初中数学教学中数形结合思想的应用

冯佩琳

摘要：近几年对初中数学教学情况的调查结果显示，很多教师都对传统的教学方法进行了部分创新，相应的教学模式也有所改变。数形结合思想是数学课堂上的一种被广泛运用的解题思想，相比较其他的方法，数形结合更直观，也更容易运用。文章对初中数学教学中数形结合思想的应用进行了一定程度的探讨，并给出了一些使用的策略，希望对同学们的解题能有所帮助。

关键词：初中数学;数形结合;教学

数形结合思想是初中阶段数学学科的基本思想之一，是学生要掌握的基本思想，是初中数学教学中的重要内容。对老师来说，它可以令整个教学过程更加直观，能让学生更好的理解题目;而对于学生而言，它又可以让学生在解题过程中简化解题思路，能更快更有效的解决问题。

一、数形结合思想在初中教学中的具体应用

初中阶段虽然不用面对高考的巨大压力，但是能够有效掌握数形结合思想仍然十分重要。数形结合思想主要指的是图形以及数字公式所建立的理解系统。在初中数学学习阶段，与数形结合紧密相关的有函数、几何问题等。由于初中数学内容存在较强的特殊性，所以不论是在老师教学的过程中，还是在学生学习的实际情况下，对于数形结合的运用都较为普遍。很多人都知道，函数问题的计算量非常大，很可能千辛万苦地解出了结果，却因为计算量庞大，运算过于复杂而出现计算错误，以至于功亏一篑。但是数形结合却不需要太多的计算公式，利用函数图像可以有效地简化计算过程，况且作图的过程本身就是帮助你理清思路的步骤，对于提高解题效率有很大帮助，这就是数形结合的优势所在。以下是对其在教学中以及学习中的应用实例进行的分析：

例：关于方程k=x²-4有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是什么？

这道题要直接进行计算的话需要分成几类进行讨论，十分麻烦，并且非常容易出错，但如果设y=k，以及y=x²-4的绝对值，作图，我们可以得到，如果要令原式有两个不等实根，则需要k大于4且k等于零，所以k的取值范围就是k大于4且k等于零。本来复杂麻烦的题型迎刃而解，一目了然。这就是数形结合思想的妙用。

对于几何问题而言，作图是不可或缺的一步。甚至可以说，如果作图出现错误，几何问题基本都无法得出正确答案。由此更能看出数形结合的重要性。例如：如下图所示，把同样大小的蓝色棋子摆放在正多边形的边上按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要的蓝色棋子的个数是多少？

对于这道题来说，我们必须仔细分析图形的特点，分析棋子的摆放特点用以找到规律。首先计算几个特殊图形，数出每条边上的棋子个数，乘以边数，再减去每个顶点上重复的，第一个图形是2×3-3，第二个图形是3×4-4，依次类推，照这样的规律摆下去，第n个图形需要的棋子个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n

利用数形结合进行推理验证，可以让同学们对题目的含义理解得更加透彻，从而使得自己做题更加得心应手。

二、初中数学教学中对数形结合思想的运用策略

上文主要通过对几类题型的具体分析从而对数形结合在初中阶段具体应用进行了说明。数形结合思想在高中阶段的运用也十分重要，为了能在高中阶段很好的运用数形结合思想，以下提出了几点运用策略。

一方面，對于学生来说，必须要弄明白数形结合的含义，对它的概念理解透彻。在理解了数形结合思想的基本概念之后，我们要做的就是找到问题的突破点，切入点，灵活的运用图像来解题。另一方面，则是对于老师来说的。在数形结合的教学方面，第一，老师应该对同学们的行为习惯以及数学思想形成进行关注，让数形结合意识扎根在学生脑海中，让他们在看到这一类型的题时第一反应就是使用数形结合思想;第二，老师还可以在课外习题的布置中，对于一些函数、几何问题做硬性要求，要求他们使用数形结合思想解题，用这种方式来让他们熟悉掌握这种思想;在数学知识讲解以及习题讲解的过程中也应该融合进数形结合思想，其目的是让学生对其耳濡目染，渐渐熟悉;第三，为了强化这一概念，老师还需有针对性的总结易错题型，让学生加强练习。

三、结语

通过对初中数学教学中数形结合思想这一课题的探究以及我个人的学习经历总结，我们可以知道，数形结合是一种非常高效的解题方法，有很高的利用价值。而且，数形结合不仅仅是老师进行教学的有效手段，也是我们作为学生应该学习的有效解题方法，数形结合这一思想不仅仅只在初中的课堂上被应用，在高中的应用更是广泛，高中的大部分题型都可以使用数形结合解决，因此，在初中打好数形结合的基础是非常有必要的，既提高了解题效率，又能为高中数学的学习打下良好基础，使高中的数学学习更加轻松。

参考文献

[1]尹瑰雯.数与形完美结合——高中数学课堂教学运用数形结合法的对策分析[J].数学教学通讯，2018（21）.

[2]张德燕，安佰玲.数形结合在一类特殊曲线中的运用[J].吉首大学学报（自然科学版），2017（02）.

[3]腾敏.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].求知导刊，2015（24）：132.