怎样提升学生数学发现的能力

黄河清

[摘   要] 数学发现能力是数学学习的重要能力，也是将数学方法论应用于数学学习的重要保障.了解数学发现的过程，掌握数学发现的方法，对学生开拓思维空间、强化思维模式、提高思维品质具有重要的促进作用.

[关键词]问题导学;数学发现;能力

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）11-0001-04

为什么同样的数学课堂，同样的学习内容，学生的学习水平却差异很大？从微观上看， 是学生把相关的知识检索出来的能力不同.有的想得起来，有的想不起来;有的想起的速度慢，有的却很快;同样搜索到了相关知识点，有的会用，有的却不会用.从宏观上看，这种差别主要在于学生思维方法的多寡和优劣，或者说是学生数学发现的意识和能力的差距.优秀学生往往可以把注意力迅速引到所需知识和思维方法的领域，并迅速做出关于解题方向的猜测性判断.而很多学生则不能迅速做到这一点.因此，怎样有目的地去提升学生数学发现的能力就显得十分重要了.

数学发现有哪些主要的途径呢？下面笔者对高中数学常用的几种思维模式做简要的解读.

一、观察

数学学习从某种层面上看，常常是从经验出发的，或者說，学数学应当从经验开始.为什么呢？ 因为人们对很多概念的认识，常常是由于他经常性的体验而转化来的，现代心理学称之为动作经验的内化.比如，我们对“数”的最初概念，就是从反复点数物体、进行手指的操作而感受到的;对“形”的概念则来自于对各种物体的抚摩、摆弄、测量、观看的经验.数学知识的学习，直接或间接的亲身实践经验是非常重要的.

经验从哪里来？ 就是我们所听到、看到、尝到、动手做过、亲身经历的，这些经验对我们学习和认识事物非常重要.为什么物理学家、化学家、生物学家、天文学家和地理学家要用大量的时间去做实验，就是要在体验中去观察、思考、发现.数学学习也是如此，不仅要研究生活中的事物，还要注重把数、式子、符号、图形作为实验和观察的对象.

什么是观察？

观察是一种有目的、有计划、较持久的知觉活动.观察不是单纯地去看，只“看”可能视而不见.观察必须与有意注意结合在一起，与思维相联系.学习观察，要加强以下方面的训练.

一是观察要有意识、有目标，留心找“问题”，力争寻找你的“发现”，努力“看到别人看不到的东西”，这是“观察”的更高要求.因为明确的任务就是无形的动力，它能激发人的潜能，促使人观察更专注.“问题导向”也是数学学习的重要方法.

二是观察要有基础，要具备必要的相关知识，这需要注重积累.学生平时多读书、勤实践，熟练记住已经学过的知识，事前做好新学习内容相关背景资料的收集、整理.这些经验的积淀都会为他们的观察提供强大的支持.

三是观察要有方法.从“数”上找规律，从“形”上找特殊，从个别中想一般，从平常中找异常，这些都是观察的切入点.

[例1]观察自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 14，15，16，17，18，19，20，…，98，99，100，101，…的规律.你发现了什么？

分析：

（1）从个数看，自然数列，无穷个数.

（2）从奇偶性看，奇数和偶数相间排列，奇数（偶数）构成无穷个等差、等比数列.

1，3，5，7，9，…    （等差数列）

1，5，9，13，17，…  （等差数列）

2，4，6，8，10，…   （等差数列）

1，3，9，27，81，243，… （等比数列）

2，16，128，1024，… （等比数列）

（3）从位数看，一位数有9个，两位数有90个，三位数有900个，四位数有9000个……

（4）从“和、差、倍、半”的关系看，有无数种关系.

如连续三个数中，正好有一个是3的倍数.

特别地，如果你还懂得什么是素数（也叫质数），还可发现深刻而美妙的规律.如：

3+3=63+5=8

5+5=10   3+7=10

7+7=14   3+11=14

……

猜想规律：任意两个奇素数的和都是偶数.

总之，观察、归纳、类比、联想是数学发现最基本的方法，也是高中数学运用最为广泛的思维形式，需要学生很好地去学习、训练.

（责任编辑 黄桂坚）