分析高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因

摘要：在高中数学的学习过程中，集合和函数内容是高中数学学习内容中非常重要的知识点，同时更是历年高考题目的考察重点。学生在对集合和函数相关问题的学习过程中，经常会出现一系列的问题，本文就针对高中集合和函数的概念的常见问题进行分析和探讨。

关键词：高中数学;集合;函数概念;错误分析

在高中数学的学习过程当中，其和初中的学习模式和方法存在比较大的不同，在内容形式上也相对比较复杂，其中一些函数概念存在比较强的抽象性，学生在对类似问题的理解上存在比较大的困难，进而在解题过程中经常会产生一些常见性错误。在对这些类型题目的解答过程中，学生必须要对题目类型具有较强的理解和正确思路的理解，但在通常情况下其完全忽略了对问题解答产生错误的原因。

1.集合学习过程中常见的问题分析

1.1对题意的理解不正确

在对高中集合知识点进行理解的过程中，正确理解题意是解题的关键点，对问题的正确理解就是对题目所给出的重点信息进行完全的理解，同时对其中一些比较重点的知识点进行分解和列出，并对题目中的已知条件、未知条件、条件以及结论等有着清楚的了解，并且可以准确的解释这些条件相互之间存在的关系，从而避免产生错误性问题。

例如：已知集合 A {x| x ≤1}，B {x| x ≥a}，且A∪B =R，求解實数a的取值范围？

在对这种类型的集合题目的解答过程中，学生经常产生错误的原因主要分为：对给出题目中的条件和条件之间的联系不明确;对题目条件和结论之间的关系理解不充分，不能正确的通过数形结合的方式来对问题进行转化;部分学生可以想到通过数形结合的方式来进行解决，但是在解决的过程中存在问题考虑不全面的现象，忽略了a=1也成立。

1.2对基础数学公式的概念理解不准确

学生在高中数学学习过程中，在遇到一些比较复杂的函数问题时，经常会因为对其中一些基本的概念理解不充分，所以在对问题开始解决的时候产生了错误，进而造成了后续解题步骤的错误。针对这种问题，学生必须要对基础的数学公式进行深刻的理解和记忆，保证其在解决一些问题的时候，可以正确的进行解答。

如：在讨论函数单调性的问题中，讨论函数y=log0.2（x2-5x+4）的单调性问题：在针对这种问题进行解答的时候，学生需要对题目中所给出的函数公式进行深刻的理解，在对题目的基本含义有着充分的理解之后，再进行后续步骤解题，从而保证解题的效率性和准确性。

解：先求出该函数的定义域：∵x2-5x+4>0 解得：x>4 或 x<1;得到函数的定义域为：∴函数的定义域为（-∞，1）∪（4，+∞）;我们令y=log0.2u，u=x2-5x+4， ∵y=log0.2u为减函数， ∴u=x2-5x+4 在区间（-∞，1）上为减函数，y=log0.2（x2-5x+4）在（-∞，1）上为增函数，而 u=x2-5x+4 在区间（4，+∞）上为增函数，故 y=log0.2（x2-5x+4）在（4，+∞）上为减函数。

2.逻辑性错误

学生在学习函数问题的时候，经常会产生一些比较抽象化的问题，学生在针对这种问题的理解上存在比较大的困难，主要是因为学生在思维逻辑上存在问题，不能理解问题的本质，这种问题出现原因不在于数学问题的理解，而在于自己本身的逻辑性比较差。其中问题分类错误是一种比较典型的逻辑问题，学生在对一些数学问题进行解决的过程中，经常需要对问题进行分类讨论，在对问题进行分类讨论的过程中，学生重点需要遵循以下几个方面的原则：1）不遗漏。分类之后得到的每一个子项目的总和需要和母项一致;2）在分类完成之后，划分的标准需要依照相同的标准来进行分析;3）不重复。在对问题进行划分之后，所得到的子项目之间是不相容的，同时也不存在并列的关系、交叉关系或者是从属的关系;4）函数划分的层次需要逐级来进行。

例如：“当k=（ ）时，函数：y=（k+3）+4x-5（x≠0）属于一次函数”？

在解决这种函数问题的时候，学生需要使用到函数的分类讨论思想，并且对函数中出现的各种参数情况进行有效的分析。通过分类讨论的方式得到：（k+3）是其中的一次项，当k=0时，一次函数为y=7x-5，同样属于一次函数;当（k+3）是常数项时，在k≠-3的时候，该函数为一次函数，函数为y=4x-5，函数为一次函数;当（k+3）为零时，在k=-3的时候，该函数为y=4x-5，函数同样也是一次函数。

在对这种函数问题进行分析和解决的过程中，学生通过分类讨论的方式可以有效的进行解决，并在一定程度上提升了学生的逻辑分析能力。在遇到一些比较复杂的函数问题的时候，学生也可以通过逻辑性比较强的分类探讨方式进行解决，保证了学生的解题效率和准确性。

3.结束语：

本文通过对高中集合和高中函数解题过程中常见的问题进行分析，可以总结出，学生在对一些问题进行解决的过程中，最终答案对学生来讲并不是最重要的，重要的是如何让学生正确的认识到问题产生的原因，并且对一些常见的问题进行总结和整理，防止其在后续遇到类似的问题时会出现同样的错误。

参考文献：

[1]胡晓飞，杨惠娟.高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因研究[J].科技创新导报，2013 （22）：157+159.

[2]刘国强.高中生在“统计与概率”概念学习中错误成因分析及对策研究[D].山东师范大学，2011.

作者简介：蒋坤宏（2000.12）女，民族：汉，学校：大庆外国语学校。