中学数学方程与不等式高效课堂教学模式

张钰皎

一、方程与不等式的思路

方程与不等式在学习的过程中要求学生能够根据实际问题来列出不等式组，通过求解不等式来解决实际问题，并应用转化思想是将实际问题透过不等关系抽象出来，应用不等式组的知识来解答各类应用题。另外，在求解不等式的时候还需要注重不等式和其他知识点的关联。

二、解方程和不等式的技巧

1.选择应用恰当的求解口诀 在求解不等式组的解集时需要按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的口诀进行操作。比如有这样一道例题：

2x-a＜1①

x-2b＞3②，解为-3＜x＜1，那么（a＋1）（b-1）的值为？

对于这个题目，根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出3＋2b=-3，且（a＋1）／2=1，求出即可。具体解题如下：解不等式①得：x＜（a＋1）／2，解不等式②得：x＞3＋2b，依据口诀“大小小大中间找“，可得不等式组的解集为3＋2b＜x＜（a＋1）／2，所给不等式组解为-3＜x＜1，3＋2b=-3，且（a＋1）／2=1，解得：a=1，b=-3，（a＋1）（b-1）的值计算为（1＋1）×（-3-1）=-8。

2.借助数形结合思想求解 在无法应用口诀解题的时候教师可以借助数轴，利用数形结合的方法进行判断。比如有这样一个题目：“关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是？”本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式。这个题目的解答思路是先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整数解为1、2、3，借助数轴可直观分析得出3＜m／2≤4，解出即可。具体解决如下所示：∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜m／2≤4，解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8。

3.整体解题思想 在不等式组和方程组的解答中，需要相关人员根据已知条件，求另一个代数式的值或取值范围，有时甚至是解一个非常复杂的方程组，此时我们往往不能真的去解出未知数的值或解集，也没必要去求解。而是运用整体思想进行化简变形。在解答的时候有这样一个数学题：有一个二元一次方程组x＋y=3，3x-5y=4，这个方程组的解为x=ay=b，那么a-b=？在具体解答操作的时候将x=ay=b，带入到方程组中，得到x＋y=3，3x-5y=4，进一步解答得到a＋b=3①a-5b=4②，将①＋②得到4a-4b=7，得到a-b=7／4.从上文的解答操作发现，在解方组程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷。

三、方程与不等式的一题多解

方程、不等式和函数在表面上看似没有关联，但是三者的函数思想确是存在密切的关联，在解答方程和不等式问题的时候需要注重抓住彼此之间的内在联系，实现方程和不等式问题解答的相互转化。结合新课程标准要求，在教学的过程中需要让学生从实际问题的解决数学问题，在数学学习的过程中进行数学建模，并估计求解和验证解的正确性和合理性。这节课内容是在学生掌握一元一次方程应用，在解答一元一次不等式的基础上来学习新的内容。在课堂具体问题的基础上来抽象出数学问题。比如在学习《一元一次不等式的应用》的时候教师各学生这样一个例题：“某学校组织213名师生参观学习，租用了某公交公司的公交车，如果每个公交车座30人，那么最后一辆车不空也不满，他们一共租了多少公交车？”

在教师的指引下学生集思广益，做出了如下的回答：“学生A：我认为可以租8辆车，每台座30人，前7辆车座满了210人，剩下三个人座最后一辆车”在小组的讨论下列出了如下的不等式：30（x-1）＜213；30x＞213.联系这两个不等式得到最终的不等式：7.2＜x＜8.2，。因为x必须取整数，因而x=8，。在学生解答之后教师让学生思考说出两个不等式的关系。之后教师组织学生思考这个题目还能够具备怎样的解答方式。在教师的提问下，有的学生列出了不等式0＜213-30（x-1）＜30.在学生列出之后教师继续提问能否说出不等式的关系。通过这个问题的提出能让学生更好的理解和比对方程中的不等式关系。

在教师的指引下学生集思广益，做出了如下的回答：“学生A：我认为可以租8辆车，每台座30人，前7辆车座满了210人，剩下三个人座最后一辆车”在小组的讨论下列出了如下的不等式：30（x-1）＜213；30x＞213.联系这两个不等式得到最终的不等式：7.2＜x＜8.2，。因为x必须取整数，因而x=8，。在学生解答之后教师让学生思考说出两个不等式的关系。之后教师组织学生思考这个题目还能够具备怎样的解答方式。在教师的提问下，有的学生列出了不等式0＜213-30（x-1）＜30.在学生列出之后教师继续提问能否说出不等式的关系。通过这个问题的提出能让学生更好的理解和比对方程中的不等式关系。

结束语：综上所述，方程与不等式是初中数学教学的重要内容，相等关系和不等关系也是人们实际生活中的一种数量关系，拥有广阔的应用空间和应用前景。从数学学科发展实际情况来看，方程是代数数学的核心内容，对方程与不等式的有效研究能够更好的推进我国数学教育发展，因而需要数学教师加强对方程与不等式关系问题的注重。