对小学“方程”教学的几点思考

戴海燕

[摘要]数学是思维的学科。在小学阶段，数学“方程”的学习无疑是教学的重点和难点，方程是数与代数知识在小学阶段教学的升华，学习好解方程不仅有利于解决复杂数学问题，更是中小学数学衔接的一项重要内容。但是，多数学生对于方程的学习感到比较困难，本文结合教学实践，对方程的教学进行分析，以此养成学生良好的数学思维习惯，提高学生用方程解决问题的能力，进而提升数学素养。

[关键词]小学数学 方程 数学思维 数学素养

方程作为小学数学教学的重点内容之一，其目的是对学生进行思维训练。初次接触方程的小学生总是不得要领，不知从何处下手，此时教师需要循循善诱来引导学生打开思维的闸门。在小学方程教学中，教师要设身处地地为学生着想，可以采取由简入繁、循序渐进的方法带领学生领略数学之美，这样自然就能够促进他们数学核心素养的有效提升。

一、理解“相等”内涵，把握方程概念

在方程教学中，让学生构建和解答方程的第一要义就是明确“等式”的概念。顾名思义，等式就是含有等号的式子，是方程与不等式、代数式的根本区别。那什么样的等式才是方程呢？这是每一位教师都需要为学生解答的问题，教师需要让学生明确，只有含有未知数的等式才能称为方程。而未知数则是对应着方程的另一个概念——“方程的解”，正是围绕着这个未知数，使得方程两端相等。此外，教师还应该引导学生进行发散思维，拓展对于方程的认知。

例如，一位教师在对“方程”进行教学的过程中，给出大量的式子，给予学生自主思考的时间，让学生自主去分析判断哪些是方程，什么样的等式才能称作方程;还可以借助一些实物，如天平等，使学生更加具体、形象地感知等式。在对“方程的解”进行教学的过程中，教师要明确求证过程正是依据方程两边相等这一概念，并在课堂上反复强调突出这一方程的基本概念，以此为基础来训练学生如何解方程。

理解方程的本质就是理解等式，如果学生对这一本质理解了，他们对方程概念的本质内涵自然也就理解了，这样就能够为他们的后续方程的学习奠定扎实的基础。

二、基于不同特征，掌握“解方程”

提高学生解简易方程的能力是非常重要的。但是，小学生在解方程的过程中经常会出错，教师应首先明确学生犯错的最主要原因。对于小学生而言，他们不能够熟练且敏感地把握住未知数在方程的解答过程中所处的地位及最佳解决途径。教师则要针对学生这一薄弱环节加强训练，注重引导学生对于各类方程特征的掌握，教学生如何选择最佳解答方法及其依据。

教师在教学过程中要给予学生大量时间去自由探究解方程的方法，因为在这样—个过程中学生有时间去消化相关的策略与方法，并且运用自己的聪明才智去分析、思考、类比，最终找到最合适的解法。

1.逆向消元，左右同变

解方程的目的是得到未知数的结果，消元法是最常用的一种手段，而如何使用消元法则是教师教学的主要任务。在教学过程中教师要使学生了解逆运算与消元之间的关系，如何通过加减乘除的基本运算法则来达到消元的目的。消元时需要实时提醒学生，方程是一个等式，两边都必须采用相同的运算法则，只有加减乘除相同的数字（0除外），这样才能保证等式的成立。以x+37=83为例，要使得左边只剩下x的话，左边需要减37，同时右边的83也需要减去37。即：

x+37=83

解：x+37-37=83-37

x=46

2.加乘消数，减除消后

根据相关心理学研究，小学生的思维体系处在一个抽象逻辑尚不完善的时期，即处在具體形象思维向抽象逻辑思维的转变期。在使用消元法解方程中的具体表现是：对于数和式的处理方式是相同的，而学生却习惯于处理数字，造成了方程误解。所以，教师在教学的过程中，要给予学生大量时间，引导学生归纳总结，让学生明白：方程运算时无论采用何种运算法则，都可以用逆运算直接消除数字求解。例如：

