浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

◎梁云鹏

引言：数学是一门既灵活又复杂的科目，初中阶段学习的学习能力获得了较快发展，而数学学习的难度也随之增加，因此对数学应该保持足够的重视。一般情况下，学生会按照传统的方法去学习数学，也就是所谓的正向思维，但这种思维方式不能适应所有类型的数学学习，尤其是碰到一些具体的问题，从它的对立面着手思考，问题解决会更加容易，也就是我们通常所说的逆向思维。逆向思维不同于普通的思维模式，它可以帮助学生从问题的另一个角度入手，达到“旁观者清”的效果，有助于学生克服思维定势，缩短解决问题的时间，提高答题效率。

一、逆向思维的内涵

很多学生抱怨自己学不会数学，投入更多的时间却得不到相应的回报，自身的数学成绩一直处于班级底层，这中间有很大一部分原因是学生缺乏分析力、创造力和观察力，将自己的思维禁锢在一个范围内，也就是缺乏逆向思维能力。何为逆向思维，其实就是从问题的另一面或者是反面去思考问题、解决难题，逆向思维更具有灵活性和发散性，面对数学问题尤其是抽象的问题，就能发挥出巨大的力量。在新课标的要求下，教师不应仅仅满足于教会学生知识，帮助他们解决难题，还应该帮助学生开拓思路，形成并利用逆向思维解决问题。

二、培养学生逆向思维遵循的原则

在新课程的背景下，学校需要打破传统的教学模式，对自己的教学理念和方式进行改进创新，这就要求教师改变以往自己在课堂上的主体地位，转变为主导地位，将学生从课堂附庸变为课堂的主人。总体来说，就是要对学生的知识储备和学习能力做一个具体的分析，找出其中的不足和闪光点，让学生积极发扬自己的长处，实现学习方式的创新和思维的灵活化，进而培养逆向思维。教师可以在课堂中通过创设思考环境，让学生加以探讨和分析，并在这一过程中逐步培养逆向思维能力。课堂上，教师要鼓励学生积极地提出自己的观点，增加互动，营造良好的师生互动氛围，让学生可以在课堂上畅所欲言，尽情地发挥自己的聪明才智。总结来说，就是找准学生的学习优势、转变学生的僵化思维、发挥学生的聪明才智、鼓励学生的探讨兴趣。

三、逆向思维培养的策略

1.加强学生对数学概念的逆运用 数学概念具有相对抽象的特点，不少定理虽然是一个确定的句子，本身却具有多种理解方式。如果教师在课堂上讲解一个概念时，只是从概念的本身陈述出发，就会让学生形成一个单向地思考，将学生的思维局限在一个范围中，不利于发散思考。这就有违教材概念的初衷，概念虽然有其严谨性，或许增删一个字都会影响含义，但它本身所表达的意思却不是僵化的，而是包含很多的信息，能够从多方面去考虑。

比如说在学习“相反数”时，教师一般会问：相反数是什么？但也可以从其他的方面去提问，比如：某个数的相反数是多少？哪几组数字可以称为彼此的相反数？并根据问题涉及具体的例子：假如β＝－9，那么－β＝？假如－α＝－11，那么α＝？再比如说，在学习“补角”概念的时候，教师可以从概念的两个方面进行解读，那么具体解读就是：“如果α＋β＝180°，那么α和β互为补角。”反过来也可以这么说：“如果α和β两个角互为补角，那么α＋β＝180°。”教师从一个问题的两个角度入手，既训练了学生的逆向思维能力，又让他们加深了对数学概念的理解，一举两得。

2.强化逆向思维解题的训练 任何的思维都不是单纯靠着教师的讲解就能形成的，他们需要学生在各个学习环节中不断地练习、积累形成的。所以教师在培养学生逆向思维的教学中，不是靠大量的言传身教去培养，而是要鼓励学生在实践中去培养能力，并去寻找合理的习题让学生练习。

比如这道习题：120×（－51）＋120×60－10×120－90×75＋89×75＝？这道题看起来很复杂，但仔细观察，发现可以使用乘法分配律的逆运算计算，学生需要做的是仔细观察题目特点，从中寻找自己的解题思路。那么最终通过逆运算就可以整理为：120×（－51＋60－10）＋75×（89－90）＝120×（－1）＋75×（－1）＝（120＋75）×（－1）＝－195，这样算下来，原本令人头疼的算式就成了迎刃而解的规律题了。

3.鼓励学生从问题的对立面思考 数学公式和定理中有很多是可以相互转化的，正反交替，比如加法和减法、乘法和除法、乘方和开方，正常的加减乘除逆运算一般都比较简单，但是复杂的则比较麻烦。不过这些麻烦只是表面看起来如此，实际在进行逆运算之后，就显露了真正的面目。学生在解题过程中可以使用分析法、反证法来进行逆向解答，尤其是反证法，这种思维被广泛运用在数学中，所以很多问题都可以通过这种方法解决。反证法需要从结论出发，一步步地推导，如果正确的话就可以回到问题上，错误的话，就会出现矛盾，那么结论就是错的。这种方式在方程运算和不等式的解题中应用十分广泛，可以非常有效地培养学生的逆向思维。

结语：综上所述，在初中数学课堂中，教师除了正面教学以外，还应该经常进行有目的地挖掘学生的逆向思维，着重培养学生的这一能力。通过对学生逆向思维能力的培养，可以加深他们对数学概念和公式的理解，让学生在以后的解题中处于一种思维优势，有更多的思路去探究问题，找到答案。所以初中数学教师切不可因为眼前的困难而放弃对学生思维的培养，而应该将眼光放远，让逆向思维的好处伴随学生的终生。