基于定子齿冠偏心的外转子永磁电机转矩波动抑制

杜晓彬，黄开胜，蔡黎明

(1.广东工业大学，广州 510006; 2.国网浙江宁海县供电公司，宁波 315000)

0 引 言

外转子电机常用于风机的驱动，其结构与传统的内转子电机结构相反，定子与转轴在内部，而转子安装在外部[1-2]。这种相反的结构有利于在设计制造过程中把风机扇叶、轮毂等部件方便地固定在外转子外圆上，有效地减少了电机的体积，节省了电机的材料，便于对电机进行维护，且电机每个磁极可以产生较大的磁通，转动惯量大，适用于高速场合[3]。

在电机设计过程中，低转矩波动是一项重要的设计要求，较低的转矩波动有利于永磁同步电机的转矩稳定输出，减少电机振动和噪声。因此，如何抑制转矩波动一直以来都是国内外专家学者研究的热点之一。

文献[4]从电机控制方面出发，提出了一种基于转矩预测控制(以下简称TPC)的转矩波动抑制方法，该方法不仅能够快速动态地进行直接转矩控制，而且还可以有效地减少转矩脉动。文献[5]采用径向基函数神经网络(以下简称RBFBP)作为转矩波动补偿器，研究了永磁同步电动机伺服控制方法，利用RBFBP在线逼近非线性因素和外部干扰，调整网络权值和控制器输出，对转矩波动进行补偿，抑制了转矩波动。文献[6]提出了一种根据转矩波动的次数和磁钢分段数设计磁钢分段斜极角的方法来抑制转矩波动，利用有限元软件仿真分析了电机负载与每极每相槽数对转矩波动的影响。

本文以一台12槽10极外转子永磁同步电机为例，通过有限元仿真软件建立模型，分析了该模型输出转矩波动，提出了定子齿冠偏心的方法，对不同偏心距离下的电机模型进行仿真分析计算，研究了齿冠偏心对转矩波动、输出转矩的影响。分析总结了该结构对于齿槽转矩，以及气隙磁场谐波的影响规律。研究结果表明，该结构对于转矩波动、齿槽转矩和气隙磁场谐波畸变率有明显的抑制作用，使得电机气隙磁场波形有所改善。

1 齿冠偏心结构设计及转矩波动理论分析

1.1 定子齿冠偏心结构设计理论

本文的定子齿冠偏心结构如图1所示。图1

图1定子齿偏心结构

中，O为电机轴心，O′为齿冠偏心中心，H为偏心距离，L为偏心半径，x为偏心导致的定子齿外凸出长度，θ为半个定子齿对应机械角度，则电机定子半径R=H+L。保持极弧中部气隙长度σ和定子半径R不变的情况下，改变偏心距离H，依据定子结构有如下关系式：

L2=r2+H2-2rHcosθ(1)

H+L=r+x=R(2)

由以上两式可得偏心距离H与定子齿外凸出长度x之间的关系：

(3)

x=R-r(4)

可以看出，随着H的增大，r不断减小，定子齿外凸出长度x不断增加，定子齿中间对应的气隙长度不变，且定子齿两端所对应的气隙长度变宽，这样有利于气隙磁导由定子齿冠中间过渡到槽时，下降速度比较平缓，从而对齿槽转矩以及对气隙谐波畸变率起到抑制作用。

1.2 转矩波动理论分析

根据外转子永磁同步电机的运行原理，引起电机转矩波动的原因主要有以下几个方面：齿槽转矩的存在；反电动势谐波；电枢反应导致气隙磁场波形畸变；驱动电流谐波。其中前面三项属于电机本体设计的内容，最后一项属于电机驱动控制的内容[7-8]。本文的方法涉及齿槽转矩与气隙磁场谐波两方面。

