微倾管中低含液率气液分层流临界携液流速预测模型

潘 杰 蒲雪雷 王武杰 闫敏敏 王亮亮

1.西安石油大学石油工程学院 2.上海理工大学新能源科学与工程研究所 3.中国石油长庆油田公司第四采气厂

1 研究背景

气井采出的天然气往往伴随着游离水、水蒸气和液态烃等成分，被称为湿天然气[1]。湿天然气在管道输送过程中随着管道沿线压力、温度等参数的变化，会在管道内部析出液体[2]。析出的液体在重力的作用下逐渐在管道低洼处沉积形成积液。管道积液会影响天然气管道的输送效率、腐蚀管道甚至会堵塞管道引起事故[3]。因此，有必要对湿天然气管道的积液特性开展深入研究。

在湿天然气管道输送过程中，增加气体流速能够将管道低洼处的积液携带出去。一般将能够携带管道积液的最小气相表观流速称为临界携液流速[4]。图1给出了通过增加气体表观流速携带管道积液的过程。当气相表观流速为零时，管道中析出的液体沉积在管道底部形成积液（图1-a）；当气相表观流速小于临界携液气体流速时，管道积液在气相剪切力的作用下有沿着管壁向上运动的趋势，同时积液在重力的作用下不均匀地分布在管道内壁上，管道低洼处液相层较厚，越靠近管道上部液相层越薄（图1-b）；当气相表观流速达到临界携液流速时，管道中的气液两相流动过程处于临界状态，液相的净流量和平均流速均为零[5]，管道积液在剪切力和重力的共同作用下均匀分布在管壁上（图1-c）。当气相的表观流速大于气相临界携液流速时，天然气中析出的液体受到的剪切力大于重力回流，会沿着管道向上运动，此时湿天然气中析出的液体可以被气体携带出去。因此，准确预测临界携液流速对湿天然气管道输送具有重要意义[6-8]。

图1 积液示意图

早在1949年，Lockhart和Martinelli[9]就针对管内气液两相流提出了压降计算关联式，并初步建立了流型过度准则。1959年，Hoogendoorn[10]对水平光滑管中气液混合物的流动特性进行了实验研究，并给出了预测流动压降的经验关联式。1973年，Beggs和Brill[11]通过引入含液率和压力梯度关联式研究了倾斜管中气液两相流的压降特性。之后，国内外学者先后建立了不同的界面形状模型（图2）来研究气液两相分层的流动特性[12-17]。1976年，Taitel和Dukler[12]最早提出了针对气液两相分层流的界面形状模型——FLAT模型，并用于研究气液两相流型转变机理。1989年，Hart等[13]提出了新的界面形状模型——ARS（Apparent Rough Surface）模型，并在此基础上建立了水平气液管流摩擦压降和含液率关联式。1997年，Chen等[14]提出了双圆环（Double-Circle）模型，并通过该模型对低含液率下水平管中气液两相分层波状流的含液率和压降进行了理论研究。Grolman和Fortuin[15]在1997年提出了MARS（Modified Apparent Rough Surface）模型，并用来预测微倾管中气液两相流含液率和压降。2014年，Birvalski[16]通过MARS模型对微倾管中气液两相分层流临界携液流速、临界含液率和临界压降进行了预测。Banafi和Talaie[17]在2014年通过实验研究提出了一个新的气液两相分层流界面形状模型，并用于预测含液率和压降特性。2015年，徐英等[18]通过ARS模型预测了水平管内的气液两相流动压降特性。

液滴夹带现象在气液两相流中广泛存在[19]。当发生液滴夹带时，部分液体以液滴的形式分布在气相中，会对气液两相流动特性产生较大的影响[20]。然而，上述研究均未考虑液滴夹带的影响。

笔者针对微倾管中低含液率气液两相分层流，基于气液两相流动量平衡方程和新的气—液界面形状闭合关系式，建立了考虑液滴夹带的临界携液流速预测模型。

图2 不同气—液界面形状示意图

2 模型建立

2.1 动量方程

当微倾管中气液两相分层流处于临界状态时，管内液体在剪切应力和重力回流的共同作用下，处于动态平衡状态，均匀分布在管壁上，液相平均流速为零。气相沿着管道上部向上运动，气/液界面处的液相在气相剪切应力的作用下向上运动，管道下部液相在重力作用下产生重力回流向下运动。此时，气液两相所受剪切应力如图3所示。

