基于“做学教合一”理念的中职数学活力课堂案例研究

赵有林 陈金国

摘要：熟练掌握并运用数形结合思想解题是数学基础薄弱、思维能力不强的中职学生感到比较困难的内容之一。本文以“直线与圆的位置关系”为例，通过学生在自主做实验的过程中探究性地“学”，与教师的引导性地“教”产生合力，实现知识能力与核心素养的有机内化，凸显出“做学教合一”理念下课堂的效益，为构建中职数学活力课堂提供有益的参考。

关键词：做学教合一;中职数学;活力课堂

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2019）12C-0040-04

“做学教合一”理念调整了陶行知先生“生活教育”理论中“教学做合一”教学论的表述顺序，但两者内涵与实质是一致的。“做学教合一”强调“做”字当头、“学”贯始终、相机而“教”。“做学教合一”理念下的中职数学课堂，充满了师生互动的生命活力，既强调了做是学的中心也是教的中心，又突出了做是学和教的逻辑起点，让学生在“做”中将抽象化的数学概念转变为具体形象化的场景，在问题导向下自主探究，从而在愉悦的情感体验中达成教学目标，提升了学生的自我效能感，促进了师生的共同成长。本文以“直线与圆的位置关系”为例，旨在通过在“做学教合一”理念下对本节内容设计的研究，分析其取得的效果和经验，为构建中职数学活力课堂提供一定参考。

一、案例描述

“直线与圆的位置关系”是继学生已经掌握“点到直线的距离”和“圆的标准方程”两节内容后又一节重要内容。这部分内容体现了数学里数形结合解析法的重要思想，提供了一个解决问题的新角度，也反映了数学的工具性、实用性，同时也渗透了数学源于生活、寓于生活、又服务于生活的思想，为学生今后解决实际问题提供了重要的解决方法——透过现象看本质、多角度思考问题。因此，本节课有相当重要的地位和作用。根据中职数学大纲的要求，确立了熟练掌握代数法和几何法来确定直线与圆的位置关系的学习目标，确定了如何判断直线与圆的位置关系的重点，难点为通过已知条件解决直线与圆的位置关系的实际问题。在此之前，学生在初中已经掌握一元二次方程的求根的知识，也熟知点到直线的距离求法以及圆的标准方程，对本节课的目标达成提供了有力的知识基础。本节课坚持“做学教合一”理念，通过学生动手做实验，让学生感知直线与圆的位置关系，引导学生向如何判断其位置关系的方向思考，指导和帮助学生解决直线与圆的位置关系的实际问题，从而达成教学目标。本节课的教学策略是将合作实验与小组讨论、典型例题讲练相结合，按照“预习导航、创设情境，探索新知、巩固练习，总结评价、拓展提升”的活力课堂“三段六步”教学模式组织教学。具体教学实施如下。

（一）预习导航，创设情境

课前上传预习资料至学习平台，将班级学生按同组异质、异组同质的原则进行分组，准备学生学习评价量表，每位学生准备一支笔和一张半径5厘米的圆形纸片，标注好圆心。新课伊始，教师播放在泰山顶观看太阳从地平线升起到离开地平线的视频，在激起学生认知兴趣的同时，学生也基于自己的生活经验直观认识了自然现象中直线与圆的位置关系的数学模型，为其后期动手操作所需要制作的模型提供了借鉴。通过观看站在泰山顶时太阳从地平线升起到离开地平线的视频，通过分组动手实验，模拟太阳从地平线升起的过程，逐步引导学生从感性认识上升到理性认知，形成直线和圆的位置关系概念。

（二）探索新知，巩固练习

1.动手操作：将圆形纸片当作太阳，笔当作直线。

动手做1：用圆形纸片和笔来演示太阳处于地平线以下的情景。让学生将此情景形象化，引导学生能够直观地看出它们之间的关系，即直线与圆的第一种位置关系——相离。同时启发学生观察它们之间是否存在交点，为充分认识相离位置关系以及后期求交点坐标做好铺垫。

动手做2：用圆形纸片和笔来演示太阳边缘正好与地平线接触的情景。引导学生回忆初中有关圆的切线内容，以此来推导出此刻直线与圆的位置关系，即相切。同样请学生自己认识两者的交点及特征。

动手做3：用圆形纸片和笔来演示太阳边缘超越地平线的情景。根据上述两个动手做的情况分析，引导学生自行明确第三种直线与圆的位置关系——相交。在认清存在两个交點的基础上设置疑问——如何求这两个交点坐标。

动手做4：针对动手做3的情况，是否有特殊情况出现呢？可以以同桌两人为一小组，共同通过相互协作的动手做来观察特殊情况的出现，进一步让学生领会和固化本节课的知识。

动手做5：再次演示太阳离开地平线的情景。让学生直观地感受到直线与圆的位置关系的有限性，即只存在相离、相切和相交三种关系，促进学生对直线与圆位置关系知识的深入理解。

