束状炮孔爆破倾斜张开节理的动态断裂特性研究

李 清, 郭 洋, 徐文龙, 彭 阳, 吕 陈, 马润东

(中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083)

天然岩体内部往往含有大量的节理、孔洞和裂隙等缺陷，使岩体具有显著的不连续性和强烈的各向异性。这些缺陷的存在对束状炮孔爆破介质中爆炸应力波的传播和裂纹的扩展具有显著的阻碍作用，爆生裂纹扩展至节理时往往沿节理扩展，并在节理端部形成多条裂纹，严重影响了束状炮孔爆破破岩效果。由于含节理岩体爆破后裂纹扩展形态极其复杂，严重阻碍了研究者对其进行机理分析。为此，一些学者对含节理岩体爆破过程和力学机理进行了较为深入的探索。Belland[1]对含一组节理面的层状岩体的爆破效果进行了分析，认为当节理面与自由面平行或与自由面所夹的角度为锐角时，岩体的破碎程度较为均匀，反之，则岩体的破碎程度较差。Gnirk[2]采用含预制节理的岩体进行了爆破漏斗实验，得出了爆破漏斗形状与节理面分布状态之间的关系。Larson等[3]对含节理岩体进行了多炮孔同时起爆的实验研究，认为当炮孔排列的方向与节理面平行时岩体的爆破效果最好，而当炮孔排列方向与节理面斜交时岩体的破碎程度则较差。刘婷婷等[4]采用离散元方法研究了填充厚度、节理间距和节理数量对爆炸应力波在含平行填充节理岩体中传播规律的影响。孙冰等[5]研究了冲击载荷作用下，应力波在层理处发生透射和反射后能量的衰减规律。饶宇等[6]采用爆破方法开挖含柱状节理的玄武岩，得到了爆炸应力波在黏弹性节理岩体中的传播规律。Zhu等[7-8]采用数值模拟方法，对爆破漏斗以及裂纹的起裂和扩展进行了研究。李传明等[9]采用离散元单元法对含节理岩体巷道围岩的稳定性进行了研究，并分析了巷道围岩的变形和微裂纹分布。宋林[10]采用了FLAC3D对一维应力波在单个和多个节理岩体中的传播规律进行了分析。

动态焦散线方法便于对裂纹尖端应力场的精确测量，广泛应用于冲击载荷和爆破载荷作用下裂纹扩展行为的分析[11-14]。本文采用动态焦散线方法和ABAQUS数值模拟方法，对束状炮孔爆破介质中倾斜张开节理的动态断裂特性进行了研究。

1 模型设计与裂纹扩展参数确定

1.1 模型设计

选用有机玻璃(Polymethyl Methacrylate，PMMA)为实验材料。实验模型如图1所示，模型尺寸为300 mm×300 mm×5 mm，炮孔设置在模型的中心，尺寸为40 mm×1.5 mm×3.5 mm，在炮孔柱部区域和端部区域，分别设置长度为30 mm的倾斜张开节理，倾斜张开节理与炮孔轴线方向夹角θ为45°。对于倾斜张开节理的宽度，研究表明，裂缝宽度对应力波的传播有较大影响。对于低频应力波，即应力波波长远大于裂缝宽度时，裂缝对应力波的传播影响较小，可以忽略；对于高频应力波，即应力波波长小于或等于裂缝宽度时，裂缝对应力波的传播有明显的阻碍作用。因此，综合考虑，实验中设置节理的宽度为0.7 mm。炸药选用起爆药叠氮化铅，均匀地平铺在炮孔内，单孔装药量为100 mg，采用中间位置起爆。

数字激光动态焦散线实验系统由激光器、扩束镜、双凸透镜、爆炸加载系统、高速相机和计算机组成，如图2所示。该系统采用绿色泵浦激光器为光源，其具有稳定性好，光强高等特点，可以确保相机在曝光时间极短的条件下，拍摄出清晰的照片。高速相机为日本Photron公司生产的Fastcam-SA5(16 G)型彩色高速相机。高速相机自带软件PVF(Photron Fastcam Viewer)可实现对整个实验系统进行控制、采集和处理图像。由于相机性能的限制，观测视场较小，实验时分别对束状炮孔柱部区域、端部区域的翼裂纹和次生裂纹尖端焦散斑的变化过程进行记录，进而分析其起裂、扩展和止裂等断裂行为。

