基于多元线性回归的某边坡地应力场反演分析

杜 红 刘存弟

（1.鄂尔多斯职业学院，内蒙古 鄂尔多斯 017000 ；2.内蒙古新恒基钢结构工程有限公司，内蒙古 包头 014010 ）

实测地应力是通过在岩体的适当位置，做钻孔应力测试工作获得，是获取地应力场最可靠、直接的途径，但由于现场测量存在时间长、成本高等问题，工程实际中难以进行大量测试[1]; 此外，地应力场成因复杂，影响因素众多，岩土体工程实践中，需要了解整个区域的地应力场分布情况，而实测地应力只是反映了该测点的局部应力场，这就提出了如何用已知的少数测点值去获得整个区域初始地应力场的问题[2]。目前，地应力场反演方法众多，主要有侧压力系数法、海姆法则、应力函数法、边界载荷调整法、位移函数法、神经网络法、回归分析法、遗传算法等[3]。本文采用多元线性回归分析方法，该方法能够反映岩体的结构形态和地形地质条件，较为精确地反演边坡初始地应力场。

1 初始地应力场反演方法

1.1 基本影响因素模拟

多年来的研究认为，形成初始地应力场的主要因素是岩体自重和地质构造运动，两个因素不同的影响作用效应会形成不同类型的地应力场。

本文针对求解目标区域内的地应力场反演，根据实测地应力数据，将初始地应力场看作自重应力场和以下4 个子构造应力场的线性叠加，分别为x 方向水平挤压构造运动应力场，y 方向水平挤压构造运动应力场，x 面内竖直剪切变形构造运动引起的应力场，y 面内竖直剪切变形构造运动引起的应力场。因此地应力场反演主要对以上5 种工况进行模拟计算[4]。

1.2 多元线性回归原理

多元线性回归的基本思想是将地应力回归计算值即初始地应力场作为因变量，有限元计算求得的形成地应力的自重应力场和构造应力场相对应的实测点的应力计算值作为自变量，采用线性叠加原理得到初始应力场的回归方程为：

式中, kσ 为第 k 观测点的回归计算值; Ci为相应自变量的多元回归系数; n 为工况数。假定有 m 个观测点，则实测值与对应测点的计算值残差平方和为:

运用最小二乘法原理，使得残差平方和为最小值，整理后得回归系数Ci的线性方程组矩阵：

式中 j = 1，2…6 对应初始应力的6 个分量[5]。

2 实测地应力场反演

2.1 地应力场数值模型

某边坡地形北高南低，成平缓的坡地，高差达49m。地处构造剥蚀低山区的沟谷边坡，沟谷边坡多为松散的坡残积物堆积区，存在滑坡和坡面泥石流等不良地质现象。滑坡岩性由二叠系上石盒子组砂岩、泥岩组成，岩层产状180＜15°，为顺向坡。滑坡长30m，宽10m，滑移方向190°，为切层滑坡，滑面45°。

数值模型建立以AUTOCAD 等高线图为依据，借助surfer 软件将坐标点还原成边坡实际地表形态，然后导入ANSYS 软件建立地表形态，再利用Hyper Mesh 划分网格，最后通过FLAC3D 进行分析。模型岩体力学基本参数如表1 所示。

图1 SURFER 建立地质模型

图2 地应力场反演计算模型

表1 岩体力学基本参数表

2.2 反演过程

在回归分析时，数值模拟获得的各基本运动模式组合下的应力计算值与表2 所示工程现场 3 个测点实测地应力进行比较，获得各自相关系数，从而建立研究区域内任一点初始地应力场的回归方程，进一步推算出目标求解区域内任意一点的初始地应力值。

表2 地应力实测结果

表3 实测地应力值与回归应力值对比（单位：MPa）

2.3 反演效果评价

由表3 可以看出，无论是应力值还是应力方向上，计算值与实际值的相对误差均比较小，可见计算结果与实际情况拟合度较高，整体上看反演结果较为理想。结合各工况应力场所得主应力分量进行最小二乘多元线性回归分析，得到 5 个回归系数C1= 1.27372，C2= 2.54354，C3= 1.16134，C4=-2.95777，C5=-50.15031。复相关系数为0.950429，回归效果较好。根据以上回归系数，按照公式( 4)进一步计算整个计算区域内各点的回归应力值，形成反演应力场。

2.4 边坡内部破坏状态分析

2.4.1 边坡整体应力状态分析

从图3 可以看出该边坡的最大主应力场分布随着深度的增加，应力逐渐增大，在边坡后方出现峰值1.7MPa，最大主应力作用在没有剪应力的平面上，主应力平面可以根据最大最小主应力的方向确定。

最大主应力场的分布与最小主应力场分布存在明显的差异，说明最大主应力的作用方向与边坡的沉降存在一定关系。

图3 边坡整体最大主应力场图

图4 边坡整体主应力场图

2.4.2 边坡内部破坏状态

图6 水平方向位移监测在7.6m 处产生变化，并达到最大值，说明此处的应力状态发生变化。图5(a)的位移云图显示，水平方向位移矢量变化不大，最大值1.45mm，且方向沿滑移面，说明在边坡坡脚并未发生剪切破坏，水平方向位移较小，边坡表面并未产生明显的剪切滑移带。图5(b)显示垂直方向位移在边坡的高点达到最大值10.19mm.图6 垂直方向位移监测在40m 处突变，并达到最大值。

图5 剖面2 位移云图

图6 剖面2 中部位移监测曲线

图7 剖面2 破坏场图

图7 中可以看出剖面2 上破坏区集中在垂直方向上46m 处，大范围岩土体受到剪切破坏，这对滑移面的位置产生了一定的影响，使得破坏面沿该位置延展。

3 结论

本文考虑初始地应力场主要由自重应力场和地质构造运动应力场组成，将各运动模式分解成应力基本运动模式，以此建立地应力场反演多元线性回归模型，利用数理统计的方法建立地应力实测点的回归方程，计算值与实际值的相对误差均比较小，反演结果较为理想，发展和完善了地应力场反演方法。