图3 临界状态剪切应力示意图

气相动量方程为：

式中（－dp/dx）GFE表示气相流动压力梯度，Pa/m；AGFE表示考虑液滴夹带时的气相流道面积，m2；SG表示气相润湿周长，m；Si表示气液界面处润湿周长，m；ρGFE表示考虑液滴夹带时的气相密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2。

液相动量方程为：

式中（－dp/dx）LFE表示液相流动压力梯度，Pa/m；ALFE表示考虑液滴夹带时的液相流道面积，m2；SL表示液相润湿周长，m；ρL表示液相密度，kg/m3。

气/液界面处的剪切应力相等，即：

在气液两相流动过程中，气液两相的流动压力梯度相等，即：

联立式（1）～（4），得到考虑液滴夹带时的气液两相动量平衡方程为：

2.2 液滴夹带率

液滴夹带率表示分散在气相中的液体质量流量所占总液体质量流量的比例，即液相在气相中分散的液体量所占总液体量的份额。在气液两相分层流中，液滴夹带率虽然较小，但仍对流动特性有较大的影响。

在气液两相分层流动过程中，气相流速较高时，气液界面波峰处的液体在气相剪切力的作用下，以液滴的形式进入气相，这个过程称为雾化。气相中的液滴在重力的作用下沉积到液膜中，这个过程称为沉积。Pan和Hanratty[21]在2002年基于液滴雾化与沉积的动态过程建立了液滴夹带率计算关联式。采用该公式进行液滴夹带率计算：

式中FE表示液滴夹带率，无量纲；FE,max表示最大液滴夹带率，无量纲，取FE,max=1.0；vG,cr表示开始夹带时的临界气体速度，m/s；d表示管道直径，m；ρG表示未产生夹带时的气相密度，kg/m3；σ表示液相表面张力，N/m。

2.3 气—液界面形状

2014年，Banafi和Talaie[17]根据气液两相分层流动机理以及通过丝网电气系统捕捉到的实验数据，提出了一个新的气液两相分层流界面形状预测模型。笔者采用了Banafi和Talaie[17]提出的界面形状模型。当考虑液滴夹带时，其气—液界面形状如图4所示。

图4中的气—液界面形状是对FLAT模型中的气/液界面形状的改进。当气相和液相以极低的速度在管道中接触时，会形成一个扁平的界面；随着气相表观流速增大，气—液界面在气相的剪切作用下会产生弯曲，且有随界面速度移动的倾向[17]。靠近管壁处的液相在无滑移条件下速度接近于零，速度水头被转化为静压能，使液相在管壁处形成薄层；除管壁附近的薄膜外，气液界面基本是水平的。

