基于渗透数学思想方法的小数四则运算的实践研究

邵官华

摘 要：计算教学是小学教学中重要的组成部分，尤其是小数四则混合运算。为了提高学生四则运算的计算能力，通过梳理知识、领悟教材、探究教材意图，通过小数的类比，掌握小数加减法算理；把小数转化成整数，掌握计算方法，把算式分类整理，归纳推广定律，进一步攻克难点，提高学生计算能力，从而激发学生学习计算的兴趣，提升学生的数感素养。

关键词：小数四则运算；类比；转化；分类归纳

一、找出问题，抓住问题所在

计算教学是小学教学中重要的组成部分，是培养学生良好学习习惯、提高运算能力的重要手段。运算的正确率是对运算能力的有效评价。尤其是小数四则运算，它具有综合性强、联系的概念和法则多、定律和性质运用集中、方法灵活等特点。

在教学中，如何结合教材的编排特点和学生的认知基础针对性地设计教学，提高教学质量，仍有许多可以探讨研究的问题，所以小数四则运算的研究仍然具有十分重要的现实意义。

二、抓住重点，渗透思想活动

（一）化“生”为“熟”，掌握算理

《义务教育数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符合和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。并在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养。以四年级下册“小数的加法和减法”为例，例1和例2都是采用购买学习用品这样具体的生活情境，考虑到学生都有购买物品的经验、掌握整数的四则运算、知道减法是加法的逆运算等因素，我们整合教材，把小数的加法和减法分开教学，通过类比整数加法的方法，重点突破位数不同的小数加减法。

【实验案例1】小数的加法和减法

【实验实施】

师：同学们，你们去书店买过书吗？看，小美和小林在书店里买书。

投影展示“小美找到了她爱看的3本书。[《数学家的故事》（6.45元）、《童话选》（4.29元）、《神奇的大自然》（8.3元）]”

师：你能提出什么问题？

学生1：我买《数学家的故事》和《童话选》，一共要多少钱？

教师投影出示。

学生2：我买《神奇的大自然》和《童话选》要多少钱？

师：嗯。请同学们解决这两个问题。把算式写在草稿本上。

学生写，反馈。

师：请你说。

学生：6.45+4.29=10.74（元）

师：你是怎么想的？

学生：6.45元是645分，4.29元是429分，加起来等于1074分，是10.74元。

师：那你们能写出它的竖式吗？

学生写，教师展示。

师：我发现你们都这样写，说说为什么。

学生1：因为我们在计算加法時，你总要我们把数位对齐。

学生2：因为在计算加法时，要相同的数位相加。

学生3：我把右边对齐，这样我们就把数位对齐了。

师：同学们都从整数加法竖式想到了小数加法竖式。请你写出第二题的竖式。

学生写。展示。

师：我发现同学们有这几种不同的算法。我把它们写在黑板上。

师：第一种算法的请举手。你来说说你的想法。

学生1：右边对齐，3+9=12，写2进1，8+2+1=11，写1进1，4+1=5，所以是5.12元。哦，不对。

师：哦，发现自己不对了，来，听听其他同学的想法。

学生2：3+2=5，8+4=12，所以是12.59元。

学生3：3+9=12，8+4=12元，等于12.32。

师：哪一种算法对呢？请你和同桌互相交流。

学生交流反馈：

学生1：我认为12.59对，因为3在十分位上，表示3角，9在百分位上，表示的是9分，不能相加。

师：你有什么好办法可以让我们看清楚它的数位，又不影响它的大小？

学生：可以在3的后面添一个0。

师：添“0”是为了什么？

学生：把一位小数变成两位小数，与另一个加数的数位相同。

教师在黑板上添上0，擦去不正确的两种。

师：请你观察一下这两个竖式，想一想计算小数的加减法要注意什么？

学生1：从右边算起。

学生2：数位要对齐。

师：我们看，数位对齐时，这里还有什么新发现？

学生1：小数点对齐。

师：我们就说，计算小数加减法时，把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。

学生2：我发现小数末尾可以添0，使小数数位相同。

学生掌握了整数加减法的计算方法，建立了整数加减法的数学模型。学生通过联想、类比的方法，自觉地把整数加减法的计算方法应用到小数加减法计算当中。比如在教学中就有学生将6.45元转化成645分，把4.29元转化成429分，来理解6.45+4.29=10.74元；还有学生依据整数加减时相同数位要对齐，从而类比联想到计算小数加减时相同数位也要对齐，计数单位相同的数才能直接相加减。

（二）灵活转化，掌握计算方法

《义务教育数学课程标准》中明确提出，“学生的数学学习活动，不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式”。在教学中，教师应当积极为学生创设各种主动发现的机会，学生能想、能说、能做的就应大胆放手让学生去想、去猜测、去探索。

如小数乘法的例1，学生在解决“蝴蝶风筝每个3.5元，买3个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.5×3的过程中，获得对小数乘整数意义的体会和理解。

