运用动态想象 发展空间观念——以《三角形的练习》一课为例

◎夏丹丹

一、找准支撑，激发动态想象

小学生正处于思维发展的初级阶段，对于客观事物的探索大多都是凭兴趣或生活经验。而数学学习需要经验的支撑，在教学中，教师要善于把生活经验数学化，发掘数学知识的条件、背景等，找准知识的“支撑”，让学生从图形的变化、特征等方面展开动态思维。如此设计，首先让学生思考要画哪3种不同的图形，怎么画，展开动态想象。然后通过同桌讨论画的三角形有哪些不同特征，促使他们进一步根据三角形的本质特征进行比较分析，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。这样一来，学生操作就有了方向和目标，避免了盲目和形式化。

二、挖掘联接，培植动态想象

数学知识是一个有机的整体，知识点之间存在着千丝万缕的联系。在数学学习中，学生需要对知识进行整合、加工、串联。学生通过动态想象，使知识不再停留于浅层次的感知层面，而是清晰地理解数学知识的本质内涵和变化规律。在之前第二个环节设计中，我让学生选择其中一种三角形来研究，并画出这样的三角形至少3个。这样设计目的是让学生研究一种三角形其点A的区域，对于优生并不难找，但对于学困生就有些难操作了，尤其是找点A的区域，他们难以理解也无从下手。反馈时，要想呈现三种不同的三角形点A的位置及区域，更是花费了较长时间。究其原因，一是部分学生画不出多个同类三角形，二是不是所有学生画的三角形都是一样的，在汇报时无法引起全班共鸣，也没有做好知识点间的联系和变化规律。

进一步修改后，我是这样设计的：在学生画出不同的三角形后，教师提问：

1.这个点还可以放哪里也是锐角三角形？

2.符合这样的直角三角形还能画出几个？

3.我现在要画钝角三角形，这个点画在哪里肯定能构成钝角三角形？

一系列的提问，让学生都能运用特征去观察、想象、构造不同的三角形，并通过独立思考、同桌合作和全班反馈，发现了点点在格点上，还能画出好多个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，我引导学生对直角三角形的区域进行了进一步的讨论，可以点在与AB垂直的直线上，也可以在两条直线中间的区域里。学生的想象从点一个点到多个点甚至到无数个点，从有限到无限，用自己的思维方式自由地、开放地去探索、发现、创造有关的数学知识，从而培养学生的自主意识、探索精神和创造能力。

三、渗透思想，深化动态想象

数学是思维的体操，数学教学要重视数学思想方法的渗透。教学中，教师要引导学生展开积极的“动态想象”，多采用先想象再操作的形式，让学生在动手操作前仔细观察，合理猜想，再在想象基础上实践操作，激活学生的思维“沸点”，渗透数学思想，进而激发学生动态思维深度生长的力量。动态想象不仅是表象的再现，更融合了学生的数学思考，融合了学生对数学知识内在逻辑的本质把握。学生通过独立练习，能较准确地找到锐角三角形、等腰三角形和钝角三角形，但找不全直角三角形，这时同桌交流讨论有几个直角三角形，在反馈中追问怎样数不重复不遗漏，课件一一演示，渗透有序思考的思想方法。

又如最后一题拓展题，学生通过一个直角三角形，思考求面积的方法。有学生会想到把它拼成一个长方形，用已经学过的长方形的面积公式来解决直角三角形的面积，渗透了转化的数学思想，拓展了学生想象活动的联想广度。经常这样让学生从已知出发展开联想，能让学生养成良好的思维习惯，以后在解题遇到困难时，就会自觉地调整思维，联想出新的意念，产生新的领悟。

四、积累材料，丰富动态想象

小学生的思维特点是从具体形象思维逐步过渡到抽象思维。表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，顺利地向抽象思维过渡。而想象是以丰富的表象储备为基础的，只有积累了准确、丰富的表象才能展开想象。在头脑中进行演示、操作、活动等动态想象的过程，能使学生对知识经验的前因、后果和来龙去脉进行深刻的思考，在进一步展开的抽象思维中更好地把握过程与结论的关系。因此，我利用动手折、几何画板，引导学生进行仔细、全面地观察比较，分析综合。

我先让学生在头脑中进行动态想象，这张纸是怎么折的，∠1∠2是怎么产生的，它们之间有什么关系，再通过折一折，获得形象的感知，更好地把握过程与结论的关系。因为仅靠说和想不能让所有学生建立明确的表象，之后的实践操作为想象能力较弱的孩子搭了把梯子，让他们也感受到成功的乐趣。

利用几何画板也可以丰富表象。前两次试教，没有用几何画板，只是用ppt演示，当学生指到一个点时，ppt不能及时呈现，只能靠学生自己在头脑中想象，对于部分学生来说，脑海仍是空白，不能及时有效地浮现出图形的动态变化，教学效果也是不尽人意。

后来，我调整策略，利用几何画板，学生通过动手拖一拖点来进行图形的转换，及时反馈呈现，画板演示直观形象，同时，激发了学生学习的兴趣和积极性，可谓一举两得。

空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式。空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，一种逻辑，一种内在的、本质的把握。它是学生学习数学知识必备的学习策略。只有将观察、实验、操作和想象等思维活动结合起来，才能提高学生的动态想象能力，更有助于发展空间观念。