图1 实验模型示意图(mm)Fig.1 Schematic diagrams of experimental specimen(mm)

图2 新型数字激光动态焦散线测试系统Fig.2 New digital laser dynamic caustics experimental system

1.2 裂纹扩展参数确定

1.2.1 裂纹扩展速度

利用动态焦散线方法可以确定裂纹尖端在不同时刻的位置L(t)，根据裂纹尖端位置对裂纹扩展速度进行计算，其原理如图3所示。在某时刻扩展的速度可以表示成

(1)

式中：Δt为拍摄时设置的幅间隔时间，s；L(t-1)和L(t+1)分别表示为焦散斑图片中t时刻前一幅和后一幅裂纹尖端的位置。

图3 裂纹扩展速度计算示意图Fig.3 Calculation method of crack velocity

由焦散线原理可知，Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹尖端动态应力强度因子表达式

(2)

式中：Dmax为焦散斑最大直径，mm；Z0为试件到参考平面的距离，试验中取0.9 m；deff为试件的有效厚度，mm，即有机玻璃的实际厚度，ct为材料的动态应力光学常数，对于PMMA而言，|ct|=0.88×10-10m2/N；g为应力强度因子数值因子。μ为Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑的混合度，其值与焦散斑的最大直径Dmax和最小直径Dmin有关；g为应力强度因子数值因子。文献[15]给出了μ与(Dmax-Dmin)/Dmax之间的关系曲线以及μ与g的关系曲线。对于Ⅰ型裂纹，g取3.17，对于Ⅱ型裂纹，g=3.02，对于Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹而言，g值可通过μ值确定。

2 爆后断裂效果分析

图4为爆后效果图，炮孔柱部区域和端部区域倾斜张开节理处均先后产生了翼裂纹和次生裂纹。为便于分析，分别对翼裂纹和次生裂纹进行命名。炮孔柱部区域倾斜张开节理近端翼裂纹Y45-2和远端翼裂纹Y45-1近似垂直于节理面扩展，其裂纹扩展长度分别为12 mm和20 mm。近端次生裂纹NY45-2和远端次生裂纹NY45-1近似沿水平方向扩展，其裂纹扩展长度分别为4 mm和8 mm。炮孔端部区域倾斜张开节理近端翼裂纹D45-2和远端翼裂纹D45-1朝向炮孔方向起裂，裂纹扩展长度分别为44 mm和7 mm，次生裂纹ND45-1沿爆炸应力波的传播方向扩展至试件边缘。

图5表示炮孔柱部区域倾斜张开节理处的焦散斑系列图片。在爆炸应力波的作用下，倾斜张开节理两端产生应力集中，出现显著的Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑，并促使倾斜张开节理两端产生与倾斜张开节理面呈90°的翼裂纹Y45-1和Y45-2。其中，在离炮孔较近的倾斜张开节理端部先产生朝向炮孔扩展的翼裂纹Y45-2，而倾斜张开节理远端后产生背离炮孔扩展的翼裂纹Y45-1，如图5(b)～图5(e)。在t=110 μs时，爆炸P波在试件上边缘产生的反射P波到达倾斜张开节理处，倾斜张开节理周围形成拉应力场，翼裂纹产生分叉，表现为翼裂纹Y45-1尖端的焦散斑转变为两个相互叠加的焦散斑，其扩展速度也迅速下降，直至止裂。同时，在倾斜张开节理端部先后产生新的I型焦散斑，形成与倾斜张开节理夹角为近似45°的次生裂纹NY45-1和NY45-2，并近似沿水平方向扩展，如图5(g)和图5(h)。与次生裂纹NY45-1相比，次生裂纹NY45-2尖端焦散斑较小。

图4 爆后效果图Fig.4 Results of the experiment

图5 柱部区域倾斜张开节理处焦散斑系列图片Fig.5 A series caustics pictures around tilt open-joints on the side of bunch-holes

图6为束状炮孔端部区域倾斜张开节理处焦散斑系列图片。与炮孔柱部区域裂纹的扩展形态不同，在炸药起爆后，炮孔端部区域和倾斜张开节理处均萌生多条裂纹。爆炸应力波传播到倾斜张开节理面时，产生反射拉伸波，倾斜张开节理近端和远端先后产生了翼裂纹D45-2和D45-1，同时，由于爆炸应力波在倾斜张开节理远端产生绕射波导致节理端部再次起裂，并产生较长的次生裂纹ND45-2，最终次生裂纹近似沿着爆炸应力波的传播方向扩展。

