培养作图能力，辅助解决问题

王相春

摘要：图形比较直观形象，能把抽象、复杂的数学问题变得更加简单易懂，用图来表示题意，用图来分析数量关系，是解决数学问题的重要策略，所以在教学过程中，教师要培养学生的作图能力，引导他们通过作图来分析和解决问题。本文结合教学实例，通过让学生感受图的作用，建立作图意识;指导作图方法，培养学生的作图能力;进行作图训练，让学生形成作图习惯。

关键词：小学数学   作图能力   解决问题

众所周知，作图是解决问题的重要辅助方式，它可以使抽象的问题具体化、形象化。正如华罗庚先生所说的：“数缺形时少直观，少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”在小学数学课堂教学过程中，教师经常采用图文结合、数形结合的教学方法，有助于学生理解题意，分析数量关系。然而，部分教师只是运用这些教学方法，没有让学生养成用图形辅助解题的意识，也没有培养学生读题想图、读图知意、作图析题等能力。笔者认为，教师应从低年级开始培养学生的作图意识和作图能力。下面，结合多年的教学实践经验，笔者探讨了如何在小学数学教学中培养学生的作图能力，以提高学生的数学解题效率。

一、感受图的作用，建立作图意识

学生可以在具体的事例和活动中了解和体会作图的作用，只有了解了画图析题的作用，体会了画图解题的优势，尝试了画图解题的便利性和成功性，学生才会产生画图解题的意识，产生解题需要画图的想法，从而实际动手画图。

1.语言表述困难时，用作图来代替

学生用言语表达解题过程时会比较困难，当出现心里清楚、语不达意时，教师可引导学生作图，就可以化抽象为形象，从而有效解题。

如在教学《烙饼问题》时，教师可以问学生：“我们需要烙3个饼，要烙两面，请问怎么烙比较节省时间？”

学生说：“先拿第一个饼和第二个饼烙，烙好一面时，再把其中的一个饼拿掉，换第三个饼进来，再把第二个饼翻过来，继续烙，等第二个饼烙好了，再把第一个饼拿回来，与第三个饼的另一面一起烙，这样就需要烙3次，比较节省时间。”

对于这个答案，很多学生无法理解。这时，教师可以让学生用圆片代替饼，标上正、反字样，然后边操作边表达，这样就比较形象、生动。教师通过图形记录烙饼的过程，从操作到语言，从语言到图示，各种表达方法融合在一起，就能让学生充分经历烙饼的过程。

2.碰到复杂情境时，用作图来简化

小学生正处于具体运算阶段，抽象思维偏弱，当碰到纯文字表述、情境复杂、条件交叉的生活实例时，他们往往存在理解困难的问题。这时，教师可以用作图来辅助教学，让学生边读题目边画图，边画图边整理條件，使学生明确数量关系。

如有这样一道题目：“同学们站成一队，从前面数林林站在第5个，从后面林林站在第8个，问这一队一共有几人？”对于一年级学生而言，这道题目比较抽象、复杂。此时，教师可以引导学生画出图形（如图1所示），学生就可以清楚地看出，林林被算了两次，所以5+8-1=12（人）。同时，图形有效激活了学生的思维，他们相继列出了“5-1+8=12”或“8-1+5”等算式，找到了多种解题方法。

3.理解抽象算式时，用作图来辅助

在解决问题时，由于学生的知识水平、思维水平、解题经验、解题能力等存在差异性，所以不同层次学生使用的解题方法也不同。有些解题方法比较简单，有些解题方法比较复杂，有些解题方法比较抽象，这样就会出现甲懂、乙不懂的现象。此时，教师就需要运用作图辅助教学，帮助学生理解一些抽象的算式，让他们体会作图的优越性。

如在解答鸡兔同笼的问题时：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有几只？”当采用假设法时，列出的算式是：8×2=16（只），26-16=10（只），10÷（4-2）=5（只），8-5=3（只）。

那么，算式中的4-2是什么意思？10÷2=5（只）又是什么意思呢？学生理解起来比较抽象。此时，如果教师用作图来表示过程，根据8个头，先画，再给每个头的下方添上两只脚，全部看成鸡，得到8×2=16（只），发现少了10脚，得到26-16=10（只），然后要添上脚，把鸡换成兔，4-2=2（只），换一只多2只脚，，这样就得到了10÷2=5（只），从而得出答案：鸡有3只，兔子有5只。教师通过图示，化抽象为直观，降低了学生理解的难度，也让学生意识到了作图的作用。

4.比较不同问题时，用作图来明确

当遇到容易混淆的条件或数学问题时，教师可以引导学生通过作图来理解条件和问题，明确混淆点和问题所在，并在作图过程中提取有效信息，建立相应的表象，找到解题思路，从而快捷有效地解决问题。

如有这样一道题：“一个底面直径是30厘米、高50厘米的圆柱体。A把它切成相等的三段，表面积增加了多少？B把它沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？C如果再接上10厘米的一段，表面增加了多少？”解答这道题的关键在于理解切割的方向及所增加的部分，所以教师应引导学生根据题意进行作图（如图2所示），学生可以发现：题A表面积增加的其实是4个底面积;题B增加的是2个长为高、宽为直径的长方形面积;题C增加的是高为10厘米的圆柱侧面积。通过画图，可以把隐蔽的条件充分显露出来，帮助学生理解问题。

二、指导作图方法，培养作图能力

现行的低学段教材以图为主，到中高学段，教材逐步过渡到图文结合，再到以文字为主，这样的教材编排遵循了学生的认知规律。在科学的教材指导下，学生的读图能力有了质的提高。然而，学生会读图，并不代表会作图，会作图也不代会解决问题。因此，教师要从低年级开始循序渐进地培养学生的作图和解题能力。

1.从模仿开始

小学生模仿性强，所以在最开始的教学阶段，教师应进行作图的规范操作，让学生一步一步跟着画，并让学生明白为什么这样作图。这样的先扶后放，适时点拨与指导，教师让学生逐步形成作图技能和技巧。