地震工况下铁路路基边坡极限状态法设计研究

黄云龙

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

引言

现行铁路工程设计规范是以容许应力法为基础的[1]，容许应力法，是指在设计过程中将材料强度、荷载的不确定性等影响安全的各种因素[2]采用概括成一个认为可以弥补与实际状态之间差别的集总系数，即安全系数来评价边坡的安全性[3]，该方法在我国已形成了稳定可靠的设计模式和安全度[4]，但该方法不能考虑设计参数的随机变异性[5]，且其方法已经越来越不能适应当前铁路发展和国际上的设计趋势[6]。与之相对应的是，极限状态法可以为岩土工程中的各种不确定性提供系统、定量的途径，在工程和设计决策中，用这些方法定量的驾驭和分析这些不确定性因素尤为有效[7]。

当前，基于可靠度理论的极限状态法已成为国际主流趋势，我国建筑、公路、水利等行业的结构设计规范也从容许应力法过渡到了极限状态法[8]。

我国铁路工程领域正从容许应力法向极限状态法转轨[9-14]，在路基工程领域，原铁道部于1981年启动了“铁道建筑安全度(可靠性)和设计原理”课题研究。1987年10月路基规范针对极限状态法进行可行性研究。2015年下半年发布的《铁路路基极限状态法设计暂行规范》(以下简称“暂规”)[9]由中国铁路总公司组织编制，其中就路基边坡、基床方面、部分支挡结构及地基处理方面进行了形式上的转换。

目前，“暂规”并没有覆盖现行铁路设计中所有的结构，部分结构尚存在“无规可依”的状况[15]，例如“暂规”仅针对持久设计工况下的路堤和路堑边坡稳定性提出了极限状态设计表达式及其分项系数，而对地震设计状况下的路堤和路堑边坡稳定性分析，规范没有给出相应的极限状态设计表达式及其分项系数。

本文在考虑地震力的条件下，提出地震设计工况下路堤和路堑边坡稳定性分析公式，引入地震作用效应及其分项系数，对地震设计工况进行试设计分析，可为相应规范的修编提供参考。

1 设计方法研究

1.1 地震工况下现有设计规范

1.1.1GB50111—2006《铁路工程抗震设计规范》(2009年版)[16]

路基稳定安全系数K的取值应符合下列规定：D类工程路基边坡高度小于或等于15 m时，K不应小于1.10；C类工程和边坡高度大于15 m的D类工程，K不应小于1.15。

1.1.2《铁路路基设计规范》3.3.5条[17]

路基边坡稳定分析计算时，最小稳定安全系数应符合下列规定：永久边坡、地震工况下边坡最小稳定安全系数应为1.10～1.15。

1.1.3《铁路路基极限状态法设计暂行规范》7.4.4条文说明及7.4.5条[9]

地震设计工况下边坡稳定性分析暂可沿用容许应力法，待深化研究后再给出相应的极限状态设计表达式及其分项系数。

路堤边坡稳定性分析采用圆弧滑动法进行地震组合时，应符合GB50111—2006《铁路工程抗震设计规范》(2009年版)的相关规定。

1.2 地震工况下路堤边坡极限状态法研究

鉴于暂规没有给出地震组合效应下路堤边坡极限状态设计表达式及其分项系数，因此本文对其设计方法进行深入探索，以期解决地震工况下铁路路堤边坡的极限状态设计方法。

根据GB50111—2006《铁路工程抗震设计规范》(2009年版)[16]，土条质心处的水平地震力作用Fi

Fi=η·Ag·mi

(1)

式中η——水平地震力作用修正系数，取0.25；

Ag——地震动峰值加速度，m/s2；

mi——第i条土块的质量，t。

图1 水平地震力作用下路堤下滑力和抗滑力示意(单位：m)

采用圆弧滑动法计算时，γoSd≤Rd，其中，Sd为地震设计工况下路堤边坡滑动作用效应，Rd为地震设计工况下路堤边坡滑动抗力，得到地震设计工况下

Sd=γ4∑Wisinθi+γ5∑Qisinθi+γ6∑Ficosθi

(2)

(3)

式中γo——结构重要性系数；

ci——土条i的土体黏聚力标准值，kPa；

li——土条i的底边长度，m；

Wi——土条i的重力标准值；

Qi——土条i上的可变荷载标准值；

Fi——土条i的地震荷载标准值；

φi——土条i的土体内摩擦角标准值；

θi——土条i的底面法向力与铅直轴的夹角；

γ1、γ2、γ3、γ7——抗力分项系数；

γ4、γ5、γ6——作用效应分项系数。

γ1～γ7分项系数的取值，见表1和表2。

表1 地震设计工况下路堤边坡下滑力分项系数

表2 地震设计工况下路堤边坡抗滑力分项系数

1.3 地震工况下路堑边坡极限状态法研究

同路堤地震设计工况下相类似，本文提出了铁路路堑边坡地震设计工况下的极限状态法表达式

Sd=γ3∑WisinθI+γ4∑Ficosθi

(4)

