如何巧妙利用化归法解决高中数学三角函数题

摘 要：随着课改的深入，高中数学的三角函数问题越来越具有迷惑性，加强化归法在三角函数题中的应用，对于解题质量与效率的提高有着十分重要的意义。基于此，本文将针对化归法进行了较为系统的阐述与分析，并提出了化一般为特殊、化未知为已知、化困难为简单、化代数为几何等化归法解决高中数学三角函数题的一系列策略，希望可以提高高中生三角函数解题的有效性。

关键词：化归法;高中数学;三角函数;化一般为特殊;化代数为几何

化归法是解决数学问题的有效方法，合理运用化归法有利于高中三角函数问题的解决。现阶段，高中生对于化归法还不是很了解，在利用化归法进行高中数学三角函数题的过程中，具体的策略还不够完善，还存在着方法混乱的问题，而相关的理论研究也还不够成熟，所以本文针对如何巧妙利用化归法解决高中数学三角函数题的研究分析是很有现实意义的。

一、 化归法

化归法，即转化、归结的方法。具体来说，就是在进行问题解决的过程中，通过问题的变形、转化，进行原有问题的重新归化，通常情况下，会归化为已解决的问题或是比较简单的问题，再通过已解决问题的答案以及简单问题的解决来促进原有问题的解决，这种问题处理解决的过程，就叫做化归法。化归法的根本特征是，不局限于问题结论，寻觅熟知结果，以熟知结果来进行原有问题的推导。规划法在数学问题的解决过程中应用颇多，在数学中的应用方法主要表现在非基本的问题的分解、变形、代换或平移、旅转、伸缩等。例如，在学习了一元一次方程以及相关因式分解等相关知识后，在进行一元二次方程的学习时，就可以通过因式分解，进行一元一次方程的归化，进而解决一元二次方程的问题，不仅如此，化归法在三角函数相关问题的解决方面也发挥着很大的作用。所以说，加强化归法的掌握，对于提升解决数学问题的能力，促进数学素养的提高有着十分重要的意义。

二、 利用化归法解决高中数学三角函数题的具体策略

现阶段，化归法在高中数学三角函数题解题中的英语与日俱增。利用化归法，解决高中数学三角函数题的方法，主要表现在以下四个方面。

（一） 化一般为特殊

化一般为特殊是利用化归法解决高中数学三角函数题的常用方法。在高中数学学习的过程中，经常会遇到很对非特殊角的三角函数，对于这些角的函数计算，往往得出结果比较困难，这时就可以利用化归法，把非特殊角向特殊角进行转化，并通过特殊角的函数值进行非特殊角函数值的求取，进而解决这一三角函数问题。例如，在进行cos10°-4cos10°差值求取的过程中，通过因式分解可以得到（cos10°-2sin20°）/sin10°，此时就可以通过非特殊角与特殊角的关系，进行非特殊角向特殊角的转化，把20°转化为30°-10°，即可得出最后的结果。类似的问题作为高中三角函数学习的基础内容，加强此问题的解决，对解决高中三角函数问题有着重要的推动作用。

（二） 化未知为已知

化未知为已知是利用化归法解决高中数学三角函数题的基础方法。在进行高中三角函数相关问题解决的过程中，通常情況下，把问题转化成已知的公理或是定理等，化未知为已知，进行未知的求解，往往可以起到事半功倍的效果。在高中数学三角相关问题测试时，对于某一问题的解决，经常会遇到三角函数角的转化问题，例如，已知sin（π/6-α）=1/3，而所需要解决的问题需要知道cos（2π/3+2α）的值，而此时就可以通过未知向已知的转换进行结果的求取，不仅可以缩短解题的时间，还可以在一定程度上提高解题的质量，而在把已知化未知，还可以在一定程度上减少不必要的误差。

（三） 化困难为简单

化困难为简单是利用化归法解决高中数学三角函数题过程中的常见做法。随着新课改的深入，为了培养学生的数学思维与逻辑思维，高中数学课程问题的题目往往存在着很大的迷惑性，相关的设置也比较繁琐。三角函数也不例外，而对于这种类型的三角函数，通常只需要看清问题的本质，化困难为容易，就可以在清晰题干的同时，准确找出解决问题的方法。该方法的运用关键在于三角函数变形的公示的灵活运用。通常情况下，这种问题的综合性较强，所以在把握三角函基础知识的基础上，进行相关知识的细化拓展十分重要。例如，根号下不能为0，三和差角公式、和差化积公式、二倍角公式等。

（四） 化代数为几何

化代数为几何是利用化归法解决高中数学三角函数题的有效策略。在高中三角函数问题的学习过程中，将函数题目中代数的几何化，不仅可以使得问题变得更为清晰，还会促进结果求取的简单化，思路的明确化，从而促进复杂函数问题的解决。而且，化代数为几何还有助于高中生相关公式的记忆，促进学生逻辑思维能力的提高。例如，在y=（2-sinx）/（3-cos）的最值求解过程中，就可以根据题意划出如下图所示的示意图，通过图片的分析就可以清晰地看到斜率的最值，从而有针对性地进行求解，进而得出题目的结果。此外，高中的三角函数学习的过程中还会遇到很多更为复杂的问题，但是只要加上图示的转化，通常情况下都能达到简化的效果。

图1 y=（2-sinx）/（3-cos）的最值求解示意图

三、 结束语

综上所述，加强化归法的应用可以促进高中数学三角函数问题的有效解决，对学生数学成绩的提高，逻辑思维能力以及抽象思维能力的增强有着十分重要的作用。而要想提高化归法的应用效果，就要从问题的实际出发，具体问题具体分析，提高化归法具体策略应用的针对性，才能在明晰题意、把握结构的基础上，得出正确计算或推导结果。

参考文献：

[1]劳文革，康燕珍，翁启蛮.浅谈化归法在高等数学学习中的应用[J].教育教学论坛，2016（17）：177-178.

[2]刘雨明.高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法[J].文理导航（中旬），2017（11）：8.

作者简介：

陈泓霖，重庆市，重庆市永川中学。