寻找核心知识教学的着力点

赵红婷

摘  要：数学核心知识，是指思维价值大、适用范围广、迁移性强的基础知识，在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性，它们在教学中起到牵一发而动全身的作用。在教学中，追溯本源，把握知识的生长点;打通关系，嫁接知识的联结点;拓宽思维，凸显知识的衍生点。把握核心知识教学的着力点，对提高数学复习课的教学品质，提升学生的数学学科素养，具有重要的现实意义。

关键词：核心知识;生长点;联结点;衍生点

核心知识是每个教学活动单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学，一个单元、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学链条中的关键链环，是联系全部教学活动的轴心骨，是教学活动之魂的栖息地 [1]。数学核心知识的思维价值大、适用范围广、迁移性强，在数学课程和教材中处于主干地位。在逻辑上，核心知识具有连贯性和一致性;在教学中，它又起到牵一发而动全身的作用。因此，探寻核心知识教学的着力点，对提高数学复习课的教学品质，提升学生的数学学科素养，具有重要的现实意义。

一、追溯本源，把握知识的生长点

核心知识的显著特征是成长性，它具有较强的衍生力，追溯和梳理本源，把握知识的生长点，能使其发挥“以一应百”的优势。因此，复习课不能停留在知识回顾的浅表层，需聚焦某体系中的核心知识，紧扣这一核心知识的生长背景，追本溯源，只有这样才能把握数学学科的本质属性。

1. 梳理产生之源。数学知识的产生，往往并不艰涩抽象，只要用心探寻，必能找到其源头。“垂线与平行线的整理与练习”这一课的核心知识显然是三种线（线段、射线和直线），以及线的位置关系。课始，教师就谈到：“数学家认为：线的研究，离不开点。”课件演示“聚点成线”过程：无数个点密密地、直直地聚在一起，就成了线（揭示直线）。接着，课件继续演示：在直线上取一个点，就形成两条射线（揭示射线）;在直线上取两个点，就能找到一条线段（揭示线段）。于是，师生得出：在数学上，射线和线段都是直线的一部分。简短的几个环节，就将直线、射线和线段的产生以及相互关系彰显无疑。

2. 探寻生发之源。知识的发展并不总呈线性结构，有时可从不同角度予以生发。譬如，对于角，学生已熟知角的概念和形成过程，即由一个点引出的两条射线组成角。复习角时，如果仅仅停留于这一层面，不免显得肤浅。在“垂线与平行线的整理与练习”教学中，复习角的概念后，教师适时指出：“人们为了研究两条直线相交的不同情况，就想到了研究角。”课件顺势呈现经过一点的多条相交直线，并出示这段结论：经过一点的两条不同直线，可有无数种位置关系，一旦其中一个角确定了，两条直线的位置关系就得以确定。这一环节充满了数学史的意味，也凸显了角的存在价值。

二、打通关系，嫁接知识的联结点

德国数学家希尔伯特说：“数学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。” [2]数学复习课不应是简单意义上的重复，通过理性思考，建构以核心知识为主的知识体系，对学生显得尤为重要。教师不仅要关注知识体系从点到面的梳理，更要关注认知结构的自主构建。

1. 厘清逻辑线索。知识整理不应只是知识的回忆和再现过程，而应鼓励学生自主厘清逻辑线索，使知识呈现清晰脉络。在“垂线与平行线的整理与练习”这一课中，核心知识主要是线段、射线和直线，以及线之间的位置关系。课始，教师引导学生梳理点和线的概念与线索，并回顾本单元的知识点，教师追问：“这么多知识点，又乱又杂，为什么都安排在同一个单元中？它们之间有怎样的联系？”学生梳理知识体系后，一学生追问：“为什么还要研究角呢？”教师予以肯定，但并未答疑，鼓励学生在练习中去体会。练习之后，教师追问：“研究到这里，你是否明白了刚才的问题，在这一单元中我们为什么要研究角呢？”交流得出：角与相交、平行和垂直等知识点都息息相关。课尾，教师指出：“数学知识的联系绝不止于此，垂线与平行线是以二年级线段和角的知识为基础的，今天复习的线和角知识，又是今后学习更复杂图形知识的基础。”把握了知识的联结点，厘清逻辑线索，学生的认知水平又提升到一个新高度。

