引导学生用变的眼光去学习“探索规律”

张永祥

摘  要：规律是事物内在的特征，数学规律就是数与形之间的内在特征与联系。优化探索规律教学是小学数学教学的重要使命所在，因为它是发展创新意识、分析意识等数学素养的重要阵地。所以我们应善于指导学生在变化中发现疑问、发现共性，并在研究中学会抽象归纳，实现有效学习，也促进数学思维的有序发展。

关键词：规律;变化;疑问;共性;思维

事物是变化的，是发展的，这是现代哲学早就认定的范畴。但其变化中也有恒定的规律存在，探索这些规律就成为学习研究的重要使命所在。小学数学本身就是一门科学，为此教材内容中总蕴含着数与形所特定的规律，尽管它们不断上升发展着，但总存在着保持不变的特征或关系 [1]。因此，在小学数学教学中教师就得善于引领学生用变化的眼光去看待学习中出现的各种现象，指导他们从变化的角度去探究现实世界里的数量关系和图形特征，从而在变化中寻觅到规律，发现数学知识的本质。同时，也让他们的抽象概括、归纳类比、猜想验证等数学思想方法得到历练和培养。

一、在变化中发现疑问

小学数学教材在每一个年级学习中都安排许多的数学实践探索活动，如四年级下册就有“一亿有多大”“数字与信息”“多边形的内角和”三部分，其他年級的教材也有同样的设置。从教材的编写中我们不难看出，数学教学不仅要夯实“四基”，还要培养和发展学生的动手实践、合情推理、探索研究、创新思考等诸方面的素养，为学生数学核心素养的全面提升奠定坚实的基础。因此，在实际教学中我们要善于利用教材的资源，积极引导学生在探究数量、图形、算式和各种关系的变化中，找出变化的主要因素，从而发现其主要的变化现象，试着提出值得探究的问题，为顺利投入探索规律的活动之旅中提供必要学习准备。

如，在三年级下册第一单元“两位数乘两位数”教学之后，编者设计了“有趣的乘法计算”数学实践探索活动。

首先，教材提供了3道自主练习题，旨在让学生进一步熟悉两位数乘两位数乘法运算方法。

2 4        5 3       6 2

× 1 1      × 1 1     × 1 1

其次，组织学习成果展示活动。因为算出乘积不是本节课的重点，所以我们得把更多的精力投放到引导规律探究之中。因此，当学生汇报学习成果之后，教师还得适度引导：“计算并不难，是吧！老师还想问一问大家，通过计算，你还有什么新的发现？”“都是两位数乘两位数，3道乘法算式中都有同一个乘数11，而另外一个是不同的。”经过观察、比较，学生能够感受到这组算式中的变与不变的数。隐约中学生会发出疑问，“新课的学习就是这么简单的计算，不会吧？”疑问引发学习关注，诱发学习思考。“乘积也不相同。”“对！乘积不同是不是就意味着这组算式就是简单的计算复习，没有什么奥秘存在呢？”教师见缝插针地追问，看似对学习的肯定，但也在无形中提醒学生，“今天的学习不会这么简单的”。学生会在疑问中产生新的疑惑，“真的没有规律吗？”“如果有规律，那又会是什么样的规律呢？”

第三，组织活动探索，寻觅计算中的内在规律。“哎！我发现了一点奥秘，你们看24×11的乘积中有2和4这两个数字啊！”“对啊！53×11的乘积中有5和3，62×11的乘积中有6和2。”“是不是其他的乘法也有这样的特征呢？”带着疑问，学生会在教师的指导下继续计算一组算式：13×11，32×11，45×11。经过计算学生验证了自己的猜想，发现两位数乘11，乘积中必定还会出现第一个乘数中的两个数字。“乘积中间的又是什么呢？有规律吗？”“我发现24乘11，百位上一定是2，个位上是4，十位上的6正好是2+4。”学生的发现，犹如一颗石子投进了平静的湖水中，立刻产生了一片涟漪。学生会在这个发言的引导下自觉地去验证另外的计算，并在验证过程中发现两位数乘11的运算规律，经过展示汇报、交流归纳等活动，学生逐步提炼出：两位数乘11，乘积就是两边一拉，中间相加。

从上述案例中，我们能够看出，引导学生用变化的眼光去探究问题，势必会在他们的学习中产生疑问，这些疑问就会成为学习推进的动力。也正因为疑问的生成，才能更好地诱发学习思考，为紧接着的探究活动提供正确的目标和方向，使得学习自然顺畅，更具实效，也让孩子们在学习中得到历练，学习创新有了保障。

