由“知”启“智”

郭冒强

[摘  要] 核心素养背景下，初中数学教学如何寻找到一条培养核心素养的途径，是一线教师面临的现实问题. 坚持教学传统，从数学教学历来坚持的知识教学出发，充分发挥丰富知识形成过程的作用，发挥知识构建过程中学生思维的作用，发挥学习反思的作用，可以建立一条从“知”到“智”的核心素养培养途径，从而提升学生的数学学习品质，实现核心素养的落地.

[关键词] 初中数学;核心素养;知识教学;智慧启迪

核心素养背景下，包括数学学科在内的一线教师，最关注的是如何实现核心素养落地的问题. 毕竟，一线教师既需要理论的引导，更需要有具体教学措施实现理论与实践的结合. 核心素养是什么？核心素养是学生应具备的能够适应社会发展和终身发展的必备品格与关键能力. 无论是品格，还是能力，其都是教育教学的结果而不是过程，但结果的实现又离不开过程，因此指向过程的核心素养培养途径，才是最为关键的问题之一. 在课程改革的过程中，曾经提出了“破”与“立”的关系，当时主张的是先立后破，以实现传统教学方式向课程改革要求的教学方式转变. 应当说这样的思路在当下的教育环境当中是可行的，毕竟教育需要的是逐步的改良而非激进的革命. 同样，核心素养的培育也应当遵循这样的道路，即在原有教育教学的基础之上，寻找核心素养的培育途径.

基于这样的思路，笔者以为建立从“知”到“智”的认识是比较可行的. 知，意味着数学教学仍然要重视知识教学这一重要环节，核心素养的培育不应当脱离“知”的教学而存在;智，意味着数学教学不只是让学生掌握数学知识，更要在数学知识的学习过程中，在数学知识的运用过程中生成智慧，这个智慧就与关键能力有关，也与必备品格相关. 这样，通过从“知”到“智”的思路与实践，就可以实现核心素养的培养. 根据这样的认识，笔者从三个方面加以阐述.

丰富知识发生过程，培养数学学习智慧

数学知识是数学教学的基础，没有了知识，数学教学就无所依靠. 因此有同行提出，在数学教学中要深刻把握数学学习的“过程”意义，发掘“过程”价值，确立“过程”思维，这对于学生来说可以更好地增强学习体验，提升学习能力，获得智慧启迪，培育数学核心素养. 其实，核心素养作为智慧的体现，是蕴含在数学知识当中的，因此核心素养的培养途径确实需要遵循从“知”到“智”的思路而进行. 丰富数学知识的发生过程，让学生在这个过程中感悟数学，数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养的组成部分就会为学生所领略，核心素养也就由此形成.

那么，知识发生的过程如何丰富才能让学生在学习的过程中生成智慧呢？以“数轴”的教学为例，有教师在讲授数轴的时候，就是直接给学生呈现一个数轴，然后告诉学生数可以在数轴上表示，因而数轴具有一定的作用，既然有作用，那我们就要学习数轴. 这样的教学生硬无趣，学生不容易主动加工，只会被动接受，这样的教学中，知识的发生过于被动，也不是学生主动加工的结果.

相比较而言，这样的设计更有价值. 有教师在教授数轴的时候，先给学生呈现出一支温度计，学生可以自然地从温度计中获得对温度高低的认知，而温度的高低是通过温度计上的数字体现的. 0摄氏度以上或以下，对于学生来说就是直观的热或冷的感知，其可以通过生活体验，将描述冷热的温度值与数字结合起来，这些数字在温度计上的呈现，就是一个生活中的数学应用. 其后，教师通过数学抽象，将温度计抽象成一根直线，并加上方向（方向指向温度计的上方），而0摄氏度对应的位置，就成为分开数轴左右两半的一个重要节点，于是被定义为原点. 这样的学习过程学生很容易接受，数学的初步形象也就被顺利建立起来了.

教师继续提出问题：我们已经学过了有理数，那是不是所有的有理数都可以在数轴上表示呢？于是数学探究的过程就展开了，学生对数轴知识的学习进入了一个深度学习的阶段. 这个阶段中，学生需要用到分类（整数、分数、小数等）、对比、归纳等方法，这些都是深度学习的必要因素，而形成的数轴最终就是描述数及其关系的一个模型，因此有数学建模的过程. 同时数轴本身又有数形结合的思想在内，因此这个过程中的核心素养培养过程是丰富的，很显然，核心素养得以培养，就是因为数轴知识的发生过程比较丰富. 因为过程比较丰富，学生的思维加工就比较丰富，就可以形成数学学习方法、思想上的一些认识，这些认识超越了数轴知识层面，可以演变为学生学习其他数学知识的一种智慧.

