活用与“圆”有关的定理巧解题

吴光朗

[摘   要] 熟练掌握与“圆”有关的定理，有利于结合图形，巧妙求解初中平面几何中与“圆”有关的计算类问题.

[关键词]圆;切割线定理;相交弦定理

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）11-0015-02

求解初中平面几何中与“圆”有关的计算类问题时，需要对与“圆”有关的定理进行灵活运用.涉及的定理主要包括圆的切割线定理和相交弦定理.在此笔者通过归类解析，举例说明解题方法.

类型一：  利用圆的“切割线定理”巧解题

题目涉及圆的切线和割线时，需要关注圆的“切割线定理”在解题中的灵活运用.该定理的具体内容是：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

评注：本题设计较好，求解关键在于两点：一是结合图形，推理分析得到“[BD]平分[∠CBA]”;二是综合运用三角形内角平分线定理与圆的切割线定理加以适当计算.

综上，熟练掌握初中平面几何中与“圆”有关的定理，有利于结合图形去思考、探求具体的解题思路，这里侧重体现了由“形”到“数”的一个转化过程，此即为求解这类问题的关键.

[  参   考   文   献  ]

[1]  李锦昱.例谈切割线定理的妙用[J].中學教研（数学），2005（11）：22-23.

[2]  寿玲玉，楼可飞.立足圆 面向高考：例析圆的相关定理在解题中的应用[J].中学教学参考，2012（26）：13-14.

（责任编辑 黄桂坚）