图4 气—液界面形状示意图

液滴夹带会改变气液两相的流道面积。当存在液滴夹带时，液相流道面积为：

式中π表示圆周率，无量纲；hL表示底层液膜高度，m。

式中A表示管道横截面面积，m2。

管道横截面面积为：

式中S表示管道横截面周长，m。

式中HL表示考虑液滴夹带时液膜部分对应的含液率，无量纲。

管壁处形成薄膜的长度为：

式中R表示管道半径，m。

由于壁面效应，管壁附近的液相层以较低的速度流动，靠近壁面的位置，速度水头被转化为静压能，使液相在管壁处形成一层薄膜[17]，因此：

式中Vsg表示气相表观流速，m/s。

由式（19）可以得到管壁处液膜的高度：

当发生液滴夹带时，部分液体以液滴的形式分布在气相中，从而改变气相密度。考虑液滴夹带时的气相密度为：

Soleimani和Talaei[22]的实验研究表明，管壁处液膜的厚度是恒定的。管壁处液膜厚度为：

式中dL表示液相水力直径，m。

液相水力直径（dL）为：

将式（23）代入式（22）可得到管壁处液膜的厚度为：

2.4 剪切应力

2.4.1 气—壁剪切应力

通常，剪切应力被认为是流体动能（单位体积）与界面摩擦因子的乘积[23]，可以表示为：

式中fG表示气/壁摩擦因子，无量纲。

笔者采用Gregory和Fogarasi[24]提出的方法计算气/壁摩擦因子：

式中k/d表示管道相对粗糙度，无量纲；ReG表示气相雷诺数，无量纲；A5、A6分别表示经验系数，无量纲。

气相雷诺数为：

式中μG表示气相的动力黏度，Pa·s；θ表示液相湿壁分数，无量纲；si表示气/液界面处的湿壁分数，无量纲。

2.4.2 气—液界面剪切应力

气—液界面剪切应力为：

式中fi表示反映气—液界面摩擦因子，无量纲。

笔者采用Banafi和Talaie[17]提出的方法计算气—液相界面处的摩擦因子（fi）：

笔者采用Grolman和Fortuin[15]提出的方法计算管道相对粗糙度（k/d）：

式中f1、f2、Fn表示中间变量，无量纲；μL表示液相的动力黏度，Pa·s。

管道相对粗糙度的详细计算步骤如图5所示。

图5 管道粗糙度算法示意图

2.4.3 液—壁剪切应力

采用Biberg提出的方法计算临界状态下的液/壁剪切应力：

式中δL表示一个量化液相含率的角度，（°）；函数f(δL)表示不具有分析解的积分项[25]，当HL从0到0.5时，δL从0到π/2。

当处于临界状态时液相的平均真实流速等于零即vL=0 m/s。因此，在临界状态时液/壁的剪切应力为：

Birvalski[16]给出了倾角1.3°～2.1°时f(δL)的平均值为0.25，但在实验中可发现f(δL)的值随着管道的倾角增大而不断增大，并且受液相介质影响，实验测得其变化范围为0～1.0。笔者依据本文参考文献[16]中的实验数据，拟合出了f(δL)随管道倾角β变化的函数关系式。

当液相介质为密度ρW=997 kg/m3、黏度μW=0.001 Pa·s的水时：

当液相介质为密度ρG/W=1 150 kg/m3、黏度μG/W=0.010 8 Pa·s的60%甘油/水时：

3 模型求解方法

由于所建立的气液两相流动动量平衡方程是关于含液率的隐函数，即

因此，需要对其进行迭代求解[26]。图6给出了特定运行条件下函数F(HL)1/3的值随含液率(HL)的变化规律。如图6所示，当气相表观速度(vsg)为8.700 m/s时，函数曲线位于图中水平线[方程F(HL)1/3=0对应的直线]的上方，两者没有交点，表明函数没有零解，此时气相表观流速大于临界携液流速；当vsg=8.600 m/s时，函数曲线与图中水平线有2个交点，此时函数有2个零解，表明气相表观流速小于临界携液流速；当vsg=8.649 m/s时，函数曲线与图中水平线只有1个交点，此时函数只有1个零解，此时气相表观流速即为临界携液流速。因此，可以通过迭代气相表观流速使函数F(HL)1/3有且只有1个零解，来得到气相临界携液流速。所建立模型的详细求解过程如图7所示。

图6 函数F(HL)1/3的值随含液率(HL)的变化曲线

4 模型验证

采用本文参考文献[16]中的空气—水、空气—60%甘油/水两相流实验数据对笔者提出的模型以及FLAT模型、ARS模型、双圆环模型、MARS模型进行了验证和对比，其计算结果如图8～11所示。附具体实验参数如下：管径（d）为0.050 8 m，倾角分别为1.3°、1.7°、2.1°；空气的密度（ρG）为1.19 kg/m3，黏度（μG）为1.83×10－5Pa · s；水的密度（ρW）为997 kg/m3，黏度（μW）为0.001 Pa·s，表面张力（σW）为0.072 8 N/m；60%甘油/水的密度（ρG/W）为1 150 kg/m3，黏度（μG/W）为0.010 8 Pa·s，表面张力（σG/W）为0.067 6 N/m。

从图8～11可以看出，当液相分别为水和60%的甘油/水混合物时，模型的临界携液流速预测结果均与实验值符合较好，FLAT模型、ARS模型、双圆环模型以及MARS模型的临界携液流速预测结果均小于实验值；ARS模型和双圆环模型的临界携液流速预测结果最小，与实验值偏差较大，FLAT模型和MARS模型的临界携液流速预测结果略高于ARS模型和双圆环模型。当液相为水时，模型的临界含液率预测结果略高于实验值，FLAT模型和MARS模型的临界含液率预测结果与实验值符合较好，ARS模型和双圆环模型预测的临界含液率均低于实验值。当液相为60%的甘油/水的混合物时，模型的临界含液率预测结果与实验值符合较好，其他模型的临界含液率预测结果均低于实验值。综合评价结果表明，模型的预测结果与实验值符合最好，可用于预测微倾管道中气液两相分层流的临界携液流速。

