“探究生活中的函数”教学设计

◎李林 刘恒 谭小琴

一、教材分析

1.教学内容 本节课是华师大版《数学》八年级下册“17.5实践与探索”第二课时，主要内容是将龟兔赛跑的故事情境通过数学建模转化为一次函数问题，学生利用一次函数知识就能解决。我关注学生生活实际及知识的文化背景，将知识的学习放在实际问题的解决中，让学生真切的领会到数学知识的价值。

2.作用及地位 在本节课之前，学生已经学习了函数的基本概念、函数的表示、函数图象的画法等等，探究了一次函数与反比例函数的图象和性质，学生建立起了函数的概念，同时也积累了研究函数的一些方法，以及用函数观点解决实际问题的一些经验。

本课时在学生掌握了一次函数图象特点及性质的基础上，进一步巩固如何运用函数的图象表示出含两个变量的某一变化过程，如何根据函数的图象来获取有用信息，从而利于我们解决实际问题。本节课既是前几节所有学知识的一个小结，又为后续学习二次函数图象与性质奠定了厚实的基础。

二、学情分析

通过前几节内容的学习，学生不仅掌握了函数的概念，也积累了探究函数图象与性质的一些方法，以及用函数观点探索实际问题的初步经验。在课堂教学中，我将用“引导→探究→发现”的教学方法，引导学生大胆发表自己的见解，积极参与问题讨论，让学生在问题的解决中提高数学素养。

由于八年级学生的年龄特征，审题不仔细、考虑问题不够全面等不足。在教学中，我会发挥学生的长处，弥补不足。

三、教学目标

1.能用函数的图象描述出龟兔赛跑及兔子失败后反思的两个过程；

2.能从给定的函数图象中获取信息并解决一些简单问题；

3.让学生体会到在生活中数学无处不在，让学生去发现、比较、观察，从而培养学生的数学素养。

四、教学重点、难点

1.教学重点 函数相关概念在实际问题中的运用。

2.教学难点 函数模型的诸要素在实际问题中的处理。

3.教学突破 通过各方面综合的例子给出函数模型的诠释。

五、教学方法

本节教学采用“引导→探究→发现”的模式教学，从龟兔跑赛故事中提出“用函数的图象表示赛跑过程的路程与时间之间的关系”问题，从而引入主题，再层层设问，把问题逐步深入。适时引导学生进行自主探究、合作交流，从而解决问题。通过反馈练习，巩固所学知识，提高知识运用能力，以培养学生的数学核心素养。

六、教学准备

1.教具准备 教材 课件 电脑

2.学具准备 教材 铅笔 练习本 三角板

七、教学过程

1.创设情境

师：龟兔赛跑的故事大家都听说过，下面请一位同学来为我们再讲述一下，也请同学们边听边思考，这个故事中涉及哪两个变量？

生1：讲述故事。

生2：龟兔赛跑中涉及路程和时间这两个变量。

师：能否用函数的图象表示出赛跑过程的路程与时间之间的关系？能，请大家画出图象。

2.探索思考

学生画图象教师巡视，对出现的问题及时订正，学生完成后，小组内交流思考，再请学生展示。

生3：展示图象。

师点评学生习作。

师展示课件上图象并在坐标轴标上数并提问：

（1）根据函数的图象，你能获得哪些信息？

（2）通过这个故事，你有什么感想呢？

生4：龟兔赛跑的总路程为1000米，兔子在跑了500米的时候开始停下睡觉。……

生5：兔子睡觉40分钟，到达终点78分钟。……

生6：做事不能骄傲自满。

师生小结。

师出示兔子失败后的反思过程（课件）。

师：你能用函数的图象反映出小兔子从离家到回家过程中的离家距离与离家的时间之间的关系吗？

学生思考完成，教师巡视。

3.问题解决

生7、生8展示作业，教师点评，再展示课件上的图象。

4.探索规律

师：我们现在来小结一下

（1）生活中函数中的两个变量之间的变化关系如何用函数图象表示？

（2）从函数的图象中如何获取有价值的信息？

生11，生12总结，师补充。

5.知识运用

师：第二天小兔与乌龟重新比赛，小兔对乌龟说：“我让你先跑一段时间，我在后面追你，看谁先到达终点，谁就赢。”比赛过程用函数图象表示如下图所示（展示课件）：

师：提出了如下问题，请解答。

（1）谁出发时间早？早多长的时间？谁先到达终点？早到多长的时间？

（2）当x在什么范围内兔子和乌龟都在跑？

（3）请分别求出乌龟和兔子赛跑过程中的函数解析式？

学生合作解答，教师巡视，对学生出现的问题及时指出来，对小组完成有困难的进行适当的指点，对做得好的适当表扬，对新颖的解法给予展示的机会。

生9，生10两位同学展示。

师小结并强调规范书写。

师：根据函数的图象，你还能提出哪些问题？

请生12，生13两位同学作答，教师根据学生回答情况作适当的补充。

6.知识小结

师：在本节课的学习中你有何收获？

教师根据学生回答情况作出小结并出示课件。

师生：（1）能正确用函数图象表示生活中函数中的两个变量之间的变化关系。（2）能从函数的图象中获取信息。

7.知识拓展

（1）教师出示课件上图象，根据这个函数图象，请你编写一个符合图象意义的放学回家的故事或其它小故事；

（2）改编龟兔赛跑的故事，画出图象，提出问题，并加以解答；

（3）自己画出一个函数图象，再根据函数的图象编小故事。

八、教学反思

本节内容相比其它章节有所强化。从知识上说，通过提供相应素材，拓广了函数的内容。这方面的问题情境和讨论内容有一定的层次，我将根据实际情况掌握教学的要求和进度，作适当取舍。