在永磁同步电机中定转子相互之间有位移时，由于定子开槽，磁钢极弧部分与对应的电枢齿之间的磁导基本不变，而磁钢两侧与对应的电枢齿之间的磁导有明显变化，从而引起永磁同步电机磁场储能变化，导致齿槽转矩的产生和输出转矩的波动。假设电机磁导无穷大，不考虑饱和，则外转子永磁同步电机齿槽转矩的表达式[9-10]：

(5)

式中:z为定子槽数;La为铁心长度;R1,R2分别为定子外径半径、转子内径半径;n取值为使nz/(2p)为整数的整数。

齿冠偏心结构使定子齿两端所对应的气隙长度变大，而极弧部分中部气隙长度不变，故会减缓从极弧部分对应气隙到齿部两端对应气隙之间磁导的下降速度，使得磁导下降比较平缓，从而对齿槽转矩产生抑制作用。

当表贴式永磁同步电机用正弦波驱动时，电机的反电动势往往是非理想的正弦波，且含有一定的较低次数的谐波成分，由于反电动势乘以驱动电流为电磁功率，非理想的正弦波反电动势会导致电磁功率不恒定，从而导致输出转矩波动。其中，反电动势非正弦很大程度上是气隙磁场的并非理想正弦波导致的[11]。因此，在保证气隙磁密基波幅值达到电机设计要求的前提下，对电机气隙磁密波形优化是很有必要的。一般采用气隙磁场谐波畸变率THD评价气隙磁密波形的正弦性，THD计算公式如下：

(6)

采用合适的齿冠偏心结构，可以使得定子齿部两端气隙对应的磁导下降平缓，从而减少气隙磁场波形毛刺，使得气隙磁场波形光滑，降低谐波畸变率。但是当偏心程度过大时，反而会导致气隙磁场严重畸变，使得气隙磁密波形扭曲，增大谐波畸变率。故应合理选择偏心距H的长度，使得气隙磁密波形有所改善。

当电机绕组中通入电流i时，电机的一相绕组产生的瞬时合成电磁转矩：

(7)

式中:L为相绕组电感;α为定转子相对位置角度;ψpm为永磁体产生的磁链;Tr为磁阻转矩;Tpm为永磁转矩。

2 外转子电机定子齿冠偏心结构仿真分析

2.1 外转子电机模型建立及转矩波动抑制

针对12槽10极外转子分数槽永磁同步电机，采用有限元软件ANSYS Maxwell 2D建立电机模型，基本参数如表1所示。

表1 初始电机模型基本参数

对模型进行仿真分析，结果如图2所示。由图2可知，输出转矩的稳定均值为1.821 7N·m，转矩波动系数按照如下公式计算：

(8)

式中:Tmax为稳态下输出转矩的最大值;Tmin为稳态下输出转矩的最小值。

图2优化前电机模型输出转矩波形

按照式(8)计算转矩波动系数，结果为4.87%，由此可见，输出转矩具有明显的波动，为了抑制转矩的波动，采用前面的定子齿偏心结构对永磁同步电机进行优化。由于采用该结构时，使得定子齿两侧对应的气隙增大，磁路的磁阻会增大，影响输出转矩的大小，所以偏心距离不宜过大。本文分析的偏心距离为1mm到20mm之间，经过计算分析，在此取值区间，半个定子齿对应机械角度θ变化不大，故θ取值15°进行结构设计分析。

由有限元仿真软件对偏心结构进行分析，绘制关于不同偏心距离下电机转矩波动系数、输出转矩，结果如图3、图4所示。可以看出，随着偏心距离的不断增加，转矩波动系数和输出转矩不断下降。且转矩波动系数曲线最低值为1.34%，输出转矩曲线由开始的下降幅度较大到后来的下降幅度变小。考虑到输出转矩不能太小，偏心距离宜取值区间位于11mm到15mm之间，其对应的转矩波动系数如表2所示。

表2 不同偏心距离对应的转矩波动系数

图3不同偏心距离下转矩波动系数

图4不同偏心距离下输出转矩

偏心距离为15mm时的输出转矩波形与优化前电机输出转矩波动对比，如图5所示。可以看出，优化后转矩波动比原来明显下降，且输出转矩大小为1.759 2N·m，比优化前下降了0.062 5N·m，输出转矩下降幅度不明显。