2.小组讨论，汇报交流。

小组讨论1：如何判断直线与圆的位置关系呢？此时教师可以将初中所学的知识点△=■写在黑板上，引导学生回忆△>0、△<0、△=0的实数根情况，推导出用代数方法来判断的方式，实现小组合作与教师引导配合的教学。

小组讨论2：一个同学用道具做出相交的关系，另一位同学用笔简易演示从圆心到直线的距离d与圆的半径r进行比较，引导出用几何方法来判断直线与圆的位置关系。

3.巩固运用，深入理解。

（1）典型例题解析。

例1：判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系。同桌可以合作探究，对完成好的两人小组进行评价加分，对同时用两种方法来判断的同学给予表扬和鼓励。

例2：已知圆C：（x+1）2 +（y-2）2=a与直线l：3x-4y+5=0相切，求a的值。本例中考察相切情况的研究，帮助学生回顾点到直线的距离公式的知识，提高学生运用知识的能力。

例3：已知圆C：x2+（y-b）2=16与直线l：3x-4y+5=0相切，求圆的方程。本例题是在例1和例2基础上的知识升华，是根据直线与圆的位置关系反过来求圆的方程，考察了学生思维严密性。

（2）巩固练习。设计巩固性练习，同时也用以检测学习成效，鼓励各小组合作探究，将完成的作业拍照上传至教学平台，让各小组学生通过判断正确率并结合完成作业所用时间评出最佳学习小组。

（三）总结评价，拓展提升

完成课堂探究和巩固练习后进行课堂总结评价。先由小组讨论总结本节课所学内容以及所学数学思想和方法，各小组提交教学平台讨论区，然后进行相互补充，最后由教师归纳和完善。与传统教学中教师小结的做法不同，本节课设计让学生自己总结，加深他们对本节课学习内容的认识，增强他们的获得感、成就感。随后，各小组教学通过填写教学评价表开展自评、互评，结合课中练习检测成绩以及教师评价得出每个同学本节课最后得分。分层布置课后拓展作业后，结束本节课。

教师课后再回顾课堂教学过程以及学生表现情况，对其中存在的薄弱环节进行反思，与课堂上表现较为消极的学生个别交流，确保在不断磨练中提升自身专业水平，让学生不再厌倦数学，让课堂更加有活力。

二、案例分析

根据中职学生的学习能力及思维特点，通过凭空想象来理解抽象化的概念是很难的，也不利于知识内容的熟记和固化，难以达到运用层次，难以达成课堂教学目标。本节课虽然内容难度不大，但如何变抽象化为具体化，让知识点更容易被学生掌握还是非常有必要的。本节课针对教学内容的特点，以“做”贯穿始终，为课堂创设做中学的情境，采用小组合作的方式，让学生主动将抽象化为具体，亲历知识形成的过程，促进了学生对知识内容的深入理解，培养了其直观想象与抽象思维的数学核心素养。

（一）“做学教合一”体现了学生的主体地位，实现了自主探究的课堂

学生是课堂的主体为现代教学论所公认，也一直被视为教师备课的前提。在本节课中以“做”贯穿全程，让学生用同样的道具连贯性地做了几个实验，彰显了学生在课堂中的主体地位，改变了传统课堂中教师机械灌输、学生被动接受的教学方法，不仅化抽象为具体，而且也让每一位学生在课堂上手动起来，脑活起来，多感官多通道地参与，真正做到了还课堂于学生，同时也避免了因长时间的教师教授而给学生带来的疲倦现象。在课堂中融入“做”字当头的理念，为发挥学生主观能动性提供了空间平台，为提高学生自主学习能力提供了可能，为实现自主探究的课堂提供了范式。

（二）“做学教合一”提供了学生相互协作的机会，呈现出合作分享的课堂

小组合作是课堂中常用的教学组织方式，其效果是有目共睹的。本节课中建立以同桌为合作伙伴的制度，倡导和组织他们共同完成实验。此举不仅为学生相互协作提供了机会，有效提高了实验的成功率，同时也增进了彼此间的默契，而且他们在实验中会将自主探究得到的结论告知彼此，为进一步深入合作探讨，迸发出智慧的火花提供了机遇，真正呈现出合作分享的课堂。

（三）“做学教合一”发掘了知识与生活的交织点，诠释了链接生活的课堂

知识来源于生活，尤其数学知识与生活密切相关。太阳每天从东方升起是生活中的自然规律，学生每天都能亲身感受到，而本节课中的知识点恰好与此自然规律有相似之处。授课者在备课时充分发掘知识与生活的交织点，通过组织学生动手做实验的方法将生活规律演示在课堂上，将知识融入于实验中，不仅激发了学生的兴趣，促进了知识生活化后学生的理解，提高了课堂教学目标的达成率，而且灵活展现了知识与生活的关联度，诠释了链接生活的课堂内涵。

