高中数学核心素养之数学建模培养研究

一、例题生活化，激发学生学习兴趣，培养学生建模意识

教师应将教材中的例题和习题编成生活中的实际问题，这样不但可以帮助学生巩固新知识，而且可以进一步培养学生的应用意识和建模意识，使之对数学建模产生兴趣。

在抛物线的教学中有这样一道题：定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y=x2上移动，记线段AB的中点为M，当点M到x轴距离最短时，求点M的坐标。

该题如果单刀直入地进行分析，会有些枯燥，难以激发学生兴趣。我们可把这道题改编为：一只轴截面为抛物线型的酒杯，酒杯口直径为4cm，深为4cm，现在把长分别为3cm，2cm，1cm，0.5cm的粗细均匀小铁丝若干根放入盛有水的酒杯中摇晃，等水面静止时，长为3cm，2cm的小铁丝是倾斜的，且经过同一点，长为1cm，0.5cm的小铁丝是水平的。根据上面的现象，你能得出什么结论？就这样，一个“理论”的题目进行建模变成了一个实际问题，学生的解题兴趣被激发了。

教师可先引导学生，在建立平面直角坐标系的基础上得出抛物线的解析式为：y=x2，通径为1cm。此时学生不难发现3cm，2cm都大于通径，而1cm，0.5cm小于或等于通径，从中可得出初步的结论：长度大于通径的铁丝是倾斜的，而长度小于、等于通径的铁丝是水平的。教师进而引导，铁丝在重力的影响下，当重心最低时最稳固，此时重心是在铁丝的中点。所以，当铁丝的中点距离x轴的距离最短，即大于通径的弦经过焦点时，距离x轴的距离最短，然后再给出证明，这样学生就比较容易接受，就能兴致勃勃地听下去。这种习例题建模的方式对提高学生学习数学的兴趣、培养学生分析和解决问题的能力、提高课堂的教学效率、提升学生的核心素养有较好的作用。

二、培养学生的数学语言能力，促进学生全面发展

对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：1.接受——看(听)得懂，能识别、理解数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；2.表达——写(讲)得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词术语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。

三、增加实践课程，帮助学生理解建模思想

高中数学的函数问题是学生认为最难的部分，二次函数的应用更是一大难题。为了更好地理解和体现函数的应用、为了让学生了解数学模型的建立、为了让学生初步体会数学建模的思想，笔者带领学生进行了一个实践活动。实践内容为：利用周末的时间，笔者组织学生来到学校门前的大街上，把学生分成4组，分别站在不同街口，记录经过的车辆和人流数量；记录时间：早上7点到8点，中午11点到12点，下午5到6点；实践目的：根据记录数据建立一定的函数模型，研究周末街道上车流人流的情况。

学生把记录的数据建立了车流和人流不同函数的模型，并画出图形，通过计算和分析图形，学生研究了不同时间、不同街口车辆和人流的情况，提出几个不同的车流管理方案。通过这样的实践活动，学生把枯燥难懂的函数问题运用到生活中，既提出和解决了生活的问题，又加深了对函数的理解和应用，有效地提高学生的应用题分析和解题的能力。

本次实践活动对于培养学生的“数学抽象”和“数学建模”两大核心素养有很大的作用，特别是让学生接触了数学建模，这为往后的学习和研究打下了良好的基础。

四、设计导案，引导学生进行自主探究

在新授课前，教师设计前置性学习导学案，为学生扫除知识性和方向性的障碍。通过导学案，引导学生去探究问题的关键，对模型的构建先有一个初步的自主学习过程。通过自主学习探究，让学生充分暴露问题，提高模型教学的针对性。在前置性学习导学案设计的问题的启发与引导下，学生会逐步学习、研究和运用数学模型，形成解决问题的新方法，强化建模意识和参与实践的意识。例如，教师在引导学生构建关于测量类模型时，设计的导学案应提醒学生对测量物体进行抽象化理解，并掌握基本常识。教师应鼓励学生采用多种不同的测量方式，分析并优化所得数据。通过引导学生自主探究，让学生探索并归纳不同条件下的模型建立的方法，培养学生的建模能力。

五、加强学科之间的联系，降低学生的学习压力

教师在数学建模教学中，应注重选用数学与化学、物理、生物等科目相结合的跨学科问题进行教学。教师可以从这些科目中选择相关的应用题，引导学生通过数学建模，运用数学工具，解决其他学科的难题。

例如，有些学生以为学好生物是与数学没有关系的，因为高中生物学科是以描述性的语言为主的。这些学生缺乏理科思维，尚未树立理科意识。学生可以用数学上的概率的相加和相乘原理来解决生物上的一些遗传病概率的计算问题，也可以用数学上的排列与组合分析生物上的减数分裂过程和配子的基因组成问题。又如，在学习正弦函数时，教师可以引导学生运用模型函数，写出在物理学科中学到的交流图像的数学表达式。这就需要教师在课堂教学中引导学生进行数学建模。

总之，对学生数学建模能力的培养，不可一蹴而就，必须长期坚持。教师在数学教学过程中，始终要把培养学生的建模意识和建模能力贯穿始终，让学生奠定坚实的数学基础，从而提升数学核心素养。