图6 端部区域倾斜张开节理处焦散斑系列图片Fig.6 A series caustics pictures around tilt open-joints at the end of bunch-holes

3 裂纹断裂参数分析

3.1 柱部区域裂纹断裂参数分析

图7表示炮孔柱部区域倾斜张开节理处翼裂纹扩展速度随时间的变化曲线。倾斜张开节理离炮孔较近的一端先起裂，翼裂纹的扩展速度迅速达到最大值，与其相比，倾斜张开节理另一端后起裂，由于应力波后作用此处，产生最大值的时间较晚，但是其翼裂纹的扩展速度的最大值较大。倾斜张开节理两端应力强度因子KⅠ和KⅡ在裂纹起裂初期均迅速增大，并诱导倾斜张开节理两端产生翼裂纹，翼裂纹Y45-2的起裂韧度KⅠC为1.41 MN/m3/2，KⅡC为0.98 MN/m3/2。爆炸应力波的传播方向与扩展方向相反，翼裂纹Y45-2在t=30 μs后迅速减速，直至止裂。翼裂纹Y45-1的起裂韧度为KⅠC为0.97 MN/m3/2，KⅡC为0.60 MN/m3/2。爆炸应力波的传播方向与翼裂纹Y45-1的扩展方向相同，翼裂纹Y45-1在起裂后扩展速度增长较快，并在t=50 μs时达到最大值484 m/s，随后裂纹扩展速度逐渐下降，止裂韧度为0.44 MN/m3/2，KⅡC为0.21 MN/m3/2。

由于束状炮孔柱部区域的应力场强度高，当应力波在自由边界处产生的反射拉伸波与倾斜张开节理相互作用，在节理端部再次形成应力集中，并产生与自由边界平行的次生裂纹。由焦散斑的变化可知，次生裂纹NY45-1的起裂韧度KⅠC为0.46 MN/m3/2，KⅡC为0.40 MN/m3/2；止裂韧度KⅠC为0.15 MN/m3/2，KⅡC为0.04 MN/m3/2。由于反射波拉伸波的衰减，NY45-2的起裂韧度和止裂韧度均较小。NY45-2起裂韧度KⅠC为0.24 MN/m3/2，KⅡC为0.17 MN/m3/2；止裂韧度KⅠC为0.05 MN/m3/2，KⅡC为0.02 MN/m3/2。

图7 炮孔柱部区域翼裂纹断裂参数变化曲线Fig.7 The propagation velocity of wing cracks on the side of bunch-holes

3.2 炮孔端部区域裂纹断裂参数分析

图8表示炮孔端部区域翼裂纹和次生裂纹尖端应力强度因子随时间的变化曲线。在爆炸应力波与倾斜张开节理的相互作用下，倾斜张开节理近端处首先产生焦散斑，并产生翼裂纹D45-2，起裂韧度KⅠC为0.49 MN/m3/2，KⅡC为0.24 MN/m3/2。随后倾斜张开节理远端产生混合较大的Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑，相应的应力强度因子KⅠ达到1.34 MN/m3/2，KⅡ达到1.13 MN/m3/2，并在远端产生翼裂纹D45-1，随着应力波的继续传播，翼裂纹尖端的焦散斑迅速减小。随后，倾斜张开节理远端再次产生焦散斑，随着焦散斑的增大，倾斜张开节理处形成次生裂纹，并背离炮孔扩展。

次生裂纹扩展速度和应力强度因子变化趋势存在一致性，均表现为先迅速增大到最大值后逐渐振荡减小的趋势。根据应力波的传播规律和断裂力学理论分析，爆炸应力波在倾斜张开节理端部产生的绕射波与爆炸应力波叠加，使节理端部产生应力集中。次生裂纹ND45-1尖端的应力强度因子KI增大到2.14 MN/m3/2，相应的KⅡ达到1.15 MN/m3/2，裂纹起裂。随后，应力强度因子逐渐减小。在t=110 μs时，爆炸应力波在试件边界产生的反射波与次生裂纹相互作用，次生裂纹尖端应力强度因子和裂纹扩展速度均再次增大，表现出振荡变化特征。次生裂纹尖端应力场和爆炸应力波在试件边界处产生的反射波的相互叠加，是导致次生裂纹扩展速度和尖端应力强度因子振荡衰减的主要原因。表1和表2分别列出了炮孔周围倾斜张开节理处翼裂纹和次生裂纹的起裂韧度和止裂韧度，表中，扩展至视场以外的裂纹无法测得止裂韧度。