式中，γ4为作用效应分项系数；γ5为抗力分项系数，初拟值都为1.1，其他参数含义同路堤工况下的表达式。见表3。

表3 地震设计工况下路堑边坡极限状态设计分项系数

2 极限状态法与容许应力法对比研究

2.1 计算算例

2.1.1 线路标准

铁路等级：高速铁路。

正线数目：双线。

设计速度：250 km/h，预留进一步提速条件。

正线间距：5.0 m。

2.1.2 工点概况

路堤工点选取银西铁路DK634+985.93～DK637+556.9路堤坡面防护及地基处理，路堤中心最大填高约6.0 m，工点范围内地下40 m范围内的地层主要为第四系全新统人工填筑土、粉砂、细砂，上更新统冲积粉砂、细砂等。

路堑工点选取银西客专DK460+774.9～DK461+342.3路堑坡面防护及地基处理工程，路堑中心最大挖方深度4～15 m，其中DK460+950.0～DK461+120.0段右侧路堑边坡高度22～25 m。工点范围内地层主要为第四系上更新统风积层砂质黄土，下伏第三系砂岩和泥岩。

2.1.3 主要工程措施

路堤基床表层采用级配碎石；基床底层填筑掺6%水泥改良土填料；基床以下填筑掺4%水泥改良土填料。路堤边坡采用折线形，边坡坡率1∶1.5；两侧边坡设拱形骨架护坡防护，骨架内穴植容器苗防护。地基处理采用CFG桩复合地基加固地基。断面见图2。

图2 DK635+000路堤代表性断面(单位：m)

路堑边坡及防护形式：路堑边坡(全部位于砂质黄土中)坡率采用1∶1.0，边坡高度10 m一级，边坡平台宽度3.0 m。路堑两侧边坡设拱形骨架护坡防护，骨架内铺设混凝土空心砖，空心砖内穴植容器苗防护，穴植容器苗每平米4穴，每穴1株。断面见图3。

图3 DK461+000路堑代表性断面(单位：m)

2.1.4 主要参数和理论基础

银西铁路路基工程安全等级为二级，铁路路基结构重要性系数γ0=1.0。铁路路基结构设计使用年限：路基主体、路基主体承载结构100年，路基防护结构及排水结构60年[18]。路堤和路堑边坡稳定性评价涉及的岩土参数如表4和表5所示，其中，土的物理指标重度γ取平均值，抗剪强度指标土体黏聚力c和土体内摩擦角φ取标准值。作用取值和作用组合如表6和表7所示。

表4 银西铁路极限路堤岩土参数统计

表5 银西铁路极限路堑岩土参数统计

表6 作用及作用取值(ZK标准活载、有砟轨道)

表7 地震设计工况作用组合

研究假设路基填料为均质各相同性材料，地基为均一地层，路基边坡稳定性采用圆弧滑动法进行分析，与此同时，试设计通过分析验证得出对于同一模型，极限状态法和容许应力法分别获得最不利滑动面是基本一致的，故路基边坡稳定性试设计采用相同滑弧位置进行作用力和抗力计算。

2.2路堤边坡极限状态法与容许应力法对比分析

试设计中，分别对6.8，8.5，10 m高的路堤边坡采用不同坡率进行了组合对比分析，共完成了20余种路堤边坡形式的计算分析工作。

图4为地震设计工况下路堤边坡高度为6.8 m的容许应力法与极限状态法对比成果。

图4 地震设计工况K1/K(R/γ0S)对比(H=6.8 m)

通过以上分析，可以得出地震设计工况时，极限状态法计算的抗力与作用的比值(R/γ0S)与容许应力法计算安全系数值与规范规定值的比值(K1/K)相比，K1/K均大于R/γ0S，依据容许应力法对应的安全状态和安全储备值，极限状态法地震设计工况下对应的分项系数取值有进一步优化的余量。

通过采用参数校核法，可以依据容许应力法对应的安全状态和安全储备值对极限状态法分项系数进行校核和优化，图5为极限状态法分项系数优化后，路堤边坡高度为6.8 m的地震工况下容许应力法与极限状态法对比成果。

图5 路堤边坡优化分项系数计算结果(H=6.8 m)

通过分别对地震设计工况下3种路堤边坡高度、20种边坡形式的计算，对比分析极限状态法和容许应力法的计算结果，依据容许应力法对应的安全状态和安全储备值对极限状态法的分项系数取值进行优化，可以得到各自对应的γ1、γ2、γ3、γ4、γ5分项系数优化幅度。表8为不同高度、不同边坡形式地震设计工况对应的算例样本。

