逆向思维在小学数学教学中的巧用

王林娜

摘  要：逆向思维，是思维方法的一种，学生能不能应用逆向思维来解决问题，意味着学生的抽象思维能力强不强、是否具备创新的意识。逆向思维是一种重要的思维方法，教师在开展数学教学时，要引导学生巧用逆向思维来学习，帮助学生提高数学学习水平。

关键词：小学数学;数学教字;逆向思维;

逆向思维，又叫求异思维。一般的思维方法是从已知条件来推测答案，从因求到果。而逆向思维则从其他的角度着手来分析问题，得到答案。逆向思维是一种重要的思维方法，教师在开展数学教学时，要引导学生巧用逆向思维来学习，帮助学生提高数学学习水平。

1. 引导学生发现逆向思维的法则

在学习小学数学知识时，很多学生习惯了应用正向思维的方法来思考问题。学生并没有发现，如果他们一直应用这样的思维方法来思考问题，会让自己的思维受到限制。为了让学生能够从多种角度来思考问题，教师要引导学习生发现逆向思维这种思维方法，然后注意到应用逆向思维来思考问题的重要性。

以教师引导学生思考以下的问题为例：现在有5个罐子，里面有一些糖，从每个罐子中都拿12克糖，那么剩下的5罐糖为原来2罐糖的总量，请问原来每个罐子中有多少克的糖。一般来说，学生会应用设原来每罐糖为x克的方法来解决问题。学生通过列方程2x=5（x-12），求解得到20克。当学生认为这是唯一解决问题的方法时，教师可以引导学生思考，糖的总量与取出的糖之间的关系，以此为方向来求解呢？经过思考，学生发现，糖的總量与取出的糖之间的关系为取出的糖+剩下的糖=糖的总量。现在取出的糖=12×5=60克，根据已知条件知剩下的糖是原来2罐糖的总和，那么反过来说，取出的糖就是3罐糖的总和，即3罐糖有60克。平均下来，一罐糖为20克。通过这样的学习，学生能够意识到，在解决问题时，除了可以应用正向思维来分析问题外，还可以尝试应用逆向思维来分析问题。

教师在教学中，要引导学生巧用逆向思维来思考问题，使学生意识到分析问题的方法不止有一种，学生要学会从多种角度分析问题，避免思维受到限制。

2. 应用逆向思维引导学生理解数学公式

当学生了解了在解决问题时可以应用逆向思维来分析问题以后，此时学生需要了解的是在遇到问题以后，要怎样应用逆向思维来分析问题。教师可以在开展公式教学，让学生从公式的角度了解这个问题。

以教师引导学生学习乘法法则为例，如4×5=20。教师可以引导学生思考，当我们看到4×5以后，想到的结果就是20对不对？那么，如果现在只给出结果20，我们会不会联想到结果一定是4×5呢？学生表示不会，因为两个整数相乘，得到20的方法有很多，比如1×20、2×10都可以得到20。4×5不是两个整数相乘得到20的唯一的答案。此时教师又可以引导学生思考，那么？×5=20，我们是不是可以确定“？”就一定是4了？学生表示确实如此。此时教师引导学生理解当一个条件和另一个条件同时满足以后，可以得到一个答案，如果这是正向思维的方法，那么逆向思维的方法就是从一个答案着手来分析条件，学生可以通过得到条件1来确定让答案成立的条件2。同理，学生也可以从答案来着手分析，通过得到条件2来确定让答案成立的条件1。这就是推理的思维。

教师在公式教学中，应用公式来引导学生理解逆向思维的原理，就是应用推理的方法分析已知条件与答案，然后从答案着手，逆向推理其中的一个条件。

3. 让学生在解题中应用逆向思维

当学生学会应用逆向思维的原理来分析公式以后，教师要应用解题教学来引导学生深入地理解逆向思维，能够应用这样的思维来分析问题。

比如教师可引导学生思考工程问题：现在工人做工，假如他平均每天做50件零件，现在他加工了6天，还有320件没有做完，请问他总共要做多少件？教师可先让学生应用正向思维来分析问题。学生经过思考，表示该问题的答案为50×6+320=620件。当学生以为完成了习题以后，教师引导学生思考，我们如何应用逆向思维来编应用题？学生经过思考，编出的第一个应用题为现在共有620件零件，现在工人加工了6天，还有320件没有做完，请问工人每天平均加工几件零件？教师通过这样的教学，可以达到三个教学目的：第一，引导学生了解，如果我们要应用逆向思维，就要应用抽象思维来分析问题。比如学生必须抽取出这个问题中的数量关系：加工的总量=未加工的量+工人平均每天加工的量×天数，以此找到逆向思维的切入点。第二，学生要能够根据问题提炼出加工的总量=未加工的量+工人平均每天加工的量×天数这个关系中已知的数学材料。第三，应用推理的原理，推理出未知的那个答案。学生只有具备了这样的思维水平，才能够灵活地应用逆向思维来分析各种问题。

4. 使学生应用逆向思维来认知数学事物

当学生能够应用逆向思维来分析事物了以后，教师要引导学生思考典型的数学问题，使学生学会评估问题。然后结合评估的结果灵活地应用正向思维或逆向思维来解决问题。

比如教师可引导学生思考这样的问题：现在细菌繁殖的速度是第2天是第1天数量的1倍、第3天是第2天数量的1倍。第100天时，细菌已经繁殖了100万个。请问它是在哪一天繁殖出了50万个？在哪一天繁殖出了25万个？此时学生发现，该题的实际数量信息是接下来的一天是当天繁殖数量的1倍。现在已知细菌数量有100万个，应用数量信息可知，第99天就繁殖了50万个。同理，可以推出繁殖了25万个的时间为第98天，以此类推。

教师引导学生掌握逆向思维的目的，不是为了让学生否定正向思维，而是为了让学生了解正向思维、逆向思维都是解决问题的思维。学生要学会评估具体的问题，思考这个问题适合应用正向思维来解决或是逆向思维来解决，接着应用最简单的方法来解决问题。教师只有引导学生学会评估问题，学生才能够灵活地应用正向思维或逆向思维来解决问题。

5. 总结

思维教学，是数学教学中的重要教学。学生的思维水平越高，认知事物的能力才会越强，才越能够应用多种渠道来解决问题，才能够提高解决问题的能力。逆向思维，是思维方法的一种，学生能不能应用逆向思维来解决问题，意味着学生的抽象思维能力强不强、是否具备创新的意识。教师要在数学教学中巧妙地开展逆向思维教学，培养学生的思维水平，以此提高学生的数学学习水平。