应用统计专业高等代数课程改革的探索

姜文英

摘 要：高等代数作为应用统计专业的一门学科基础课，对培养学生的数学素养和应用能力起着关键的作用。在高等代数课时缩减的情况下，我们对应用统计专业的高等代数课程进行了改革，从优化教学内容、改革教学模式、培养应用能力三方面，结合具体实例，具体阐述了高等代数课程改革的思路和方法。

关键词：应用统计 高等代数 课程改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）01（a）-0-02

应用统计专业的学生要求具有扎实的数学基础和良好的数学素养，高等代数作为应用统计专业的一门重要的基础课程，该课程的教学效果将直接影响该专业学生的数学素养和其他核心课程的学习，也影响着学生自身的发展。衡水学院作为一所应用型本科院校，其办学定位是培养具有较强专业技能的高素质应用型人才，根据市场对人才的需求，注重实践教学，提高学生的实训技能。因此，应用统计学专业的学生更多是强调应用能力的培养，在应用方面的作用日渐突出，统计软件、实习和实践等培养统计应用能力的课程得到了加强，理论课程的课时受到一定程度的压缩，高等代数课程的学时也由原来的154学时减到现在的108学时。基于这样的现实，对高等代数课程的教学模式及学生的学习模式进行改革势在必行。如何在有限的学时下既保证高等代数课程的系统性，知识点上要有所侧重，既不影响后续课程的学习，又要适合应用统计学专业的需求，是我们课程组所面临和要解决的一项新的课题。

1 優化教学内容

目前应用统计专业的高等代数教材使用的是北大的《高等代数》（第4版），与数学专业使用一样的教材。这本教材是目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，也是各大学的考研指定用书。但这本教材的内容对基础相对比较薄弱的统计学专业的学生来说有些知识的掌握会比较困难。根据多年的教学经验及学生的反馈，对这本教材的使用进行了以下的改革。首先，教材内容顺序的调整。该教材第二章行列式计算一节中讲到了矩阵的初等行变换，而矩阵初等变换的内容与行列式的计算没有必然的联系，教师可重点强调是利用行列式的性质去计算行列式的值。因此这部分内容可放到矩阵一章去讲解。教材的第三章是线性方程组，该章的消元法解方程组、判定向量组的线性相关性，求向量组的秩与极大无关组及线性方程组解的判定等内容都用到了矩阵的初等变换和矩阵的秩的内容，所以该章设置了矩阵的秩这一节，而矩阵的其他内容是在第四章讲解，这样显得矩阵的内容零散而不系统，因此在教学上我们将第三章和第四章交换一下顺序进行授课，会使得方程组的相关内容的讨论更方便和合理。其次，教材例题习题的调整，该教材注重理论的推导，相对计算方面的例题及习题较少。比如行列式的计算、消元法解方程组、向量组的极大线性无关组及秩的求法、齐次线性方程组基础解系的求法、二次型化标准型的方法等，书上的例题很少甚至没有例题，这就要求教师课上给学生补充相应的例题和习题。课后习题证明的较多，有些计算也比较复杂，对应用统计学专业的学生，教师可弱化这些习题或用较简单的习题替换。最后，教学重点难点的调整。对高等代数的重点内容做深入讲解，注重数学思想和方法的渗透，可通过例题和应用实例加深学生的印象，由于统计类学生对数学理论证明的要求不是很高，所以对于一些繁琐的证明可适当降低要求，避免学生在学期初因为一些繁杂的证明听不懂而失去学习的信心和兴趣。高等代数中行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间这些知识点是高等代数的重点内容，也是统计专业后继课程的基础，应作为教学的重点，要求学生熟练掌握。线性变换和欧式空间中的思想和方法与统计学的主要方法联系比较紧密，也是要重点讲解的内容，其中涉及到的线性变换的值域与核、不变子空间、若尔当标准形可略讲或不讲。高等代数中的多项式理论、λ-矩阵与统计专业的后继课程没有直接联系，不会对学生的学习造成影响，教师可根据学生的基础和课程学时情况进行灵活选择，不讲或略讲。做这样的调整可以保证在有限的学时内讲解更多的例题，渗透高等代数知识在统计学中的应用。教学内容的改革应以培养应用型人才为宗旨，以课堂教学作为主战场；增加案例教学，把理论与实际相结合，加强习题课教学的灵活性，适当补充应用型的实例。

