巧以平均力求解电磁场中的变加（减）速直线运动问题

栗高龙

摘 要：高中物理经常运用物理量的平均值求解相关问题，如运动学中利用平均速度求位移，力学中用平均力求变力做功等。探讨运用平均力求解电磁场中非匀变速直线运动的相关量，体现电磁场中“平均值”方法的解题优势。但要注意，在利用平均值求解电磁场相关问题时，着重突出了“设而不求”的解题思想，即引入该平均值，但是不对其进行求解，这就是该方法的巧妙之处。

关键词：高中物理；平均值；电磁场；变加（減）速直线运动；设而不求

问题引入：如图1所示，光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，两轨道足够长，将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段，P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。

解决该类变加速或变减速直线运动问题，可考虑运用平均力的“设而不求”思想来求解相关物理量。

本题求解过程如下：设从P棒开始进入磁场到两棒都匀速直线运动过程中，P棒和Q棒所受到的平均安培力分别为FP和FQ，由于该过程中，P棒所受的安培力时刻为Q棒所受安培力的2倍，故

FP=2FQ

对该过程中，P棒和Q棒分别运用动量定理得：

FPt=mvp-mv0

FQt=mvQ

对P棒进入磁场前运用机械能守恒定律：mgh=mv02

由以上各式解得：vp= vQ=

学会运用平均值思想分析变加速或变减速运动，会让问题解答更简便。下面用平均值“设而不求”的思想来对一个问题进行定性分析：

例：如图2甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计.两质量、长度均相同的导体棒c、d置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移，则乙图中选项正确的是（ ）

（乙）

解析：两棒运动过程如下：

第一过程：c棒自由释放h高度至进入磁场，d棒静止；

第二过程：d棒自由下落h高度过程，c棒匀速下落2h高度，过程末状态c棒位于距离出发点3h处，d棒位于距离出发点h处，此时两棒速度相等；

第三过程：c棒和d棒相对静止在磁场中自由下落h高度过程，末状态c棒位于磁场下边缘，d棒位于距出发点2h处；

第四过程：c棒出磁场自由下落，d棒做加速度向上减小的变减速直线运动。

由此，容易判断A错B对，但对CD项判断是一个难点。

下面我们就用平均力“设而不求”思想来验证这一问题。

假设磁场没有下边界，即d棒可以达到匀速状态，则只需要验证d棒减到匀速状态时所需位移和2h的大小关系即可。设d棒在减到匀速这一过程所受的平均安培力为F，则对该过程运用动能定理得：

（F-mg）x=mv12-mv2

式中v1为第三过程末速度，v为两棒平衡态时的速度。d棒在第二过程和第三过程是连续的自由落体运动，故机械能守恒：

mg·2h=mv12

由以上两式可得：（F-mg）x=mgh

由于式中的F是安培力在该过程初态mg到末态mg之间的平均值，故F

即d棒在第四过程中，出磁场之前未能实现匀速下落，即一直做加速度向上减小的变减速直线运动。D项不正确。

综述，在中学阶段遇到非匀变速（变加速或变减速）直线运动中的相关问题时，如果用常规方法不能解决，可以考虑用平均量的“设而不求”方法，或许会有意想不到的收获。

参考文献：

[1]高成军.动量定理结合平均力思想处理变力问题[J].物理教师，2010.

[2]温清凌.中学物理的平均值[J].中学物理（高中版），2014.

编辑 赵飞飞