重力卫星串联编队仿真分析

朱广彬， 常晓涛,2， 邹 斌， 曹华东

(1. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心， 北京 100048； 2. 山东科技大学 测绘科学与工程学院， 山东 青岛 266590； 3. 江苏省测绘工程院， 江苏 南京 210013)

地球重力场反映了地球物质的空间分布、运动和变化，与人类生产生活密切相关.高精度的地球重力场信息作为重要的测绘地理信息之一，是建立全球统一的高程基准、区域性测绘垂直基准的重要基础.随着我国经济建设发展和“一带一路”战略、国家海洋战略的逐步实施，全球高程基准统一、水资源监测、海平面上升与全球气候变化等对高精度高分辨率地球重力场信息的获取提出了更高要求.

随着星载全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)精密定轨技术的不断发展，CHAMP(Challenging Mini-Satellite Payload)、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)和GOCE(Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer)卫星重力观测任务相继成功实施，地球重力场的信息量及探测精度均有了较大幅度的改善，静态重力场的中长波探测精度有了2～3个量级的提高，地球重力场中长波信号的获取能力得以迅速提高[1-2].纯GOCE卫星重力场模型GO_TIM_R5在100 km空间分辨率(除极地外)上的全球大地水准面误差可达到2.4 cm[3].但相关科学研究表明[4]，GNSS水准测量要求大地水准面精度在100～1 000 km半波长上达到1 cm，建立统一的全球高程系统要求大地水准面精度在 100～20 000 km半波长上达到1 cm，短尺度海洋环流特征的提取所依赖的大地水准面精度在100 km的半波长上达到1～2 cm.从总体上讲，目前大地水准面的确定精度，与满足相关科学领域的需求，实现大地水准面精度100 km半波长上优于1 cm的大地测量总体目标尚存在一定差距.进一步提高地球重力场中、长波分量的准确度，同时尽可能获取更加海量的地球重力场观测信息，成为大地测量领域下一步需要重点解决的科学问题.

目前，CHAMP、GRACE和GOCE卫星均已完成其重力场探测的使命，GRACE后续卫星GRACE-FO也于2018年5月发射，发展我国重力测量卫星任务已提上日程.对于稳态重力场而言，当前重力卫星任务的局限性主要体现在无法实质性地降低卫星飞行轨道高度以及提高加速度计和其他关键载荷的测量精度.对于时变重力场，目前主要依赖于GRACE卫星任务实现，其主要缺点在于观测模式和时空分辨率的限制造成南北条带误差和时空频率的混叠[5-7].为此，文献[8-12]研究采用重力卫星编队模式以克服现有重力卫星任务存在的局限性，包括车轮编队、钟摆编队等模式.欧洲航天局(European Space Agency, ESA)和美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)在继续发展GRACE后续重力卫星任务的同时，从经费预算、轨道控制以及载荷精度水平等多方面考虑，提出了下一代卫星重力任务NGGM-D，该任务采用串联编队星座模式，即2对4颗GRACE卫星处于扭曲轨道，以提高时空分辨率，减少南北条带误差，预计于2025年发射[13-14].

以下一代重力卫星串联编队星座为研究对象，在分析现有重力探测任务局限性的基础上，对重力卫星串联编队的轨道参数等进行优选设计，就重力卫星串联编队星座的重力场反演精度进行对比分析.

1 现有重力探测任务的局限性

由于探测模式和载荷精度的限制，当前的重力卫星任务主要存在以下几个不足[15-16]：

(1) 重力场模型的时空分辨率不足问题[2-3].为了获取高精度的地球重力场信息，GRACE和GOCE重力卫星的轨道高度分别设置在500 km和250 km的高度水平上，在观测模式固定、载荷精度水平有限的情况下，空间分辨率和时间分辨率呈现此消彼长的过程.目前的卫星重力场信息尚无法达到大地水准面100 km分辨率1 cm精度的目标[3].

(2) 时变重力场的混频问题.地球时变重力场反映了地球非稳态的质量重新分布.为提取地球陆地水、冰川等质量变化信息，在GRACE时变重力场模型的解算中，利用各种潮汐模型扣除了潮汐影响，非潮汐的大气和海洋影响也在数据处理过程中扣除.由于各种潮汐模型的不精确以及观测数据的采样率不足等原因，GRACE时变重力场模型不可避免会混入潮汐模型误差，产生混频问题.例如，GRACE时变重力场J2项中存在周期为161 d的海潮模型误差，与太阳半日分潮S2项的周期一致[17].

(3) 时变重力场的各向异性问题.GRACE卫星采用近极圆轨道和低-低卫星跟踪卫星观测模式，星间距离变率观测值是获取时变重力场的主要观测量，卫星运行轨道特点导致了卫星对南北方向的重力场变化信息更为敏感，由此产生了南北向的条带误差.