2. 完善认知结构。认知心理学认为，教学的中心任务是塑造学生良好的认知结构，使之具有不断吸纳和重组知识的能力。而良好的数学认知结构，是以数学核心知识为联结点，形成具有生长活力的知识网络体系。在“垂线与平行线的整理与练习”教学中，简单回顾本单元知识点后，教师能引导学生四人小组合作，自主梳理本单元知识点，重点关注知识之间的联系。小组交流之后，进行全班分享。一小组有序交流自主梳理的知识图，另一小组进行补充，并提出疑问，其他小组成员回答或补充。在交流展示过程中，教师完成黑板上的结构图（如图1），凸显了知识点间的联系，完善了学生的认知结构。这样的学习自然、高效，固化了知识的链接，促使学生形成结构化思维。

三、拓宽思维，凸显知识的衍生点

北京航空航天大学李尚志教授认为：“素养是掌握知识的能力，更重要的能力是把这个知识用到别的地方去，是能创造;掌握一个定律，能在新的领域去发挥、去应用。” [3]核心知识是一颗思想的种子，能激发学生思维的活力。复习教学除了需要一些基础练习，更需要一些有新意和深度的练习。

1. 适度延伸：渗透“新”概念。核心知识具有衍生性，它与具体领域对接中生发出一系列新知识，从而实现对课堂知识体系的扩容与增生。例如，教学“垂线与平行线的整理与练习”时，在练习应用环节，教师先出示基础练习：下面的钟面上时针和分针组成的角是什么角？是多少度？（图略）完成后，师生共同复习角的分类，但教师并未就此满足，课件呈现知识链接：大于180°，小于360°的角是一种特殊的角，叫作优角。如图2中角2就是一个优角。想一想：如果角1=40°，角2=（    ）°学生獨立思考后，交流答案和想法。角是本单元的核心知识，在复习角的概念和分类后，教师能适度延伸，让学生接触到“优角”概念，拓宽了学生的思维，也让学生感受到数学的奇妙。

2. 多重对比：凸显“新”视野。对于核心知识，可从前后联系的角度，对其进行深度挖掘，准确把握其本质和内核，发现其内隐的数学思想方法，激活思维的张力和活力。在“垂线与平行线的整理与练习”一课中，教师能通过练习实践，进一步探究知识间的联系。练习题如下：①体会“角”与“相交直线”间的联系（见图3）。a、b两条直线相交，已知：角2=150°，角1和角3是多少度？计算后，引导发现角1和角3度数相等，再试着证明角2和角4相等。②体会“角”与“平行线”之间的联系（见图4）。直线c与直线a平行，并与直线b相交，得角5、角6、角7和角8。角6是多少度？通过计算，引导发现角6和角2相等，并寻找其他相等的角，教师虽未言及“同位角”等概念，但学生已有初步体验。③体会“角”与“垂线”间的联系（见图5）。想一想：什么情况下，这8个角都相等？学生交流后课件动态演示直线b旋转成与这组平行线互相垂直的过程。在交流中，初步感知直线b与一组平行线a、c相交，如果它垂直于直线a，那么它必然也垂直于直线c。

经过多重对比，打通了角、平行线、垂线的联系，并达到深度理解的层次。在此过程中，学生获得的不仅仅是知识和技能，更多的是思想和智慧，是对数学的好感和亲近。

总而言之，教师要真正把握数学核心知识，找准复习课教学的着力点，理清核心知识的内涵和外延、各个阶段的呈现形式，以及其变式与联系，领悟核心知识背后所隐含的数学思想，才能促使学生准确把握知识的内在逻辑，逐步形成功能强大的认知结构。以核心知识为主线来构筑条理清晰、简洁高效的课堂教学样态，减少课堂教学中的内耗与修饰，为学生的自主活动留有空间，是未来课堂教学改革的重要走向。

参考文献：

[1]  龙宝新. 走向核心知识教学：高效课堂教学的时代意蕴[J]. 全球教育展望， 2012（3）：19-24.

[2]  廖炳江. 在差异中寻求联系[J]. 安顺学院学报，1995（4）：54-56.

[3]  陈敏. 聚焦数学核心素养——第六届中国小学数学教育峰会综述[J]. 人民教育， 2015（23）：46-47.