二、在变化中探索共性

如上所述，小学生探索规律的活动主要体现在挖掘数学现象中数与形的变化所隐含的规律，通过学习探索，最终能够较为灵活地运用这样的特征和关系去分析问题、研究问题 [2]。为此，在实际教学活动中，教师要创设对应的学习情境、活动氛围，引导学生进行有目的的观察、思考和交流，以便于学生在具体的例子中感受到数与形的变化，学习探寻隐藏在现象中的数学本质属性，找到共同点，为提炼规律提供服务，也为学生的数学思维发展提供训练场域。

例如，五年级数学下册中“和的奇偶性”教学，就得把学习的重点放在计算比较、辨析思考、交流归纳、推理抽象等环节上，并通过计算不同的算式，感悟共性的特征，最终实现学习的突破。

首先，依照教材的内容，设计学习活动：任意写出一组两个自然数（不是0的自然数）相加的例子，并按要求填写好表格。

其次，组织学习交流。不同的学生展示自己的算式和结论。此时，教师就得予以引导，“你能根据表格的最后一列回答，思考一下这些自然数相加的特征吗？”问题引领学生把思维再度回归到习题中来，给他们尝试分析的机会。“11+23=34，是奇数加奇数，和是偶数。”“78+22=100，偶数加偶数，和是偶数。”“15+40=55，奇数加偶数，和是奇数。”学生结合自己的计算，针对表格的要求自觉地把自然数按照奇数、偶数的特征去加以解析，这样让学习活动有了质的提升。此时，教师再次引导学生进行归纳提炼，最终发现两个自然数相加，分三种情形，形成规律性认识。

从这一片段教学来看，一方面让学生自主编加法题，就是体现学习的多样性，给学生变化的感触;另一方面又提示學生审视表格的第四列，有效地进行学习干预，促使学习更具指向性。这样能开阔学习视野，在变化中积累丰富的感知，又在教师提示中找准研究的方向，为提炼和的奇偶性规律提供强有力的知识、思维保障。

第三，引导拓展学习。“刚才同学们对两个数相加和的奇偶性研究很有实效，那我们想想，如果是3个、4个，甚至更多个自然数相加，和还有规律吗？”“可能是奇数，也可能是偶数。”“不太容易确定。”“是的，我们应该有策略去研究吧，小组合作试一试，想想从什么样的算式研究最为靠谱。”教师的总结与引领，会把学生的尝试导入3个自然数相加，并在此基础上拓展到4个自然数相加，最终形成这类问题研究的经验。“先选择三个数相加最合适，然后再研究4个数相加。”“71+82+43，算式中有2个奇数，它们的和是偶数，再加上第三个数偶数，那么最后的和一定是偶数。因为偶数加偶数和是偶数。”“是这样，可以先把两个数相加，再考虑加上第三个数”……

上述教学活动，我们先让学生按照教材编写意图走下去，在加数的变化中提炼出不变的共性规律，建构两个数相加和的奇偶性认知。紧接着，教师抛出疑问，引发新的学习思考。同时，指导学生采用既有的学习经验去列举验证，当学生研究三个数相加，和的奇偶性问题时，知识在拓展，视野也随着开阔起来，随着研究的深入，学生会自发地提炼出，“研究和的奇偶性，不需要逐步计算，只需要我们逐次判定每一个加数的奇偶性，再利用最终获得的经验、规律去判定”。由此出发，相关的和的奇偶性的规律就在探索中浮出水面。

综上所述，要较好地引导学生探索数学现象中的内在规律，教师就得提供变化发展的数与形，让学生在研究变化中发现共性，找到规律 [3]。所以在教学中我们要重视从变化的角度理解探索规律的教学价值，着力改进探索规律的教学思路，努力设计探索规律的活动过程，让学生真正经历疑问、研究、发现和提炼的学习历程，使得探索规律的教学愈加顺畅，富有智慧。

参考文献：

[1]  黄芳. 规律的探索有规律可循——“用计算器探索规律”教学赏析[J]. 江西教育，2010（z2）：69-71.

[2]  黄芳，卢自强. 从变化的角度看“探索规律”的教学[J]. 小学数学教育，2017（6）：8-9.

[3]  杨梨. 巧用变式探索规律[J]. 江西教育，2014（z3）：103-103.