75+x=115

解：75+x-75=115-75

x=40

6x=6

解：6x÷6-6÷6

x=1

在方程中出现减法或除法运算时需要特别注意，不管未知数是在运算符号前还是在运算符号后，解方程的过程中都需要先消去运算符号后面的数或式。当运算符号在未知数之前时，要优先消去未知数，保留原有的数字，即方程两边需要加或乘含有未知数的式子。这是一个等式变形的过程，目的是将等式两边同时运用加法或乘法的运算法则，以便于继续求解。例如：

x-74=30

解：x-74+74=30+74

x=104

120÷x=30

解120÷x×x=30×x

30x=120

x=4

实践证明，在解方程的过程中，引导学生基于不同的方程特征进行求解是十分重要的，这样才能让他们掌握灵活解方程的策略与方法。

三、引导及时检验，培养良好习惯

课程标准中明确指出，在进行数学教学的过程中，要注重学生对数学方法的掌握和学生数学习惯的养成。检验不仅仅是一种优秀的数学学习习惯，更是一种优秀的生活习惯，作为教师需要传授给学生的不仅仅是课本的知识，更应包括如何成为一个优秀的人，而检验正是每一个优秀的人所具备的良好习惯。其运用于解方程中则是确保解正确的可靠保障，学生在解方程中由于方法或者计算失误的原因经常造成解的错误，所以十分需要及时检验。解方程的检验方法比较简单，即将所得的解带入原方程中，计算等式两边是否仍然成立，成立则解答正确，不成立则说明学生的计算过程有误，需要重新认真求解，直到等式成立为止。

举一个学生极易犯错误的例题：x-75+25=19，学生的错误在于易将题目变形为x-100=19，就会产生下面的解法：

x-75+25=19

解：x-100=19

x-100+100=19+100

x=119

检验结果是，将解带入原方程，得到方程左边=x-75+25=119-75+25=69≠方程右边，所以x=119不是该方程的解。

出现这种情况时，教师就得给予学生一定的帮助，积极引导学生认真观察，仔细分析每一个计算过程，找出其中纰漏，并分析此次错误的原因，重新求解。

学生形成了及时检验方程的解的习惯，对于他们后续的数学学习是十分有利的，这同时也是他们提升数学核心素养的有效途径。

四、借助有效“模型”，引导方程应用

在利用方程解决问题时，其中十分重要的数学思想就是构建方程模型来解决实际问题。构建方程模型中需要明确构建的准则，即等式的成立，需要学生能够找出题目中存在的等量关系，并且用未知数来表示其中的未知量，让等式以正向关系表示出题目中的数量关系。这一过程同样需要具体问题具体分析，结合具体题目又需分为行程、工程等类型，其关键处则在于等量关系的确定，学生可借助画图等手段来达到解题目的。

例如，一位教师在教学“方程的应用”的过程中，考虑到“鸡兔同笼”是一个十分典型的例子，学生在未学习方程之前，对于此类问题的解答只能想到列表法、假设法、穷举法等烦琐且极易出错的方法，而在学习了方程之后，就可以快速解答此类问题。如学生设了鸡的数量为未知数后，兔的数量则可用总数减鸡的数量来表示，進而利用鸡的足数和兔的足数与总足数来构建新的等量关系，最后用方程表示。此过程中有效规避了烦琐的逆推过程，以简单的方式解决问题，表现了方程对于解决问题的简便，极大地激发了学生的学习热情。

在小学数学教学中，培养学生的计算能力是一个十分重要的任务。课程标准明确指出，在数学教学过程中要培养学生学习的好品质，让学生乐于思考、勇于质疑、言必有据。这其中更多的要求是培养学生的数学思维与数学学习的品质，而在解简易方程的教学中，学生的数学思维开始出现较大的转变，自主学习分析的能力得到较大的提升，为其今后对更为复杂的方程的学习奠定了坚实的基础。

综上所述，方程教学的主要内容是把握“相等”这一词语，利用等式构建合理正确的方程模型，从而以此解决实际问题。作为教师要把握方程教学的核心，即对学生解题技巧以及解题思维进行训练，让学生能够经过学习充分了解等式的性质，并养成良好的数学思维习惯，为今后的学习铺平道路。