整体性教学：失落与重建

张明华

摘  要：整体性教学蕴含着学生心理的“内在秩序”，呈现出数学知识的“立体结构”，表现出育人的“系统能量”。过程缩水、结构缺失和思维牵引是整体性教学失落的表现。重建整体性教学，要求立足“类”、聚焦“变”、观照“联”。整体性教学不仅致力于统整优化学生认知结构，更致力于生成学生整全生命。

关键词：整体性教学;失落;重建

高效学习如何发生？这个问题令人着迷。基于理性思考和实践探究，我们从全局出发，提出整体性教学概念。我们认为，真正能促发学生感悟的教学是一种整体性教学。整体性教学蕴含着学生心理的“内在秩序”，呈现出数学知识的“立体结构”，表现出育人的“系统能量”。整体性教学不局限于“一课一得”，而是将各个部分按照一定秩序有机组织，以整体、系统、结构、全面视角对之进行把握。旨在打通学生外在学习活动与内在学习感悟之间的通道，让学生学习抵达圆融、和谐、共生状态。

一、现状审视：整体性教学的失落

1. 过程缩水——教学结果化

数学课程改革走到今天，几乎还是集中于知识教学。即使是知识教学，其过程也严重缩水。最明显的体现就是“结果化教学”。教学《解决问题的策略——假设》，一位教师引导学生快捷假设。“假设全都是什么”“一共有多少”“事实上有多少”“两者相差多少”“因为我们将所有的什么看成了什么”“所以一共有多少个”……教师不断重复问题解决流程，学生耳熟能详。但其间更多的是一种“顺口溜”，思维含量很少。教师过于注重知识的快捷传授，学生缺少过程体验、思考，整个学习过程蜻蜓点水，学生没有经历假设过程。

2. 结构缺失——教学点状化

结构性是数学学科的本体化特性，让学生掌握学科基本结构是自20世纪60年代布鲁纳结构主义运动以来的吁求。时至今日，教师教学仍然缺失结构化思想，具体表现为“点状化教学”。即使复习，有教师仍然以“考”为手段，以“考卷”为法宝，很少对数学知识进行梳理。计算25×4×40时，有学生误用乘法分配律。看似是学生知识混淆，但其实是学生没有形成结构化思维，对乘法结合律、分配律有所混淆。对运算律之间的联系、区别缺乏理性认知。点状化教学让学生“只见树木不见森林”，让数学知识点成为一个个“孤立岛屿”。

3. 思维牵引——思考封闭化

教学建基于教师引导与学生建构。但在实践中，教师过度引导的现象层出不穷，对学生的思维牵引导致了学生数学思考的封闭化。本应灵动、多向的思维变得单向、封闭、固化。一位教师教学《圆的面积》，在出示几道已知圆的半径、直径、周长要求圆面积的问题后，要求学生总结。有学生认为，要求圆的面积，首先要求圆的半径，教师点头称赞。对问题丰富性的抹杀，对规律武断性的小结，固化了学生思维。由此出现吊诡一幕：当问题中已知半径的平方时，学生还在千方百计地探求半径。但半径开方出来往往是一个无理数，学生据此认为问题无解。教学中，当问题解决流程程式化、模式化时，也就剥夺了学生进行开放性思考的机会。

二、理性反思：整体性教学的重建

重建整体性教学，必须回归学生立场，超越点状思维、线性流程、经验定式。立足“类”、聚焦“变”、观照“联”，引导学生自建构、互建构、深建构，不断走近学习对象，突破数学本身。

1. 立足“类”，让教学富有启发性

传统教学立足于数学“课”、知识“点”，导致教学封闭、固化。整体性教学立足于“类”，秉持“高观点”，运用“大问题”，通过“长程任务”来组织教学。通过整体性教学，把握知识逻辑之链，引发学生探究之乐，满足学生成长之需。

教学《圓的认识》，笔者以“圆之美”为主线进行整体设计。“圆的认识”知识点繁多，但笔者将之定位于三个层面，即“是什么”“为什么”和“怎么用”。让学生感受圆的外在美，领悟圆的内在美;在感受圆的美学价值的同时，领略其实用价值。圆之美的丰富，包括自然中的圆、创造出的圆以及轨迹中的圆等;圆之美的探究，包括圆之半径特征、直径特征、关系特征等;圆之美的运用，包括车轮为什么做成圆形、窨井盖为什么做成圆形这两个数学实验，从更生活化的层面诠释更数学化的特质。学生不仅认识了圆的各部分名称，把握了圆的特征，而且更为重要的是学习了具有一般意义的思考、探究方式，即追问“是什么”“为什么”和“怎么样”。