2 改革教学模式

现在的教学多数采用传统的教学模式，虽然多数教师采用多媒体方式授课，但由于高等代数中有理论的证明和大量的计算，所以教师会结合板书进行推导和计算，便于加深学生的印象，这样的授课一直是教师占主体地位，牵着学生跟着自己的思路听课，几乎都是满堂灌的授课形式，没有留给学生独立思考和练习的时间，更不会有实践的空间。虽然要求学生进行课前预习和课下复习，但由于没有有效的督导措施，也多数流于形式。这样的授课形式时间一长就会使学生失去学习的兴趣，课堂气氛沉闷，学习效果较差。教师要根据教学内容和学生的实际情况采用多种教学方法，如问题启发式教学法、讨论法、演示法等。在新的教学模式中，必须启发学生、科学引导学生，教学过程中以案例式教学、模拟式教学和讨论式教学为主，培养学生探索式的学习方法，化被动为主动，积极探索高等代数课程和其他课程及统计类课程的联系，开拓思维、创新应用。

随着教育技术的不断发展，多媒体、翻转课堂、微课、慕课等不同的教学模式以精彩纷呈的形式涌现出来。作为一名高校教师，要充分发挥现代科技的优势，积极学习如何运用这些新的教学形式，改革教学模式。由于地方院校学生自主学习意识普遍较弱，并且高等代数的理论知识抽象难懂，所以翻转课堂不太适合作为课程的主要教学模式。但对于一部分数学基础好、求知欲强的学生，我们可利用翻转课堂来实现分层教学，以微课、论坛等形式将一些扩展内容提供给学生，为学有余力的学生拓宽和加深知识体系。这些新的教学方式可以打破时间与空间的限制，促进师生更好地沟通及交流，提高教学效果。另外，可以在授课过程中增加几次次简单的Matlab数学软件的内容，让学生学会利用Matlab数学软件计算矩阵的逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量、求解复杂的线性方程组，使高等代数中一些繁琐的计算变得直观简单，从而提高学生的学习兴趣。

3 培养应用能力

高等代数作为统计学专业的学科基础课，原来的教学往往注重理论的讲授与解题方法的掌握，要求学生会解题就行。教师授课只注重理论的讲解而脱离了实践。实际上，高等代数的理论有着广泛的应用，在工程学、计算机科学、物理学、生物学等领域都发挥着重要的作用。为了充分体现代数的价值，必须通过教学改革注重理论与实践的联系，课程内容要充实应用型实例，尤其代数与其他学科相互渗透的例子。在引入一些重要概念、理论时，可以先举一些工程技术或经济管理等方面的实例，可以帮助学生理解抽象概念的应用背景。比如学习线性方程组理论时，可引入城市道路交通模型，商品销售中的网络流问题，使学生体会方程组理论的应用；讲逆矩阵概念时，可从现在学生使用率高的微信、qq等手机软件是否会泄露我们的信息入手，提出信息保护的重要性，那么如何对信息进行保密，就需要用到逆矩阵的相关理论，这样可以极大地调动学生学习的兴趣和积极性，之后在介绍矩阵在密码学中的应用，学生就能够深刻地感受到代数应用的广泛性。在学习矩阵的特征值与特征向量理论时，可以从介绍社会关注的发展和环境问题入手，找到污染指数和工业发展水平的关系，从而自然地引出了特征值和特征向量的概念。在教学中引入这样的案例，引导学生自己探索、发现奥秘，不仅培养了学生的创新意识和应用能力，而且有助于学生抽象思维能力的锻炼，提高了学生解决实际问题的能力。

参考文献

[1] 徐小玲.关于独立学院以高等代数课程为依托的教学改革的思考[J].教育教学论坛，2016（2）：80-81.

[2] 戢伟.统计学类专业高等代数课程改革的研究[J].高教学刊，2016（19）：74-75.