图8 炮孔端部区域翼裂纹和次生裂纹断裂参数变化曲线Fig.8 Stress intensity factor KⅠ，KⅡ of 45° wing cracks and secondary cracks at the end of bunch-holes

起裂韧度/(MN·m-3/2)柱部区域翼裂纹近端远端柱部区域次生裂纹近端远端端部区域翼裂纹近端远端端部区域次生裂纹近端远端KⅠ1.410.970.240.460.491.342.14KⅡ0.980.600.170.400.241.131.15

表2 炮孔周围倾斜张开节理处翼裂纹和次生裂纹止裂韧度

4 束状炮孔爆破应力场数值分析

以上采用焦散线实验方法对裂纹扩展行为进行了研究，但是无法观测爆炸应力波的传播，因此，采用ABAQUS数值模拟重点研究束状炮孔爆破应力波在倾斜张开节理处的传播过程，进一步分析引起翼裂纹和次生裂纹扩展行为差异的原因。

4.1 数值模型建立

数值模拟建立的模型与动态焦散线实验模型完全一致，网格划分如图9所示，最大网格尺寸为0.75 mm。选用有机玻璃为模型材料，假定材料为纯弹性材料，进而分析倾斜张开节理在爆炸应力波作用下的变形特征，弹性模量为6.1 GPa，泊松比为0.31，抗拉强度为60 MPa模型四周为自由边界，不施加任何约束。有限元模型中均采用二维实体单元，采用JWL状态方程起爆炸药，由于没有任何文献对叠氮化铅参数进行测量计算和实验条件的限制，炸药选用同为起爆药的叠氮化铜，采用中间位置起爆炸药。参照文献[16]，炸药参数如下：ρ=2.29 g/cm3，A=410 GPa，B=4.5 GPa，R1=4.9，R2=1.3，E0=0.8，w=0.3，D=4 708 m/s。

图9 模型网格划分图Fig. 9 Mesh generation diagram of models

4.2 束状炮孔爆破应力场分布

图10表示束状炮孔爆破后柱部、端部倾斜张开节理处Mises应力云图。束状炮孔起爆后，爆炸应力波以椭圆状向外传播，且炮孔柱部区域的应力场强度明显大于端部区域的应力场强度。在炮孔柱部区域，当爆炸应力波传播到倾斜张开节理处，节理逐渐闭合，节理面相互挤压，爆炸应力波透过倾斜张开节理，在节理端部形成显著的剪应力集中，促使翼裂纹从倾斜张开节理端部产生；随着爆炸应力波强度的衰减， 储存在已闭合节理处的弹性变形能逐渐释放，促使节理面由闭合逐渐转为张开状态，随后，爆炸应力波在试件边缘产生的反射拉伸波作用于倾斜张开节理，引起倾斜张开节理两端产生拉应力集中，并在节理两端产生近似水平扩展的次生裂纹。与柱部区域不同，束状炮孔端部区域倾斜张开节理端部的翼裂纹和次生裂纹的起裂扩展是爆炸应力波在节理处反射、绕射并相互叠加后的结果。由于端部区域应力波强度显著低于柱部区域。当爆炸应力波传播至倾斜张开节理处，爆炸应力波没有直接透射过节理，而是在节理面处发生反射，反射波与爆炸应力波相互叠加，增强了节理与炮孔间的应力场强度，从而促使爆生裂纹朝向节理扩展，翼裂纹偏向炮孔方向起裂，并向相反方向扩展。与此同时，爆炸应力波传播到倾斜张开节理端部时，在倾斜张开节理端部不断绕射，并与向外传播的爆炸应力波相互叠加，使倾斜张开节理端部形成较大的应力集中，从而促进次生裂纹从节理端部产生。

