犹豫三角模糊语言算子在多属性决策中的应用

于 倩,谭 玲，沈 荃，侯福均

（1.重庆科技学院 工商管理学院，重庆 401331；2.北京理工大学 管理与经济学院，北京 100081）

0 引言

1965年，针对现实生活中存在的许多不确定性的现象，Zadeh[1]首次提出了模糊集合理论。随后很多模糊集的扩展形式引起了国内外众多学者的广泛研究。由于人类的思维存在复杂性和差异性，往往决策者对于同一问题会出现很多犹豫不决的判断值，因此2012年，Torra[2]提出了犹豫模糊集的概念，它允许有多个元素对一个集合的隶属度。自此，犹豫模糊集被普遍应用到不同的领域。然而，由于很多决策问题在现实生活中往往具有模糊性和复杂性，专家对各个方案的评价值信息以及属性权重信息等有时会存在着不能完全确定或者难以用定量数值形式来表示的现象，因此本文在结合以往三角模糊语言集[3，4]和犹豫模糊集概念的基础上，提出了犹豫三角模糊语言集的定义，研究了犹豫三角模糊语言集的运算法则，在此基础上定义了犹豫三角模糊语言加权平均（HTFLWA）算子和犹豫三角模糊语言加权几何（HTFLWG）算子，从而构建了犹豫三角模糊语言集的得分函数，并以此确定了犹豫三角模糊语言集的排序方法，并将这两种集结算子应用在多属性决策领域来验证其可行性。

1 预备知识

定义1[5]：设X为一非空集合为一语言评价集，则定义在X上的犹豫三角模糊语言集（HT-FLS）可由如下形式表示：

其中h(x)表示[0 ，1] 中x∈X隶属于三角模糊语言集的所有可能隶属度的集合。为方便起见表示一个犹豫三角模糊语言变量（HTFLV），记为

定理 1：设a，a1和a2为三个犹豫三角模糊语言变量，则有如下运算定理：

i对于两个犹豫三角模糊语言变量a1和a2，如果，则；如果

2 犹豫三角模糊语言算子

基于犹豫三角模糊语言集的运算规则，定义了如下犹豫三角模糊语言集结算子。

然后：

于是：

所以：

然后：

因此：

然后：

因此：

考虑到犹豫三角模糊语言变量的有序位置的不同权重，定义了犹豫三角模糊语言有序加权平均（HTFLOWA）算子和犹豫三角模糊语言有序加权几何（HTFLOWG）算子。

其中，是中第j大犹豫三角模糊语言变量。

3 基于HTFLWA和HTFLWG算子的多属性决策方法

下面介绍基于HTFLWA和HTFLWG算子的多属性决策方法的具体步骤。

步骤2a：利用HTFLWA算子将犹豫三角模糊语言变量aij集结成各方案综合犹豫三角模糊值ai。

步骤2b：利用HTFLWG算子将犹豫三角模糊语言变量aij集结成各方案综合犹豫三角模糊值ai。

步骤3：计算各方案的得分值。

步骤4：利用各方案得分值的大小，对各方案Ai(i=1，2，...，m)进行排序，并选出最优方案。

4 算例分析

对于生产型企业对绿色供应商进行评价问题，假设有3个决策人Dk(k=1，2，3) 对5个绿色供应商Ai(i=1，2，3，4，5)对如下4个属性进行评价，分别是：C1产品竞争力；C2供应商竞争力；C3合作与发展潜力；C4绿色绩效。ω=(0 .4，0.3，0.3)T为决策者的权重向量，w=(0 .25，0.3，0.15，0.3)T为属性集C的权重向量。假设各决策者给出的各供应商在各属性下的评价用语言集S={S0=极差，S1=很差，S2=差，S3=一般，S4=好，S5=很好，S6=极好} 来表示。分别构成犹豫三角模糊语言决策矩阵，如表1至表3所示。其中aij以犹豫三角模糊语言变量的形式表示。接下来，将利用给出的方法来对犹豫三角模糊语言信息环境下的绿色供应商进行评价与选择。

步骤1：对于矩阵Ak，利用HTFLWA算子将所有的犹豫三角模糊语言决策矩阵Ak(k=1，2，3) 集结成综合犹豫三角模糊语言决策矩阵A，拿a11举例，得：

然后，得到综合犹豫三角模糊犹豫决策矩阵。

步骤2：利用HTFLWA算子将所有犹豫三角模糊语言值集结成综合犹豫三角模糊语言值。拿举例，得：

表1 犹豫三角模糊语言决策矩阵A1

表2 犹豫三角模糊语言决策矩阵A2

表3 犹豫三角模糊语言决策矩阵A3

然后，得到综合犹豫三角模糊语言值。

步骤3：通过定义2，计算出各供应商Ai的得分值

步骤4：根据各得分值，对各供应商进行排序。得到如下排序A4≻A5≻A2≻A1≻A3。因此，最优的绿色供应商是A4。

进一步，用HTFLWG算子来计算综合犹豫三角模糊语言决策矩阵。使用HTFLWG算子将所有犹豫三角模糊语言值集结成综合犹豫三角模糊语言值ai(i=1，2，3，4，5) 。拿a1举例，得：

然后，得到其他供应商的综合犹豫三角模糊语言值。

通过定义2，计算各供应商Ai的得分值

根据各得分值，对各供应商Ai=(i=1,2,3,4,5)进行排序，得到如下排序A4≻A2≻A5≻A1≻A3。因此最优绿色供应商是A4。

基于不同集结算子的排序结果如表4所示。

表4 基于不同算子的排序结果

5 结束语

考虑到现实生活中的决策信息形式具有多样性，结合三角模糊语言集和犹豫模糊集的概念，提出了犹豫三角模糊语言集的概念。首先，给出犹豫三角模糊语言的运算法则，定义了犹豫三角模糊语言加权平均（HTFLWA）算子和犹豫三角模糊语言加权几何（HTFLWG）算子。另外针对犹豫三角模糊语言的有序位置存在着具有不同权重的情况，定义了两种集结算子，即犹豫三角模糊语言有序加权平均（HTFLOWA）算子和犹豫三角模糊语言有序加权几何（HTFLOWG）算子。并讨论了其相应的运算定理。其次，构建了犹豫三角模糊语言集的得分函数，并研究了犹豫三角模糊语言集的排序方法。最后，提出了一种基于HTFLWA算子和HTFLWG算子的犹豫三角模糊语言多属性决策方法，并通过绿色供应商选择实例验证了其有效性。