立足于“类”，不仅可以将同类知识集聚起来进行类化、内化，而且可以站在学科思想方法、问题解决乃至对生活现象的数学追问视角，从更具一般意义、普遍意义上加以教学。无论是类化知识、方法还是过程，都能彰显数学教学的整体之美、结构之美。

2. 聚焦“变”，让教学追求本质性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“数学知识教学，要注重知识生长点和延伸点，把每堂课知识置于整体知识体系中，注重结构和体系。”聚焦“变”，要追求知识本质性。可以通过动态呈现，引导学生分层比较。实践证明，无论是教学素材内容的变化还是呈现形式的变化，都能激发学生探究兴趣，丰富学习过程。通过“变”，将深刻本质显露、敞亮出来。

教学《圆柱的体积》后，学生遇到这样的问题：将一张长为5厘米、宽为4厘米的长方形纸，以长方形长为轴旋转，得到一个圆柱。圆柱体的体积是多少？

笔者引导学生用硬纸板实验，观察长方体的长、宽。学生发现，长方形的长演变成圆柱的高，宽演变成圆柱的底面半径。为了深化认知，凸显知识本质，笔者变化旋转轴，引导学生比较。将长方形分别以长、宽为轴进行旋转，哪一个圆柱体积大？

①个案实验：借助硬纸板展开实验，将长方形以长为轴旋转和以宽为轴旋转得到大小不同的圆柱体。通过计算、比较，学生发现以宽为轴旋转而成的圆柱体比以长为轴旋转而成的圆柱体体积大。

②数学猜想：是否所有的长方形以宽为轴旋转而成的圆柱体都比以长为轴旋转而成的圆柱体体积大呢？

③实验验证：分组实验，经过交流，都证明了以长方形的宽为轴旋转而成的圆柱体体积大。

④不完全归纳：圆柱体体积之比就是长方形的长、宽之比。

再次对变换本身进行变换：一张长方形纸，如果卷成圆柱呢？怎样卷体积大呢？

学生按照数学实验、不完全归纳的方式展开新一轮探索。结论是以宽为高、长为底面周长，圆柱体体积大;以长为高、宽为底面周长，圆柱体体积小。并且发现，圆柱的体积比也是长方形的长、宽之比。

在问题变换中，学生对问题本质展开深度思考。有学生从公式上探寻比的关系。通过动手操作、合作探究、交流提升，不断挖掘数学本质，在思考中走向本质深处。经历了完整思维过程，学生的数学思考、探究变得有序、全面而深刻。

3. 观照“联”，让教学追求结构性

整体性教学不仅重“变”，而且重“联”。所谓“联”，即是关联、联系等。郑毓信教授认为：“练习的问题，不是求全，而是求‘联。”“联”的数学教学追求着一种结构性，讲究的是集约谋划、连点成线、勾面成体。通过“联”，数学成为一个整体、一个系统、一个集合，成为学生完整的心理表征。

教学苏教版六年级下册《图形与几何》板块的《图形的认识》，采用结构化設计，对整个小学阶段直线图形进行梳理，将之分成平行四边形和梯形两个部分。其中，平行四边形板块形成了两条脉络主线：一是从平行四边形到长方形再到正方形;二是从平行四边形到菱形再到正方形。其中间“驿站”是长方形和菱形。教学中，为发展学生结构化思维力，对其中一条脉络采用明线教学，对另一条脉络采用暗线探究。通过这一过程，学生感受、体验到知识的传承、扩张，领略到知识间的种属关系。从平行四边形到正方形，是强抽象，即内涵逐渐增加，外延逐渐减少;从正方形到平行四边形，是弱抽象，即内涵逐渐减少，外延逐渐增加。由此形成了学生对图形的深刻认知。以正方形为例，学生认识到，邻边相等的长方形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;有一个角是直角并且邻边相等的平行四边形是正方形;四个角都是直角并且四条边都相等的四边形是正方形。在两条脉络线清晰以后，引导学生拓展，让学生连接长方形边、菱形边的四个中点，学生发现分别得到了菱形和长方形;让学生分别做长方形和菱形的对角线，从对角线的交点向对边作垂线，又分别得到了菱形和长方形。如此，不仅复习了作垂线的技能，而且知识脉络得以沟通，更让学生体验到图形是相互联系的。

观照“联”，构建知识网络，让学生数学学习富有结构性。其中，既要引导学生进行架构，又要引导学生进行建系，从而能将知识进行横向关联和纵向融通。借助心理同化、顺应，外在知识结构与内在认知结构互动协调、共生共长。

哲学家康德在其哲学名著《实践理性批判》一书中提出了“人即目的”的伟论，他说：“人决不能被任何人，甚至不能被上帝，只当作工具，而不同时作为目的本身。”整体性教学立足于学生身心和谐统一的发展视角，不仅致力于统整优化学生的认知结构，更致力于生成学生的整全生命。