对外汉语教学中的数学方法

吴桐

【摘要】 随着对外汉语教学学科的不断发展，学生在学习汉语过程中的偏误问题，教师课堂管理问题日益增多.仅仅依靠单纯的教学知识无法处理全部问题.其他学科的知识也会提供一些新的思考方式去解决问题.近些年，本体语言学采用数学方法处理问题的现象屡见不鲜，对外汉语教学也可考虑采取数学方法进行分析与思考问题.

【关键词】 集合;公理化;连续统

对外汉语教学学科虽在中国有数十年的专业基础，然而，真正形成“对外汉语教学热”却是在北京奥运会之后.越来越多的国际留学生来到中国学习汉语，而且海外开设的对外汉语教学基地——孔子学院也如雨后春笋般的在世界各国开办.然而随着留学生学习的不断深入，各种偏误与易混、易错知识点便成了他们进步的“拦路虎”.如何总结偏误的类型，统计不同国家及地区的主要偏误，以及梳理教学重点难点，帮助留学生建构汉语知识体系.这就不仅考察教师的对外汉语技能，也需要教师能够掌握其他学科的知识和方法来更有效的解决这些问题.而数学方法是一种能够切入问题重点并进行解决的方式.本体语言学已经在通过翻译国外有关数学与语言学的论著后，使用数学理论去解决一部分语言学的问题.这给对外汉语的研究与教学以很大启示.

一、数学方法在本体语言学中的应用

利用数学方法来处理语言问题并非近年流行.1990年吴道平翻译的芭芭拉·帕赫蒂等人的《语言研究的数学方法》中便介绍如何以各种数学方式来解释语言学的现象和问题，国内很多学者利用数学方法进行语言研究方面也做了很多努力.

（一）数学中集合的方法解决词的指向问题

沈家煊（2015）应用集合的方法，把“都”在句子中所指定义为“右向量化”的集合.“都”量化的目标到底属于哪个量化域的集合，比如“他连房子都买了，真没想到”一句中，“都”所指的就是他买了的东西的集合，除了房子，还有其他物品，统一被量化在“买了”这个集合之中.他利用集合的数学概念，将元素转化为语素，集合的确定性化作词的所指，开辟了一个研究其他虚词在句中所指的问题的全新角度.

（二）用公理化和模型理论处理词的分类和语言现象的问题

袁毓林（2000）使用数学公理化方法去解决现代汉语中词类范畴的“老大难”问题，首先袁文总结出四个初始概念，由起初的四条基本概念延伸出来四条公理，进而将前人所整理分类的每一类词都做了数学公理化之后的新定义.他总结了36条词类最典型的特征，这样较好地解决了一些特别词的词类模糊的问题，进而也对寻求一个最大效率，将所有词归于某一类的方法提供一种新的角度.进而也对语言学界一直探求的词类划分问题提供了另一种研究思路.

运用模型解决问题的方法在本体语言学应用是最广的，各种问题都可以应用建构数学模型来解决.孙洁菡（2016）和徐锦芬（2017）将自己所研究的问题模型化，通过输入在模型内的变量和常量进行分析，并通过布点的试验与归纳找出解决方法或现象结论.而语言习得和认知是每个学习者必然面临的问题，与其只从数据中寻求问题，不如跳出数据库，将数据组建成一个个模型分析更有效率.

（三）统计数学处理词的功能与分布关系的问题

另一方面，统计数学也可用于语言学形象的分析，郭锐（2002）对文献进行词频与词的功能的统计，并运用经济数学中的t检验进行相关性分析.另一方面，对于词类分布的非语法因素，也通过统计词类分布并用相关性检验对之前的猜想进行验证与计算.对于大量语料的整理，进而研究某一种语法现象是否与某一句式相关，分析其中的问题，从而得出结论.统计数学方法既缩短了检验资料的时间，利用数学公式又能得出相关性，信度等数据，依靠数据支撑所得出的结论也更具有说服力.

（四）连续统

连续统的概念应用于本体语言学的广泛研究中.不论是对词类范畴的划分，还是对词类功能的排列，抑或是词类模式分析，使用一个连续统来列举，既简单易读，又清晰易懂.连续统在数学的概念上指的是实数集即直线上点的集合.它的起源在于1874年康托尔猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数这一连续统假设.而语言学中的连续统源于数学概念，根据邓春（2009）的观点，它表达的是通过隐喻在语言研究中的一种动态的分类观.在数学概念中的连续不断的数集变成了语言学中的各种没有明确界限的语言的集合，某一种词类对于某一个特点满足程度构成的“言语变体连续统”.