图5优化前后转矩波形对比

2.2 齿冠偏心结构对齿槽转矩的影响分析

由于齿槽转矩的存在会影响输出转矩的波动，故研究齿冠偏心结构对齿槽转矩的影响是很有必要的。本文采用偏心距离为1mm到20mm之间，对齿槽转矩进行分析研究。

为了减少有限元软件分析计算时间以及增加齿槽转矩计算精度，删除定子槽中绕组，并采用气隙分层的方法进行仿真。利用MATLAB绘制出关于齿冠偏心距离的齿槽转矩幅值变化，如图6所示。可以看出，优化前模型结构齿槽转矩为41.389 6mN·m，且齿槽转矩的幅值随着偏心距离的增大而不断减小，最优的偏心距离为11mm到20mm之间。绘制偏心距离为20mm时齿槽转矩与优化前齿槽转矩对比图，如图7所示。可以看出，当偏心距离为20mm时，齿槽转矩为7.359 4mN·m，下降了82.22%。

图6不同偏心距离的齿槽转矩

图7优化前后齿槽转矩波形对比

2.3 齿冠偏心结构对气隙磁密谐波的影响分析

由于气隙磁密波形非正弦会导致电磁转矩非恒定，从而引起转矩波动，故研究偏心结构对气隙磁场波形的影响很有必要。在永磁同步电机中，气隙磁场Br(θ,t)是沿着气隙圆周分布的，是时间t与位置θ的函数。在有限元软件中分析气隙磁场波形时，取固定的时间点t，并按照空间位置θ绘制出不同位置的气隙磁密。则径向气隙磁密的大小：

Br=BXcosθ+BYsinθ(9)

式中:BX,BY分别为气隙磁密沿着x轴，y轴的分量。

按照以上方法求取径向气隙磁密，气隙圆周半径取定子内圆半径与转子外圆半径的均值，结果如图8所示。并利用有限元软件中的傅里叶分析功能对气隙磁密波动进行傅里叶分析，分析结果如图9所示。可以看出，该电机基波幅值为0.465 6T，计算其谐波畸变率为24.77%。

图8优化前电机径向气隙磁密波形

图9优化前电机径向气隙磁密波形傅里叶分析

对采用齿冠偏心结构的电机进行仿真分析，其中，偏心距离为1mm到20mm之间。并计算每个气隙磁场波形的谐波畸变率，计算结果如图10所示。可以看出，随着偏心距离的增大，谐波畸变率先下降，后上升，并在x=12mm时，取得最小值23.96%。绘制偏心距离为12mm的气隙磁场波形与优化前气隙磁场波形对比图，如图11所示。可以看出，当偏心距离为12mm时， 气隙磁密波形的波峰较为平缓，曲线较光滑，毛刺较少，气隙磁场波形得到改善。

图10不同偏心距离的气隙磁密谐波畸变率

图11优化前后气隙磁密波形对比

综合前面的仿真数据进行分析，可以看出，对于本文的12槽10极外转子分数槽永磁同步电机，最优的偏心距离在11mm到14mm之间，在此区间采用偏心距离的齿冠偏心结构，能有效抑制转矩波动，使齿槽转矩幅值下降，并改善气隙磁密波形。

3 结 语

本文研究了定子齿冠偏心的结构，用于对外转子永磁同步电机的转矩波动进行抑制。利用有限元软件分析了该结构对于转矩波动系数、输出转矩大小的影响，得到了最优的偏心距离。分析了该结构对于齿槽转矩以及气隙磁场谐波畸变率的影响。仿真结果表明，选择适当的偏心距离，能有效地抑制转矩波动，并且输出转矩大小下降的幅度不明显；同时，气隙磁场谐波畸变率和齿槽转矩也得到抑制，气隙磁场波形得到改善。