加速度瞬心研究综述

高申煣，周 涛，韩 刚，王凤娟

（齐齐哈尔大学机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

加速度在理论力学中具有重要地位，是动力学和运动学之间的桥梁。目前，平面图形各点速度的求解有基点法、投影法和速度瞬心法，在理论力学课本中表述为在求解加速度时应用基点法，步骤较为繁琐。应用速度瞬心法求解平面运动刚体上任何一点的速度时较为简便，速度瞬心定义为：在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。那么对于加速度是否也可以应用加速度瞬心法来进行求解呢，有很多力学工作者进行了不断的探究，并对加速度瞬心进行定义为“平面运动刚体任一瞬时，加速度为零的点称为加速度瞬心”[1]。作平面运动的刚体，每一瞬时有一个速度瞬心和一个加速度瞬心，一般情况下是两个点[2]。随着对加速度瞬心的不断深入研究，越来越多的学者发现应用加速度瞬心的方便性和准确性，因此文章对加速度瞬心的确定方法以及相应的性质进行了总结和展望。

1 加速度瞬心的确定方法研究现状

目前多数学者应用基点法进行加速度瞬心理论推导，在某一瞬时平面图形的角速度为ω，角加速度为α，已知A的加速度为，以A为基点，平面图形内相异于A的任一点B的加速度为，如图1所示。

图1

应用基点法求加速度，则有

当αBA=αA时，由于二者方向相反，因此B点的加速度为零，根据加速度瞬心定义可知此时B点为加速度瞬心。

孙祝红[3]提出七种确定刚体的加速度瞬心方法，其中两种较为方便，其一为：如果给出两点加速度方向，加速度瞬心为两条加速度瞬心线的交点。加速度瞬心线是以加速度方向为基准线，与角加速度方向同向地转过θ得到的一条线。当角速度为零时，根据公式（2）可得θ角为直角，此时刚体的运动相当于瞬时平移；当角加速度为零时，可得θ角为零，只有法向加速度，各点的法向加速度交点为加速度瞬心。方法二是找外接圆，即已知A、B两点加速度方向，设其交点为C，做ABC三点外接圆，则加速度瞬心一定在该外接圆上。再找两点其一的加速度瞬心线，瞬心线与外接圆的交点即为加速度瞬心。其文章中根据加速度瞬心总结了一个性质，即平面图形上各点的加速度大小与该点到加速度瞬心B的距离成正比。实际上根据公式（3）也可以看出这一性质，因为当B点为加速度瞬心时，平面图形上任何相异于B点C的加速度为

所以C点的加速度只与到加速度瞬心的距离有关，且成正比例。

许政[4]等人根据基点法提出了找加速度瞬心的方法，在特殊情况下应用几何法找瞬心加速度，其过程方法与孙祝红的有些重叠。廖薇[5]等人提出了一种在已知角加速度时确定加速度瞬心的简单方法，但也是应用了基点法、公式（2）以及公式（3）。

夏焕雄[6]等人总结了平面运动刚体加速度瞬心性质，给出了依据三点加速度方向确定加速度瞬心的代数证明。但该证明思想同孙祝红的瞬心加速度线交点法大体一致，推导出两个结论：任意点的加速度方向与该点加速度瞬心位矢方向间的夹角相等；此夹角实质上就是前面提过的角θ。平面运动刚体中任意点加速度大小与该点加速度瞬心位矢大小成正比。这就是公式（3）。因此，对于求解加速度时，无论应用基点法还是加速度瞬心法，公式（1）、（2）、（3）都是核心部分。

卢其宜[7]等人提出确定曲柄滑块机构中连杆加速度瞬心位置的方法，即根据已知条件作外接圆，可求解连杆上任一点的加速度问题，具有工程实际意义。

张新华[8]针对刚体平面运动的加速度分析提出加速度双心法，即平面运动刚体存在切向加速度瞬心（切心）和法向加速度瞬心（法心），任何一点的加速度为相对于切心的切向加速度和相对于法心的法向加速度矢量和。法向加速度瞬心与速度瞬心重合，切向加速度瞬心不好确定，在一些工程中不方便。

樊丽俭[9]在文献[4]基础上进一步研究了加速度瞬心。以基点法为出发点，如果A为加速度瞬心，平面运动的刚体就可以看成是绕加速度瞬心的转动，进而可求得刚体上各点加速度，这一结论与文献[3]相一致。

奚顺兴[10]等人根据几种特殊情况对加速度瞬心进行了一系列的讨论。平面运动的刚体作瞬时平移时，如图2所示。

图2

当A、B瞬时平移时，此时其角速度为零，则A和B的加速度垂线交点P为加速度瞬心。此外，还总结了三个直接判断加速度瞬心的情况为：当圆环（盘）沿直线匀速运动时，环（盘）心的加速度为零，加速度瞬心在环心。用基点法求解这类情况，当盘作匀速纯滚动时，以环心为基点，这样看来，与加速度瞬心法思路相重合；陈家骏[11]提出四种特殊情况下加速度瞬心确定方法：两点加速度矢互相平行；B点加速度矢沿AB连线；两点加速度矢间夹任意角度；B点加速度沿某一方向的分量为已知。刘道云[12]应用加速度瞬心法解“由静止开始”的初瞬时相关问题，初瞬时平面图形的速度瞬心和加速度瞬心重合，因此可以按速度瞬心确定方法来确定加速度瞬心。

2 加速度瞬心的应用

刚体绕O轴转动，在垂直于转动轴的平面上有AB两点，已知OA=2OB，某瞬时 αA=10ms2，方向如图。则此时B点加速度大小和方向。

图3

应用加速度瞬心性质，O点的加速度为零，可以将O看为加速度瞬心，根据A点的加速度方向可知图形的角加速度方向为逆时针，根据文献[1]加速度瞬心性质可以判断出B点的加速度方向与OB成60o，逆时针斜向上；加速度大小与点到加速度瞬心的距离成正比，所以有

因此可快速准确地求解出B点加速度。当然，此题可以用基点法，以O为基点分别对A、B两点列方程联立求解，较为繁琐。我们根据核心公式[2]和[3]也可以求解。

3 结语

文章通过回顾现阶段学者和科研人员对加速度瞬心的研究发现，目前多数文献都是在研究如何确定加速度瞬心、加速度瞬心的性质等，且加速度瞬心的确定很大一部分都是根据基点法来进行推导的，但是数学理论推导证明的较少。此外，加速度瞬心在连杆机构方面的应用较少，应该向工程应用方向进行更多地深入研究，以更好地解决工程实际问题。