融入化工专业知识的高等数学教学探讨

陈琳 李俊

【摘要】《高等数学》是化工专业的一门重要基础课程，本文主要分析了地方院校化工专业《高等数学》的教学现状，对在化工专业高等数学教学中如何融入专业知识给出了几点建议。

【关键词】高等数学 化工专业 教学改革

【基金项目】贵州省教育厅项目资助（黔教合KY字[2017]092）。

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）08-0246-02

高等数学作为化工专业必修的一门基础性课程，承担着为后续专业课的学习提供理论基础的重要任务。数学的思维和方法贯穿于整个后续专业课的学习中，例如《物理化学》《化工热力学》中大量公式的推导，以及《化工原理》《化学反应过程》中实际问题的解决等都需要数学这一重要工具。化工专业学生在专业课学习过程中一遇到复杂的数学理论推导就一头雾水，事实上这与高等数学教材及高等数学教学中涉及实际问题较少有关。作为一所地方高校，肩负着为地方经济发展培养合格的应用型化工人才，如何引导学生将高等数学知识与化工专业知识有机结合起来，进一步提高应用高等数学知识解决实际问题的能力，是高等数学教学急需思考的问题。本文根据教学经验，对化工专业高等数学教学过程中如何融入化工专业知识进行了简单探讨。

一、化工专业高等数学存在的问题

化工专业所用《高等数学》教材通常是同济大学版经典教材，课程内容丰富，而目前修订的化学专业教学大纲中《高等数学》每学期只有36学时，按照教材进度讲解难以完成教学任务，必须对教学内容进行一定的取舍，应遵循够用的原则，对淡化理论证明和推导，但应讲清楚定理成立的条件、结论以及如何应用。课堂教学依然遵循老师一味教，学生一味听的模式，难以调动学生学习高等数学的兴趣，不利于学生独立探究能力、创新能力及实践能力的培养。考核方式通常为期末笔试，考核方式单一、僵化，应加强高等数学知识在专业课应用方面的考核，比如可以根据具体高等数学教学内容让学生写一篇“某某内容在化工中的应用”的小论文等。高等数学教师通常对数学专业知识了解较深，但对化工专业知识了解甚少，不能讲清楚高等数学知识的实际运用，因此，高等数学教师要不断学习，充实和扩展自己的知识储备，加强自我知识的内化和提升，尤其要注重理论知识与化工实践的结合。

二、高等数学教学中如何融入化学化工专业知识

1.在概念教学中融入化学化工专业知识

数学概念是数学知识体系的“细胞”，是建立数学理论的基础，正确理解、掌握和运用数学概念是学好数学理论的前提，也是理解赋予一定实际意义的化工概念的基础。在高等数学概念教学中融入化学化工专业知识，有利于对后续专业课相关概念的深刻理解，为更牢固掌握相关概念的知识体系奠定基础。例如，在讲解导数概念时，通常高等数学教材是用变速直线运动的瞬时速度引入，对化工专业学生，可结合化学反应速度来深刻理解导数的本质；比如在讲解定积分概念时，高等数学教材上都是采用如何求曲边梯形的面积，如何求变速直线运动的路程进行引入，对化工专业学生，可以用化学热力学中气体膨胀所做的功引入，具体如下：气体膨胀所作的功为：W=-pDV，p表示气压，DV表示体积。当气体膨胀n次，则作的总功就是每次膨胀功的和，即

如果气体进行无限多次膨胀，上面和式就变成了无限项的和。如果把每次无限小的外压变化对应气体体积变化记作dV，由于外压变化很小，就可近似看成不变的外压，则该无限小次膨胀所做的功就是W=-pdV。因为是无限和，上述和式的极限就是气体从体积V1膨胀到V2时所作的功ó-PdV。抽去实际意义，只考虑抽象的函数，就得到定积分的严格数学定义。

在讲解函数的连续性时，可以联系《化工热力学》中状态函数。在讲到偏导数和全微分时，可以讲解反应热与温度和压力的关系、用等压法测定电解质溶液的活度系数、气体的焦耳-汤姆逊系数等相关化学内容。在讲解微分方程时，可以联系通过多层平面壁的热传导过程中，如何求解单位面积上的热流量，还可以简单介绍讲解化学动力学中连串反应的速率方程、氢原子的薛定谔方程等。在讲解条件极值时，作为应用可以引入统计热力学中玻耳兹曼分布的求法和如何求复杂化学反应平衡时的组成。在讲概率统计初步中数学期望，方差分析时，可以联系《化学反应工程》中“理想流动与非理想流动”一章中关于非理想流动反应器，要讨论物料在反应器内逗留时间的分布问题。在讲解矩阵时，可以引入分子结构中的对称性操作以及如何运用矩阵判别法确定独立化学反应的个数等。在讲解最小二乘法和一元回归分析时，作为应用可以引入分解速率常数、温度和活化能之间的关系式和用状态方程计算气体的溶解度。这样，在高等数学课堂教学过程中，通过与化工专业课中的相关知识相结合，不但能够有效激发学生学习高等数学的兴趣，而且还可以为后续专业课的学习奠定良好的基础。

2.在习题设计中融入化学化工专业知识

《高等数学》的学习，必须建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。所以，必须重视习题的训练，它是充分调动学生学习的积极性，启发学生积极思考、触类旁通、举一反三，引导学生通过已有的知识经验，主动获取新知识和解决实际问题的有效途径。对化工专业学生，为了后续专业课的学习，应在高等数学习题设计中有意识地融入一些化工知识或者把化工专业知识中重要公式的推导过程放在高等数学的习题中。如麦克斯韦关系式，逸度公式和溶液的集合公式的推导等。

3.把高等数学思想融入化学化工教学

在化工专业高等数学教学中要结合化学化工专业内容有意识的把某些化学概念、化学过程中蕴含的数学思想讲授给学生。极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的思想方法，是高等数学中的一种基本思想，它研究的是某个无限变化过程的终极状态，它揭示了常量与变量、有限与无限、量变与质变的对立统一关系。运用极限的思想方法，可以从有限研究无限，从近似认识精确，从不变的量认识变化的量，从直线形认识曲线形。比如气体膨胀所做的功等。微积分学蕴含的思想方法在其它学科应用最多就是微元法，它是指在处理问题时，从极小部分分析入手，达到解决事物整体目的的方法，简单的说就是“化整为零”，先分析“微元”，再通过“微元”分析整体，它是为了解决实际中诸如“变与不变”“匀与非匀”“直与曲”等问题的过程中而产生的思想方法，也是在解决实际问题中用到最多的建模方法。如华工实际问题中管式反应器、催化剂颗粒的建模等都是建立在微元法的基础上的。

三、结束语

作为一所地方性本科院校，以培養应用型人才为主，在高等数学的教学过程中，应淡化复杂的理论性证明和推导，应以专业实际问题为载体，将高等数学中的基本知识与化工专业课中的相关知识相结合，使高等数学的学习更好地服务于专业课的学习，进一步提高学生分析问题和解决问题的实际能力。

参考文献：

[1]傅献彩， 物理化学（ 第五版）[M]， 北京：高等教育出版社，2006.

[2]张俊松， 司玲， 李村.关于提高化学化工专业学生数学素养的几点思考[J]， 化工高等教育，2005（2）：92-93.

作者简介：

陈琳（1981- ），男，汉族，河南人，副教授，主要从事算子理论和算子代数的研究。