为解决现有重力卫星任务的局限性，一方面，可采用新的卫星载荷并就观测载荷的精度进行提升，例如GRACE-FO卫星采用了星间激光干涉测距系统，由此可提升低-低卫星跟踪卫星观测精度水平；另一方面，需要在重力卫星的轨道设计、观测模式和观测理念上进行创新，例如发展重力卫星编队模式，组建卫星星座等.

重力卫星编队主要包括以下几种模式[8-11]：

(1) 串联编队.串联编队是环绕卫星和参考卫星按照一定的前后顺序在同一轨道上运行的编队构型.该卫星编队只获得沿轨方向的观测值，构型简单，轨道控制较为容易.相对运动方程为

x(t)=ρ0

( 1 )

式中：ρ0为环绕卫星在相对运动坐标系[11]Oxyz中的沿轨方向相对位置矢量；x(t)为沿轨距离观测值.

(2) 钟摆编队.钟摆编队的2颗卫星运行在不同的轨道平面上.两星相对运动发生在一个平面的2个方向上，在沿轨方向上为直线运动，沿法线方向上是简谐运动.相对运动方程为

( 2 )

式中：ρ01、ρ02为环绕卫星在相对运动坐标系[11]Oxyz中的沿轨、法向相对位置矢量；n为轨道平均角速度.

(3) 车轮编队.车轮编队可分为径向车轮编队和倾斜车轮编队.其中，径向车轮编队是环绕卫星和参考卫星运行在同一轨道平面上的编队构型，可提供沿轨和径向方向的卫星观测量，相对运动方程为

( 3 )

倾斜车轮编队中，环绕卫星和参考卫星的相对运动是在空间中的，可同时提供沿轨、法向和径向方向的卫星观测量，相对运动方程为

(4)

(4) 串联-钟摆编队.串联-钟摆编队是综合串联编队和钟摆编队形成的一种模式，相对运动方程也与二者相同，可同时得到沿轨和法向2个方向的卫星观测量，是一种相对复杂但较易实现的编队方法.

相对于其他编队模式，从轨道控制和发射成本等多方面考虑，串联编队模式具有更强的可实施性.以此为研究对象，就其轨道特征和串联编队卫星星座对重力场的影响进行分析.

2 重力卫星串联编队仿真分析

以重力卫星串联编队为研究对象，仿真分析不同的卫星轨道高度、轨道倾角、星间距离对地球重力场反演精度的影响[18-19].在仿真过程中，选择参考重力场模型EGM2008，模拟了30 d的卫星轨道.轨道误差和星间距离变率误差参考GRACE卫星的测量精度分别设为3 cm和10-7m·s-1，这里未考虑非保守力的影响.

2.1 卫星轨道高度的选择

表1 不同轨道高度对应的大气密度与阻力

图1 不同轨道高度时解算的重力场模型阶误差

2.2 卫星轨道倾角的选择

重力卫星轨道一般采用近极圆轨道，轨道倾角的大小导致在两极地区存在不同的重力卫星观测空白区，也就是所谓的极空白问题.极空白问题会导致重力场模型低阶次的球谐系数估计精度较低[18-19].图2给出了轨道高度为350 km、星间距离为100 km时不同轨道倾角解算的重力场模型阶误差，图3给出了轨道倾角分别为81°和89°时的极区大地水准面误差.

如图2中所示，轨道倾角为81°时，重力场模型在40阶以下的阶误差接近于10-10，明显高于其他轨道倾角，轨道倾角为89°时则相对最优.轨道倾角较大时，两极大地水准面精度明显降低.轨道倾角为81°时，极区大地水准面误差超过了10 cm.为减弱极空白问题的影响，轨道倾角尽量选择近极轨道倾角，极空白区大小不宜超过6°.

图2 不同轨道倾角时解算的重力场模型阶误差

2.3 星间距离的选择

低-低卫星跟踪卫星观测系统的性能主要依赖于星间距离函数1/(1-Pn(cosθ))(其中Pn(cosθ)为勒让德函数;θ为卫星地心夹角)，权值越小，表明恢复的重力场精度越高.在低阶项，卫星间距越大，权函数值越小，而在高阶项，随着卫星间距的增大，权函数值反而可能变大，具有波动性变化的特征.图4给出了轨道高度设为350 km、轨道倾角为89°时，不同星间距离的重力场模型阶误差。

从图4中可以发现，当星间距离从250 km提升到300 km时，其对重力场精度的提升并不明显，二者阶误差均可达到10-12水平，因此星间距离设定为250 km为佳.但考虑到低-低卫星跟踪卫星模式下卫星只能感应空间尺度不小于星间距离的重力场结构，小于星间距离的重力场信息基本失真.为获取高精度的地球中短波重力场信息，特别是获取优于100 km空间分辨率的地球重力场信息，将低-低卫星跟踪的星间距离设为50～100 km为优.

ai=81°

2.4 串联编队卫星星座反演重力场

为了获取更高精度和分辨率的地球重力场信息，可将卫星编队构型进行组合，组成卫星星座.就串联编队卫星星座对地球重力场的影响进行简要分析.将轨道高度和轨道倾角分别设为350 km和89°，星间距离设为100 km，基于以下4种方案反演得到了60阶的地球重力场模型：方案1，仿真15 d的GRACE串联编队观测数据；方案2，仿真30 d的GRACE串联编队观测数据；方案3，仿真15 d的串联编队卫星星座观测数据，其中2组卫星平近点角M不同；方案4，仿真15 d串联编队卫星星座观测数据，其中2组卫星升交点赤经Ω不同.