图7 模型求解过程示意图

5 计算结果分析

根据提出的模型对微倾管道中天然气—水、天然气—60%甘油/水分层流临界携液流速和临界含液率进行了计算分析。其中管径（d）为0.050 8 m，工质物性参数如下：天然气的密度和黏度采用NISTRefprop软件包计算，温度取25 ℃；水的密度（ρW）为997 kg/m3，黏度（μW）为0.001 Pa·s，表面张力（σW）为0.072 8 N/m；60%甘油/水的密度（ρG/W）为1 150 kg/m3，黏度（μG/W）为0.010 8 Pa·s，表面张力（σG/W）为0.067 6 N/m。

图8 不同模型的临界携液流速计算结果对比图（空气—水）

图9 不同模型的临界含液率计算结果对比图（空气—水）

图10 不同模型的临界携液流速计算结果对比图

图11 不同模型的临界含液率计算结果对比图

5.1 管道倾角的影响

图12给出了运行压力为0.24 MPa、气相为天然气（95%甲烷＋5%乙烷）、液相分别为水和60%甘油/水时，不同管道倾角条件下的临界携液流速和临界含液率。从图12可以看出，随着管道倾角的增大，临界携液流速持续增大，临界含液率逐渐减小。这是由于重力导致的液相回流作用随管道倾角的增大而增强，不利于气体携液。

图12 管道倾角的影响图

5.2 运行压力的影响

图13给出了管道倾角为2.1°、气相为天然气（95%甲烷＋5%乙烷）、液相分别为水和60%甘油/水时，不同运行压力条件下的临界携液流速和临界含液率。从图13可以看出，随着管道运行压力的增大，临界携液流速持续减小，临界含液率逐渐增大。主要原因是随着运行压力的增大，天然气的密度和黏度逐渐增大，导致其携液能力增强。

图13 天然气管道压力的影响图

5.3 液相密度的影响

图14给出了运行压力为0.24 MPa、管道倾角为2.1°、气相为天然气（95%甲烷＋5%乙烷）、液相分别为水和60%甘油/水时，不同液相密度条件下的临界携液流速和临界含液率。从图14可以看出，随着液相密度的增加，临界携液流速持续增大，临界含液率逐渐减小。这是由于随着液相密度的增大，重力导致的液相回流作用逐渐增强，不利于气体携液。

图14 液相密度的影响图

5.4 天然气组成的影响

图15给出了运行压力为0.24 MPa、管道倾角为2.1°、气相为天然气、液相分别为水和60%甘油/水混合物时，不同天然气组分条件下的临界携液流速和临界含液率。图1中组分1为100%甲烷；组分2为95%甲烷＋5%乙烷；组分3为90%甲烷＋10%乙烷；组分4为90%甲烷＋5%乙烷＋5%丙烷；组分5为85%甲烷＋10%乙烷＋5%丙烷；组分6为85%甲烷＋5%乙烷＋5%丙烷＋5%丁烷。从图15可以看出，随着甲烷含量的逐渐降低和重组分含量的逐渐增加，临界携液流速持续减小，临界含液率略有增大。这是由于随着天然气组分的改变，天然气的密度和黏度随重组分比例的增大而增大，提高了携液能力。

图15 天然气组分的影响图

6 结论

1）针对微倾管道中低含液率气液两相分层流，建立了考虑液滴夹带的临界携液气体流速预测模型。该模型引入了液滴夹带率计算公式和新的气—液界面形状闭合关系式，同时拟合得到了考虑管道倾角影响的液/壁剪切应力修正系数计算公式。

2）结合实验数据，将本文模型和FLAT模型、ARS模型、双圆环模型、MARS模型进行了验证和对比。结果表明，当液相为水时，模型的临界携液流速预测结果均与实验值符合较好，临界含液率预测结果略高于实验值；当液相为60%甘油/水时，模型的临界携液流速和临界含液率预测结果均与实验值符合较好。

3）管道倾角、运行压力、液相密度以及天然气组分均会对临界携液流速产生较大影响。随着管道倾角和液相密度的增大，临界携液流速持续增大，临界含液率逐渐减小。随着运行压力和天然气中重组分含量的增大，临界携液流速持续减小，临界含液率逐渐增大。