巧用“设而不求”解题化繁为简

季沈玲

[摘   要]有的几何问题，选择一般的解题方法往往解题过程比较复杂，而巧妙地运用“设而不求”的方法，就可以避免繁杂的计算.

[关键词]设而不求;解析几何;化繁为简

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）05-0028-02

“设而不求”是根据题意巧设未知数，通过整体代入消元，简化解题过程的一种解题策略.在几何问题中经常会用到“设而不求”的方法，通过巧设未知点的坐标或直线的夹角，然后再结合整体代换或韦达定理等，实现解题過程的简化，真正做到化繁为简.

一、设而不求，巧求方程

平面解析几何中关于求直线方程的问题极为常见.比如求经过两条曲线交点的直线方程，一般的方法是将两个曲线方程联立，然后求出交点坐标，再根据交点坐标求出直线方程.这种方法计算量巨大，极容易出错.但是如果采用“设而不求”的方法，设出交点的坐标，再联立两个曲线方程，通过整体消元，可以很快得到结果，达到化繁为简的效果.

点拨：此题如果使用常规方法，要通过解二元二次方程求出交点的坐标，解题过程中的计算量可想而知.而采用“设而不求”的解题策略，可以大大简化计算，避免繁杂的计算，提高解题效率.

二、设而不求，巧求弦长

求弦长的问题是平面解析几何中的易考点.一般要求出两点的坐标，通过两点距离公式求出弦长，可想而知计算过程会非常复杂.而通过“设而不求”的方法，设两点的坐标，进而转化成只有x的方程，再运用韦达定理得出两点之间的距离，从而得到弦长.两种方法比较，后者的优点非常明显，不但简化了计算过程，还能提高准确率.

点拨：本题是一道难度较大的题目，学生求解此题会比较困难.但是，通过“设而不求”方法，将未知量都表示出来，再充分利用它们之间的关系，问题也就迎刃而解了.

综上所述，“设而不求”方法广泛应用在平面解析几何中，“设而不求”把所设参数或点的坐标当作解决问题的“桥梁”，通过这些桥梁，大大减少了计算量，使得复杂的问题简单化，做到了化难为易、化繁为简.

（责任编辑 黄桂坚）