基于知识构建过程，落实素养培养途径

如果说知识的发生过程主要是相对于教师而言的话（因为知识如何发生，很大程度上取决于教师的教学设计），对核心素养的培养还需要将视角转换到学生身上来，而一旦对核心素养研究的目光聚焦在学生身上，那最需要关注的就应当是学生构建数学知识的过程. 对于这样的思路，有人认为初中数学核心素养的培养途径主要有三条：一是通过初中数学课程改革落实核心素养;二是通过初中数学教学活动落实核心素养;三是通过初中数学教育评价落实核心素养.

从这三条宏观表述中挖掘面向学生建构数学知识的意义，笔者以为最关键的就是教师要站在学生的角度去思考他们可能的知识建构过程，并以此为依据实施有效的教学.

例如，在“一元一次不等式”的教学中，一元一次不等式的解法是教学的重心. 学生在学习这一内容的时候，会有哪些思考呢？会生成哪些数学思想方法呢？

从知识构建结果上来看，如果学生在学习的过程中能够清晰地描述出一元一次不等式的特征，能够对一些基本的一元一次不等式进行迅速的求解且能够在数轴上表示解集，那就说明学生对一元一次不等式概念与解法的学习是成功的. 而其中，学生将复杂的一元一次不等式化简为x>a或x

经验表明，学生在遇到一般的一元一次不等式的时候，必然会有从难至易的思维过程. 这是什么意思呢？就是在提供素材的时候，要遵循由易至难的顺序，而学生形成的解题思路，则是在从难至易的过程中梳理出来的. 因此，教师在教学中可以逐步给学生提供越来越复杂的不等式（主要体现在去分母、去括号、合并同类项、移项等环节的复杂程度），然后引导学生在解题过程中体验解法，再用自己的语言表述解题收获，最后用数学语言来描述解题思路，这就是一个自我梳理的过程. 有了这个过程，学生在构建一元一次不等式解法时，不仅在学习知识，同时还是在收获方法. 待到学生对“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”这样的步骤表述非常熟悉时，就意味着学生掌握了一元一次不等式的解法了. 而在此过程中收获的化归思想等，就可以以默会知识的形式存在于学生的思维当中.

相对于传统的一元一次不等式的教学而言，這样的教学过程更侧重于学生是“怎么学的”，当教师对“学生怎么学”的研究超过了“教师怎么教”时，实际上既是教学思想的转化，也是教学策略重心的转移. 笔者以为在核心素养背景下，初中数学教学就得坚持这样的思路，这样才能真正立足于学生学习知识的过程，去思考如何在知识构建过程中生成关于学习的智慧.

反思知识生成过程，提升数学学习能力

在初中数学教学中，学习反思是一个容易被忽视但是又非常重要的环节. 实际上早就有人对此做了研究，有同行提出：数学核心素养的培养需要充分发挥数学的内在力量，通过基于常态化和过程性的数学教育活动慢慢浸润，使学生逐渐学会用数学的眼光看待世界，形成正确的数学观，使学生逐步学会数学思考进而学会思维，使学生逐级提升思维品质从而实现数学素养的全面提升.

这种从核心素养角度对学习反思做出的描述，笔者以为是抓住了学习反思的几个关键，即要坚持从每个重要的数学知识的学习环节进行反思，尤其是反思学习过程中思维的正确或错误，以在反思的过程中“学会思考”. 学会思考原本就是学习反思的重要指向，对于数学学习来说这是最重要的品质体现. 经验表明，如果学生在数学学习的过程中不善于反思，那就不可能在数学学习的道路上行稳致远，即使他们在简单数学知识的学习中能有所收获，但遇到复杂的数学知识，他们就会感受到明显的困难. 因此，在学习反思的过程中提升思维品质，才是最终走向数学素养的有效途径.

总之，初中数学教学中，要坚持立足于“知”，指向于“智”，这样才能为核心素养的培养寻找到一条成功的道路.