表8 路堤边坡稳定性地震设计工况算例样本

通过对算例样本进行数理统计[19-20]，可以得到：

变异系数δ=σ/μ=0.008 719

γ1、γ2、γ3、γ4、γ5分项系数优化幅度=统计修正系数×平均值=ψμ=0.953 5；γ6、γ7分项系数优化幅度=0.96。极限状态法γ1、γ2、γ3、γ4、γ5降低4.65%，γ6、γ7降低4%时与容许应力法计算的安全状态和安全储备值相当。

以上分析以银西高铁若干工点为算例进行研究，为了积累样本值，试设计工作还对改建铁路阳安线增建二线等多条不同设计标准铁路进行了相关研究，限于篇幅，此处不再赘述。通过研究，路堤边坡优化后的分项系数建议取值如表9所示。

表9 地震设计工况下路堤边坡极限状态设计分项系数

2.3 路堑边坡极限状态法与容许应力法对比分析

试设计中，分别对不同高度的路堑边坡采用不同坡率、按照4种边坡形式进行了组合对比分析。图6为地震设计工况下路堑边坡容许应力法与极限状态法的对比情况。

注：边坡每级10 m，坡率1∶1.0，边坡平台宽3.0 m图6 银西高铁工点地震设计工况下对比

在相同岩土参数和路堑边坡形式条件下，地震设计工况极限状态法计算的抗力与作用的比值R/γ0S均大于容许应力法计算安全系数值与规范规定值的比值K1/K，依据容许应力法对应的安全状态和安全储备值，极限状态法地震设计工况下对应的分项系数取值均有进一步优化的余量。

图7为极限状态法分项系数优化后，路堑边坡地震工况下容许应力法与极限状态法对比成果。

注：边坡每级10 m、坡率1∶1.0、边坡平台宽3.0 m图7 路堑边坡优化分析系数计算结果

通过分别对地震设计工况下4种路堑边坡形式、16种边坡高度的计算分析，对比极限状态法和容许应力法的计算结果，依据容许应力法对应的安全状态和安全储备值对极限状态法的分项系数取值进行优化，可以得到各自对应的γ1、γ2、γ3、γ4、γ5分项系数优化幅度；以不同算例作为样本，采用与路堤边坡相同的概率统计方法，可以得到最终的优化幅度值。见表10。

表10 路堑边坡地震设计工况稳定分析算例样本

因此，地震设计工况时路堑边坡稳定分析γ1、γ2、γ3分项系数优化幅度为0.890，γ4、γ5分项系数优化幅度为0.96，即极限状态法γ1、γ2、γ3降低11.0%、γ4、γ5降低4%时与容许应力法计算的安全状态和安全储备值相当。通过坡极限状态法研究，路堑边坡优化后的分项系数建议取值如表11所示。

表11 地震设计工况下路堑边坡极限状态设计分项系数

本文通过理论分析，对地震工况下铁路路堤和路堑边坡极限状态法进行了研究，提出了各自的极限状态法表达式及其分项系数，下一步拟开展地震工况下室内和室外模拟试验，以进一步验证该结论。

3 结论

通过地震工况下铁路路堤和路堑边坡极限状态法和容许应力法两种设计方法的对比研究，得出以下结论。

(1)针对《暂规》对地震设计工况下的路堤和路堑边坡稳定性分析，没有给出相应的极限状态设计表达式及其分项系数，本文提出了地震设计工况下圆弧滑动法计算时的极限状态设计表达式，并给出了有关地震力的分项系数及其取值。

(2)通过铁路路基边坡的试设计，发现容许应力法计算安全系数都大于1.25，满足稳定性要求；极限状态法抗力作用比值都大于1.0，也满足稳定性要求。不论是路堤边坡还是路堑边坡，随着坡高和坡率的变化，容许应力法与极限状态法的分析结果具有相同的变化规律，表明“暂规”中关于路基边坡稳定性分析方法在原理及分项系数匹配上与容许应力法存在统一性。

(3)对比容许应力法归一化值与极限状态法抗力作用比可以看出，边坡稳定性系数取值为1.25时，路堤边坡和路堤与地基整体稳定性的归一化差别控制在5%以内。路堑边坡稳定性系数取1.25时归一化差别在10%以上，当稳定性系数取1.3时，归一化差别控制在5%以内。

(4)通过初拟地震设计工况时的路堤和路堑边坡各分项系数取值，对比发现极限状态法计算的抗力与作用的比值R/γ0S与容许应力法计算安全系数值与初拟值的比值K1/K相比，K1/K均大于R/γ0S，地震设计工况下对应的分项系数取值有进一步优化的余量。

(5)以不同算例作为样本，通过概率统计方法得出了地震工况下路堤和路堑边坡各自的极限状态法分项系数优化幅度，可为相应规范的修编提供参考。极限状态设计方法是基于概率统计论的一种设计方法，需要大量的样本数据进行论证和修正，目前缺少统一的统计数据的收集平台。