（四）“做学教合一”体现了知识与素养的融合点，打造出科学人文的课堂

教学重在知识的形成运用与素质的全面提升。通过围绕“做学教合一”理念，让学生全部动起来，真正用心学起来，让教师舒心地教起来，使课堂气氛不再沉闷，让知识以最简单有效的方式来呈现，强化了知识在学生脑海中的记忆。对于素质而言，“做”不仅锻炼了学生的动手能力，也提升了学生在“做”的过程中敏锐的洞察力以及数学知识与人文素养相互融合的渗透力，促进了学生科学人文素养的提高，真正发挥了“做学教合一”的功效。

三、案例启示

随着我省职业教育高质量发展的持续推进，中等职业学校课堂教学改革势在必行。为解决学生主体地位不凸显、师生活力不足等问题，本节课基于“做学教合一”理念开展了中职数学活力课堂的教学改革尝试，给予了我们一些有益的启示。

（一）“做中学、做中教”是构建中职数学活力课堂的有效途径

中职数学活力课堂应以启动、联动、能动和创新为主线，以学生的探索活动为主体，以教师点拨为主导，采用动口、动手、动笔等诸多互动方法，引导学生发现新知、理解新知、运用新知。所有人都有过这样的感受，当自己亲手做过的东西或者亲身经历过的事情都令自己难忘，这就是“做”带来的理解与记忆效应。学生通过动手去“做”，将知识点一步一步地探究出来，也是一种学习的过程，虽然过程可能是艰辛的，但在教师及时指导的情况下必定会给学生留下深刻的印象，也就达到了知识潜移默化的效果。做中学、做中教适合中职学生的学习特点，让学生在自主探究、互动交流的过程中，实现自己的学习主体地位。学生都参与了，学习难度降低了，学习探究更深入了，学生的活力就绽放出来了。因此，“做中学、做中教”是构建中职数学活力课堂的有效途径。

（二）培養学生的核心素养是中职数学活力课堂的目标

维果茨基的最近发展区理论提出，“教学必须走在发展的前面”。因此，教学的意义就在于不断缩小并消除“现实”与“潜在”之间的差距。中职学生数学基础参差不齐，学习信心不足、思维能力不强，但只要我们能找出学生某个时期“现实的”与“潜在的”两种水平就可以依照相应的最近发展区对个体进行教育引导，更有效地发掘个体的潜能，促进个体的学习及发展。相对于具体的数学知识内容而言，对学生的思维训练显然比数学知识学习更为重要。中职数学活力课堂不仅仅是通过做中学、做中教来活跃课堂气氛，更重要的是通过做中学、做中教来活跃学生的思维，发展他们的数学核心素养，逐步让他们学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。

（三）中職数学活力课堂教学改革需要教师破旧立新的教学设计

作为课堂教学的组织者，如何让本节课的各项目标顺利高效达成是需要考虑的首要问题。这就需要教师在课前吃透本节课的知识点，把握好重难点，充分挖掘各方面资源，寻找与知识点相通的实验，合理做好教学设计，注重学生在做中学的同时及时辅以做中教，让做学教有机结合，恰到好处。目前，部分学校教科研工作滞后，教师职业倦怠显得尤为突出，破旧立新的意识不强、魄力不够，导致学校的教学课改氛围不浓，给活力课堂的建设带来了较大的阻碍。作为学校要充分认识到打造活力课堂的重要性，采取切实有效的教学改革措施，大力提倡和鼓励教师进行活力课堂的建设，给予这些教师在职称评定、评优评先上以优先权，为打造出更多的活力课堂提供有力的保障和支持。

由于教师长期以来形成的灌输性教学习惯，中职数学活力课堂的构建任重道远，需要我们不断更新教学理念，积极开展教学改革实践，加强与学生的沟通，激发学生学习的兴趣，挖掘学生的学习潜能，鼓励学生大胆尝试，真正打造以学生为主体的实现深度学习的活力课堂。

参考文献：

[1]陶行知.陶行知全集：第一卷[M].成都：四川教育出版社，1991.

[2]耿建.“做中学，做中教”教学模式的实践与思考[J].中国职业技术教育，2012（14）.

[3]朱翠兰.基于“做中教，做中学”理念在中职数学课堂中的运用[J].中文信息，2015（3）.

[4]陈金国.中职数学活力课堂的基本特征与实施策略[J].中国职业技术教育，2019（11）.

责任编辑：章跃一

Abstract： It is difficult for secondary vocational school students who have weak mathematical foundation and weak thinking ability to master and use the idea of combination of numbers and shapes to solve problems. This paper takes "The position relationship between the straight line and the circle" as an example to realize the organic internalization of knowledge ability and core literacy through the students' inquiry "learning" in the process of independent experiment and the teachers' guidance "teaching" to produce a joint force. It highlights the classroom efficiency under the concept of "the integration of practice， learning and teaching"， and provides a useful reference for the construction of the dynamic Mathematics class in secondary vocational schools.

Key words： the integration of practice， learning and teaching; secondary vocational Mathematics; dynamic class