许多数学方法和数学概念，或改头换面，或去粗存精，都在本体语言学的分析问题和解决问题上提供了新的视角和新的思考方式.纯语言理论无法解释或解释不清的问题，采取跨学科的思考方式或理论，往往能够得到一个较完美的结论.尽管现今本体语言学仍未将数学方法完全看作解决某项语言问题的辅助手段，但从近年文献的内容上看，用数学方法来分析语言问题已得到了相当程度的重视.

二、数学方法在对外汉语教学中的使用与问题

随着本体语言学对于数学思维与方法的使用频率上升，采取数学方法进行解决问题的方式也逐渐为对外汉语所关注.其中，应用统计方法对出现的偏误进行整理和分析是较常使用的数学方法.表现方式多以对留学生发放调查问卷，问卷内容或为跨文化交流的问题，或为考察留学生语法偏误问题，之后将收上来的问卷进行整理并将问题统计出来，通过使用不同的统计表格对问题进行研究，从而分析结果来寻求解决问题的方式.然而，对外汉语所引用的数学方式过于单调，仅仅使用了统计方面的知识，比如利用平均数分析留学生对某一偏误现象的掌握情况，利用柱形图或扇形 图来统计留学生对某一文化现象的不同看法. 缺乏像本体语言学一样使用各式各样的数学方法与思维方式去解决问题.而研究问题与方向过于单一，多半仅从留学生的角度去研究他们在汉语学习中所发生的语用失误问题以及跨文化交流的问题，缺乏从其他角度去分析更多的教学问题与交际问题，例如从教师角度对教学设计与教学方法的研究通常仅从教育學的教育进行分析与思考，如若能尝试使用集合论的方式，对于不同区域，不同年龄，不同教学需求的差异组建成一个个子集，再将不同的教学方法用映射的方式对应一个个不同的集合，进行因需施教的相关研究.尽管看似思路上与教育学论文有共同之处，但运用数学方法会对之前的教育理论进行逻辑上的补充和完善.而公理化的数学方法在对外汉语教学的教学大纲等宏观内容上能够提供新的思路和想法，甚至是新的研究方向.可将对外汉语教学的几个基本教学目标设置为初始概念，从概念推出数条基本公理，即学生需求，教材选择，课堂管理和教师教学等要素.进而通过推理和定义得到每一门课的不同教学方法，课堂问题及课堂文化的构筑等对外汉语学科教学大纲体系.而连续统在对外汉语教学中的应用，则可以体现在检验随着时间推移，适宜某一群体学生学习成绩提高的教学方法构建一个连续统上.此外，利用连续统在近义词词义程度的辨析上较之教师单纯讲解或列表格分析对比，能更加清晰明了地让学生在一张图内分清每一个词的使用方法和场景.然而，现今应用数学方法解决对外汉语问题的相关研究与文献寥寥，导致现今数学方法不能在处理对外汉语问题上完全发挥它的效用.

三、结 语

数学方式与数学思维经常被说成能解决很多问题的“万能钥匙”，可是能够真正应用它的人并不是很多.现代汉语经常被理解成纯人文学科，和数学方面似乎关系不大.然而不论是本体语言还是对外汉语，总会有一些无法完全依靠纯语言理论就能够解决的问题，而数学方法以及掌握数学方法所需要的抽象思维恰恰能够给予人们一种新的角度，并从中寻求处理办法.

【参考文献】

[1]芭芭拉·帕赫蒂，爱丽丝·特缪伦，罗伯特·沃尔.语言研究的数学方法[M].吴道平，等译.北京：商务印书馆，1990.

[2]沈家煊.走出“都”的量化迷途：向右不向左[J].中国语文，2015（1）：3-17，95.

[3]袁毓林.一个汉语词类的准公理系统[J].语言研究，2002（4）：1-28.

[4]郭锐.现代汉语词类研究[M].北京：商务印书馆，2002.

[5]孙洁菡.如何解释语言加工中的预测现象？——正演模型和语言习得使用观之比较[J].正演模型和语言习得使用观之比较，西安外国语大学学报，2016（2）：81-84.

[6]徐锦芬，陈聪.任务的认知要求对学习者语言产出的影响—有限注意力模型与多注意力资源模型[J].外语学刊，2017（1）：91-96.

[7]邓春.现代汉语词类连续统问题研究的回顾与反思[D].合肥：安徽大学硕士学位论文，2009：3.