图4 不同星间距离解算的重力场模型阶误差

方案3是4颗卫星在同一轨道面内，在相同时间内其时间分辨率是方案1的2倍，星下点轨迹数量也是方案1的2倍，而方案4是4颗星两两共面，其空间分辨率是方案1的2倍，时间分辨率与方案1相同.

图5和图6分别给出了不同仿真方案得到的模型阶误差分布和模型系数误差谱图.图6中C、S分别为重力场模型球谐系数的Ckm和Skm部分，k和m分别为球谐系数的阶和次；δC和δS为重力场模型系数误差.从图中可以发现，串联编队卫星星座反演的模型系数，特别是20阶以上的扇谐系数精度以及模型阶误差明显优于GRACE串联编队模式，模型阶误差由60阶时的6×10-11提高到了3×10-11，这说明通过卫星星座模式提升时间分辨率和空间分辨率的方式是有效的，可显著提高地球重力场的探测精度.

a 方案1

b 方案2

c 方案3

d 方案4

图7给出了不同仿真方案得到的大地水准面误差(δN)分布，表2给出了大地水准面的误差精度统计.从中可以看出，对于GRACE-type卫星编队的2颗卫星，用30 d的卫星观测数据(方案2)解算的地球重力场模型精度明显高于用15 d的卫星观测数据(方案1)解算的地球重力场模型精度，而用15d的不同平近点角卫星星座(方案3)和15 d的不同升交点赤经卫星星座(方案4)解算的重力场模型精度相当，大地水准面精度明显优于GRACE编队模式.这说明空间采样对重力场的反演精度有着至关重要的作用.此外，采用15 d的卫星星座观测数据获取的大地水准面精度要略优于30 d GRACE串联编队卫星得到的大地水准面精度.由此可知重力卫星串联编队星座模式可有效提升地球重力场的时间分辨率和空间分辨率，并可有效改善时变重力场的各向异性问题.利用重力卫星串联编队组成卫星星座，进行地球重力场的反演，可在较短的任务时间内获得高精度的重力场解算结果，实现地球重力场时空分辨率的同时提升，这对于陆地水储量等时变重力场应用研究具有重要意义.

a 方案1c 方案3b 方案2d 方案4

图7 不同仿真方案得到的大地水准面误差

3 讨论与结论

现有重力卫星任务存在时空分辨率不足、时空混频以及重力场信号各向异性等局限性.利用仿真数据对重力卫星串联编队的轨道高度、轨道倾角、星间距离等指标进行了数值分析，就重力卫星串联编队星座模式对重力场时空分辨率的影响进行了分析，结果表明：

(1) 地球重力场信号随卫星轨道高度降低而逐渐增强，但轨道高度降低引起大气阻力增加，造成加速度计载荷噪声增大，卫星寿命缩短.数值分析表明，重力卫星串联编队的轨道高度维持在300～400 km为佳.非极轨道带来的极空白问题，会引起低次项球谐系数的估计精度较差，为减小这种影响，卫星轨道倾角应尽量选择近极轨道倾角，极空白区大小不宜超过6°.

(2) 星间距离增大有利于提高重力场长波信号的恢复精度，但当星间距离大于250 km时，重力场精度的提升并不明显.考虑到低-低卫星跟踪卫星模式下卫星只能感应空间尺度不小于星间距离的重力场结构，为获取优于100 km空间分辨率的地球重力场信息，低-低卫星跟踪的星间距离设为50～100 km为优.

(3) 重力卫星串联编队星座可在较短的任务时间内获得高精度的重力场解算结果，实现地球重力场时空分辨率的同时提升、改善时变重力场的各向异性问题，这对于时变重力场在陆地水储量、冰川变化、海平面上升等地表质量变化领域的应用具有重要价值.在串联编队星座的应用能力分析方面，后续将进行进一步的研究分析.

重力卫星可实现全球重力场信息的高效获取，特别对于地球重力场中、长波特征的精化具有重要作用.我国重力卫星任务的发展已提上日程，为提升重力场探测的精度水平，在加大超精超静超稳平台、重力梯度仪、无拖曳控制、毫牛级推进等技术攻关的同时，需要在卫星探测模式上进行创新和尝试，实现地球重力场更高精度和更高分辨率的探测，为地学研究和应用服务.