图10 束状炮孔柱部区域和端部区域倾斜张开节理周围Mises应力云图Fig.10 Mises stress around tilt open-joints on the side and end of bunch-hole

图11为束状炮孔起爆下，炮孔柱部区域和端部区域倾斜张开节理周围最大主应力云图。从图中可以看出，在炮孔柱部区域，炸药起爆后20 μs时，爆炸应力波开始与倾斜张开节理相互作用，并在倾斜张开节理端部产生应力集中，当倾斜张开节理端部的最大主应力达到60 MPa时产生翼裂纹。而在炮孔端部区域，爆炸应力波在24 μs时到达倾斜张开节理，并在其端部形成应力集中，但其应力集中程度显著小于相应时刻在炮孔柱部区域倾斜张开节理倾斜张开节理端部产生的应力集中程度。这也进一步解释了实验中观察到的炮孔柱部区域翼裂纹先起裂扩展，而炮孔端部区域的翼裂纹后起裂的原因。从图11(b)中还可以看出，在炮孔柱部区域，距离炮孔较远的倾斜张开节理端部的最大主应力要显著大于相应时刻距炮孔较近一侧的倾斜张开节理近端的最大主应力值。说明翼裂纹更易从倾斜张开节理远端起裂，这与实验结果一致。

4.3 含倾斜张开节理介质爆破物理过程分析

岳中文等[17]对含张开节理介质在球形药包爆炸下的裂纹扩展过程进行了分析，发现球形药包爆破下，倾斜张开节理两端部各产生一条翼裂纹。然而，在实际工程中，通常采用束状炮孔进行爆破。在束状炮孔爆破载荷下，炮孔柱部区域和端部区域应力场强度不同，倾斜张开节理处产生了翼裂纹和次生裂纹，并且其扩展长度和扩展角度都存在显著的差异。文献[18-19]采用动态光弹实验对束状炮孔爆炸应力波的传播过程进行了研究，发现束状炮孔周围应力场呈椭球状分布，且炮孔柱部的应力场高于端部，这与本文的数值模拟结果一致，同时也验证了数值模拟结果的可靠性。束状炮孔柱部区域爆炸应力波较强，倾斜张开节理经历了闭合再张开的过程，翼裂纹由炮孔端部产生，同时在试件边界处产生的反射拉伸波强度也较高，引起了次生裂纹的产生。炮孔端部爆炸应力波较弱，爆炸应力波在预制节理处反射和绕射并与其相互叠加，在节理端部形成应力集中，促进了翼裂纹和次生裂纹的产生。

图11 束状炮孔柱部区域和端部区域倾斜张开节理周围最大主应力云图Fig.11 Maximum principal stress around tilt open-joints in the area of column and end after bunch-hole explosion

5 结 论

(1)束状炮孔爆破下，炮孔柱部和端部区域的倾斜张开节理处产生多条裂纹。其中，炮孔柱部区域节理处翼裂纹是爆炸应力波在张开节理处产生的透射波与绕射波并与其相互叠加形成的。炮孔端部区域节理处翼裂纹是爆炸应力波在张开节理处产生的反射拉伸波作用形成的。倾斜张开节理远端翼裂纹扩展速度、扩展长度和裂纹尖端应力强度因子较近端翼裂纹大。

(2)炮孔柱部区域次生裂纹是爆炸应力波在试件边界产生的反射拉伸波与张开节理相互作用形成的，节理远端次生裂纹的起裂韧度KⅠC为0.46 MN/m3/2，KⅡC为0.40 MN/m3/2，均约为远端翼裂纹起裂韧度的0.5倍。由于反射波强度较低，炮孔柱部区域次生裂纹的扩展长度较短，平均长度为6 mm。

(3)炮孔端部张开节理处的次生裂纹是由于爆炸应力波在节理处不断绕射，并与爆炸应力波相互叠加，在节理端部形成应力集中引起的。翼裂纹偏向炮孔方向起裂，并向相反方向扩展。

(4)从数值模拟结果可以看出，束状炮孔爆炸应力场呈椭圆状分布，且表现为柱部应力场强，而端部应力场弱的变化特征。炮孔柱部区域张开节理处的翼裂纹扩展较长，而次生裂纹扩展较短。炮孔端部区域炮孔端部张开节理处的翼裂纹扩展较短，而次生裂纹扩展较长。