【实验案例2】小数的乘法

【实验过程】

创设情境，呈现多种算法。

1.谈话导入

师：同学们喜欢哪些运动？

师：放风筝是我最喜爱的运动，我们先去买几只风筝吧。

2.整理信息，提出问题

从图中你能得到哪些数学信息，帮小朋友解决什么问题，列出算式和竖式。

3.自主探究，呈现多种算法

你用什么方法算出它们的积？

方法一：3.5+3.5+3.5=10.5元

方法二：3.5的小数点先不看，算35×3=105，再把小数点对下来点上。

方法三：3×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9+1.5=10.5元。

方法四：3.5元=35角，35×3=105角=10.5元

4.結合人民币之间的关系引出小数乘整数的计算方法

师：同学们想了很多办法算出了积，请你结合竖式说一说。

5.用多种策略解决小数乘整数的算理和算法

出示0.72×5=

师：你们会计算吗？

引发思考：0.72×5怎么转化成整数来计算？

学生讨论：

方法一：0.7×5+0.02×5=3.5+0.1=3.6

方法二：0.72×100×5÷100=360÷100=3.6

方法三：0.72元×5=72分×5=360分=3.6元

师：你能把它用竖式表达出来吗？

6.引导学生小结小数乘法的竖式要点

师：通过以上讨论，同学们已经掌握了小数乘整数的计算方法，谁能把这个计算方法归纳一下？

先不看小数点（是把小数转化成整数），按照整数乘法的方法计算，因数例小数有几位，积也要点几位。

通过解决“三个蝴蝶风筝多少钱”这个问题，引导学生分析不同的解题思路，明晰把小数转化为整数来计算是学习小数乘法的关键，在学生理解算理的基础上，分析小数乘法和整数乘法的区别，归纳小数乘法用竖式计算的要点，沟通了新旧知识的内在联系，使学生能较好地运用自己原来掌握的知识推动新知识的学习，形成整体认知结构。

（三）分类归纳，推广定律

奥苏贝尔于1963年在有意义言语学习理论的基础上提出，一切有意义的学习都是在原有认知结构的基础上产生的，不受原有认知结构影响的有意义学习是不存在的。一切有意义的学习必然包括迁移，迁移是以认知结构为中介进行的，先前学习获得的经验，通过影响原有认知结构的有关特征影响新学习。

在学习“整数乘法运算定律推广到小数”中，我们以学生原有的认知结构——整数乘法运算定律为基础，设计学生分类讨论——归纳整理的教学流程，使学生通过比较，发现新的数学知识，同时发展学生数学能力。

【实验案例3】整数乘法运算定律推广到小数

【实验过程】

1.直接导入

出示练习202×0.65、64×64+64×36、2.4×3.5+3.6×3.5、35×101、5×17×4、0.25×4.78×4

师出示练习：同学们，这节课我们要完成这些计算题，请你给它们分分类。

学生汇报。整数乘法一类，小数乘法一类。

师：哦，这样分。我们先来比一比，看谁算得又对又快。

学生完成。

2.寻找规律

师：你比其他同学要快，说明你有自己的一套，请你做一回老师，选一题来说说你的想法。

学生反馈交流。

师：你为什么这么做？

学生：这里0.25×4=1，这样算比较快。

师：你在这里运用了乘法交换律，是否可以用，我们用计算器验证你的结果。

师：你能找到可以运用乘法定律来计算的算式吗？

学生找到后计算。

师：运用乘法定律可以使计算简便，我们说一说用字母表示乘法定律。

3.推广规律

师：是不是所有的整数乘法定律都适合小数呢？找一找，有没有相应的算式说明你的想法是对的？

学生寻找，反馈，发现整数乘法定律都适合小数。

4.巩固应用

师：再看这些算式，现在你会怎么分类？

学生汇报交流。

“整数乘法运算定律推广到小数”内容在教材中只安排了一课时，我们没有必要像学习整数乘法那样一个定律一个定律地学习，因此，我选择开门见山地让学生计算，将面临的问题通过“转化”归纳到我们已经解决的问题中去。学生在解决新的问题之后，进一步反思解决问题的方法、经验、思想，将解决新问题的思想方法与旧有的思想方法进行对照、比较，把新的方法、经验纳入旧有的知识、技能网络结构中，实现新旧知识、技能的结构化。

三、课后总结，挖掘课堂亮点

通过类比、转化、归纳等方法解决小数四则运算学习难点策略的研究并运用，沟通整数和小数四则运算之间的联系，原本枯燥乏味、陌生的小数计算变成了熟悉的整数计算，课堂变得互动性强、竞争激烈，增强了学生学习的信心，也较大地激发了学生学习的兴趣。另外，因为教师优化了课堂教学，学生的学习效率就提高了，只需要有针对性地训练，就可以事半功倍，而不用再依靠大量机械的重复练习来提升运算能力了，这让学生的学习积极性保持得更持久。

总而言之，在实施课题过程中，学生的数学学习兴趣得到了提高。在课题实施前，学生对小数的计算有着一定的厌烦感，认为计算麻烦，特别是小数乘除法。课题实施后，学生在课堂上表现活跃，体会到小数的含义，对小数计算有自己的思考，课堂作业本正确率比较高，学会用小数知识解决实际生活问题。

特别是在教学中，学生把小数转化成整数思考小数的四则运算，是学生在已有知识和经验的基础上对小数认识的重新建构，这样的经历有助于学生对“数”的进一步理解，提高学生的数感素养，也有利于学生学习习惯的培养。