数学思维能力建构的习题设计方法分析

张新兰

【摘 要】在数学教学过程中学生实践的主要形式是练习，练习也是教师检测学生学习效果的有效途径。教学中通过多种形式的练习，可以巩固学生的知识技能，发展学生智力。而灵活精巧的练习，能促进学生思维的发展。因此，数学教师应认真挖掘可以促进学生思维发展的练习内容和形式，活用教材精心设计符合小学生认知规律和数学知识结构的练习题，使学生通过练习获得知识，达到培养能力，发展思维的效果。

【关键词】数学思维能力；习题设计；建构

小学数学练习题的设计，应以教材的重点、难点为主线，但又不能局限于教材，要以学生现有的知识水平为基础，以发展学生的思维为核心，面向全体学生，使不同类型的学生通过练习使知识得到巩固，能力得到提升。要使练习达到预设的效果，设计练习题应做到“精”“巧”“新”“深”。精——突出教材内容的重点、难点；巧——灵活运用旧知，通过旧知获得新知；新——让学生觉得有新鲜感，激发学生的练习情趣；深——有一定的坡度、深度。根据我多年的教学经验，我认为练习题的设计可以从以下四个方面去考虑。

一、基本练习题——培养学生思维的深刻性，敏捷性

基本练习题就是让学生进行模仿性练习，练习的内容是最基本的，练习的题型是与教材例题同类型的，要让学生有样可依，把最基础的、最关键的问题练好，设计的练习题应扣紧教材的重点、难点，使学生理解知识、掌握概念、深化记忆，初步形成稳定的思维定势，培养学生思维的深刻性，敏捷性。如教学完“圆的面积”时，我设计了下面的练习：

例：把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，可以拼成一个近似的（ ）形，这个图形的长近似于（ ），宽近似于圆的（ ），由于拼成图形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。

通过练习，使学生明确了圆与所拼成的近似长方形之间的关系，也使学生明白只能拼成近似的长方形，不可能拼成正方形，因为半径与圆周长的一半不可能相等。接下来再让学生完成已知圆的半径、直径、周长求面积的习题，使学生在练习中知道要求圆的面积必须知道圆的半径，并能熟练运用圆的面积公式计算出圆的面积。

二、比较练习题——培养学生思维的准确性、判断性

在教学中设计一些用“比较”这一逻辑方法进行解题的练习题，可以调动学生思考问题的积极性，形成良好的思维习惯。同时还可以克服定势干扰，帮助学生辨析易混问题，使学生认识清晰，印象深刻，进一步弄清知识的内涵和外延，形成正确的概念，促使知识结构形成网络，培养学生思维的准确性、判断性。

如教学分数应用题时我设计了下面一组练习题：

①甲框苹果重20千克，比乙框重 千克，乙框苹果重多少千克？②甲框苹果重20千克，比乙框重 ，乙框苹果重多少千克？这两题中都有一个 ，但他们的内涵是截然不同的，前者表示数量 千克，而后者是把乙框苹果的重量看作单位“1”，平均分成5份，甲框比乙框多的相当于其中的2份，这个 是分率。通过比较，使学生理解 千克和 各自的意义，学生对数量和分率的本质区别就有了更深刻的理解。又如：①李奶奶家养了24只鸡，鸭的只数比鸡多 ，鸭有多少只？②李奶奶家养了24只鸡，比鸭的只数多 ，鸭生有多少只？从表面一看，这两道题似乎是一样的，它们已知的数字和所求的问题都一样，但通过比较，会发现它们所表达的意思是完全不同的：（1）单位“1”不同，①题中的单位“1”是鸡的只数，②题中的单位“1”是鸭的只数；（2）数量24人对应的分率不同，①题中24人对应的分率是“1”，②题中24人对应的分率是“1+ ”；（3）类型不同，①题中是求“求一个数的几分之几（或几倍）是多少”用乘法计算，②题中是“已知一个数的几分之几（或几倍）是多少，求这个数”，用除法计算或方程解；（4）列式与得数不同，①题是24×（1+ ）=32（人），②题是24÷（1+ ）=18（人）。

通过认真观察，仔细比较，学生认识了各种分数应用题的本质特征，达到了正确解题的目的。类似这样的对比练习不但能提高學生的分析能力，还能让学生加深对基础知识的理解，这样学生就能灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。

三、多向练习题——培养学生思维的扩散性，灵活性

设计的多向练习题，可以是“一题多问”“一题多变”“一题多解”等，通过这些练习方式，可以引导学生从多角度、多方面去探索解决实际问题。这些类型的练习题，能够打破学生固有的思维单一性、僵硬性和习惯性，使学生从不同的方面考虑同一个问题，是培养学生思维多向性的有效方法，可以培养学生思维的扩散性、灵活性。

如：大田实小三年级有女同学200人，相当于男同学人数的 ，大田实小三年级共有学生多少人？课堂中我鼓励学生寻求多种解题途径，训练学生思维的扩散性。上题的一般解法是200÷ +200，还可以引导学生得如下解法：①另一种分数解法：200÷ 。②归一解法：200÷4×（5+4）。③倍比解法：200×[（5+4）÷4]。④方程解法：x-200=200÷ 。⑤比例解法：4：（5+4）=200：x。又如：有一堆煤，如果每天烧1.8吨，20天烧完。由于改进烧煤方法，每天节约用煤0.6吨，这批煤可烧多少天？本题解法一：1.8×20÷（1.8-0.6）。解法二：0.6×20÷（1.8-0.6）+20。解后教师把问题改为“这批煤可多烧多少天？”解法一：1.8×20÷（1.8-0.6）-20。解法二：0.6×20÷（1.8-0.6）。

类似这种一题多解的练习，解题时教师应引导学生多方位、多角度的思考，使枯燥的数学解题变得新颖和有趣，学生的学习积极性就能很好的调动起来。

四、深化练习题——培养学生思维的创造性、灵活性

深化练习要有一定的综合性和思考性，难度也要加大一些，让学生综合运用已有的知识或异于原有思维定势的思维方法去解决实际问题，培养学生思维的创造性、灵活性。

如：一辆客车从甲城开往乙城，同时一辆货车从乙城开往甲城，行了5小时在离乙城235千米的地方两车相遇。货车每小时比客车慢6千米，甲乙两城之间相距多少千米？解这道题时，学生原有思维定势的思维方法是：①求货车的速度；②求客车的速度；③求速度和；④求两城之间相距多少千米。让学生改变思路，得出：先求相遇时货车比客车少行多少千米，从而列出：6×5+235×2。

这一解法不仅思路简捷、明了，而且计算简便，不易出错。

总之，教师应在认真钻研教材、解读新课标并深入理解教材编排意图的基础上扣紧大纲和教材重点，然后根据学生的学习特点、认知规律和心理特征活用教材，设计出适合不同程度学生需要的合理的习题，使学生能够在练习的过程中不断提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；在练习中使学生的思维能力得到培养，不断提高学生的思维的深度和广度。

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（本文系2018年大田县骨干教师专项小课题《核心素养下学生裸读能力的培养》（课题编号：xktx003）阶段研究成果。）