让图形来“说话”

丁群俐 蔡水华

摘   要：在“图形与几何”的教学中教师要关注学生几何直观能力的培养，从寻找直观模型，注重自主操作，加强数形结合等教学策略出发，帮助学生直观地理解数学问题的本质，让几何形体在学生头脑中从“简约”走向“丰盈”，以求更有效地培养学生的空间观念和几何直观能力。

关键词：小学数学;几何直观;教学策略

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）04-0029-03

著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具。教师从几何直观教学策略的角度，寻找直观模型、注重自主操作、加强数形结合，帮助学生直观地理解数学问题的本质，以求更有效地培养学生的空间观念和几何直观能力。

一、寻找直观模型，发展学生的直观洞察力

（一）以图表思，形象直观

新课标指出：几何直观主要是利用图形描述和分析问题。通过图形将关键信息传达出来，帮助我们有效地思考问题、分析问题，寻求解决问题的方案。因此教师要善于借助几何直观，画一画、涂一涂，以图导思，让解题思路一目了然。

在连除练习中有这样一道题：一堆货物共9600千克，需要2辆车分4次运完，那么每辆车每次运多少千克？在解决问题前，教师提出要求，先列算式，然后在长方形图中画出解题思路。反馈时，学生的回答很精彩：

9600÷2÷4=1200千克  9600÷4÷2=1200千克  9600÷（2×4）=1200千克

学生通过分长方形来表示算式每一步表达的含义，清晰地描述了解题思路。教师较好地利用长方形来沟通解决问题、计算教学与空间图形三者之间的关系，充分利用外化的“形”把内在的数学本质形象地表示了出来。

（二）以图促思，表征直观

几何直观不仅应用于“图形与几何”的教学，在其他领域也发挥了不可替代的作用，而且贯穿于整个数学学习的过程中。

一个数的近似数是相对抽象的一个概念性知识，在作业中有这样一道题：甲、乙两个数，将甲数四舍五入省略万后面的尾数约是5万，将乙数改写成以“万”为单位的数是5万，那么甲数和乙数的大小（    ）。

A.甲数= 乙数         B.甲数>乙数

C.甲数 < 乙数        D.无法确定

不少同学用举例说明原因，列出了两个不同的数来比较，而有一位学生提出用数轴来表示，这样就把同学们说的情况都包括进去了。一石激起千层浪，这位同学刚说完方法其他同学纷纷表现出恍然大悟状。

从这道题的分析中，可以发现数轴这种特定的几何图形在数与代数领域淋漓尽致地发挥着几何直观的作用，之前几位同学说的都是零散的数，而这位同学利用数轴一下子把大家的思维聚焦起来，将这些数与数轴上的点一一对应起来，学生的思路也开阔了，而且这样更直观。

（三）以图创思，顿悟直观

对几何直观的教学，除了要关注学生能否从直观图中分析出解决问题的办法，还要关注学生在学习过程中表现出的想象力和顿悟，也就是要关注学生能否从几何直观中跳开常规的思路和常规的计算，直接获得答案。

在分数的加减法计算中，有这样一道计算题：■+■+■+■+■=？

看到这个题，学生的第一反应是先通分再计算，虽然通分也可以，但是计算过程较麻烦，容易出错。如果教师利用图形适时引导，就会发现加法与减法之间的关系，原本非常复杂的一道题目，就变得非常容易。利用图形的语言来“翻译”数或算式，是符合学生认知方式的。原本一道较复杂的异分母加法题，利用一幅图就清晰表达了两个算式之间的关系，顺利感悟了两种算式之间的联系。避免了繁杂地计算，既容易理解，又有趣，还包含着深刻的数学思想，培养了学生的几何直观能力。

二、注重自主操作，发展学生的空间想象能力

（一）借助操作，积累表象经验

培养学生的几何直观能力，要让学生积极参与，自主操作。让学生经历用图形来描述问题和分析问题，以达到解决问题的目的。

在教学“植树问题”时，有位教师一開始就提出了一个比较开放的问题：学校门口一条20米的马路一边，每隔5米种一棵树，能种几棵树？

当学生得出不同答案时，教师没有马上下结论，而是让学生画图验证自己的猜想。根据三幅图，学生发现了：当两端都种时，棵数=间隔数+1;只种一端时，棵数=间隔数;两端都不种时，棵数=间隔数-1。植树问题是比较抽象的问题，学生理解起来相对比较困难。学生通过直观图找到了各数量之间的关系，形成了解决问题的方法。通过画一画线段图，增强了学生对植树问题的感性认识，有效地帮助理解间隔数与棵数之间复杂的关系，积累了数学活动的经验。

（二）借助图形，发展空间联想

随着年龄的增长，学生从生活中获得了不少经验，形成了一定的空间知觉和空间表象。在教学中教师可以借助直观图形，引导学生进行合理猜想，充分发挥学生的空间想象能力。

在学习分数的认识内容时有一题：

右图中阴影部分可用■表示吗？

学生看到这个图马上会判断

是错的，因为它没有平均分。师问：“那这三份都不可能是■吗？中间那份真的是整体的■吗？你们有什么好方法验证一下？”学生边观察图形，边拿起笔思考。在交流中，学生出现了两种思路，他们结合画的草图将想法清晰地表达出来。

方法1：                  方法2：

在理解分数的意义时，我们发现：课堂上大量直观例子中的平均分分割线，在帮助学生形成分数概念的同时，也对分数概念本质的理解起到了干扰作用。学生会认为只有分割成大小形状一样的图形才能被称为“平均分”。在这个教学片断中教师引导学生根据图进行探索、观察、操作、验证，使学生对分数概念的本质有了更深刻地理解，思维也得到了很大程度地提升。

三、加强数形结合，提高学生的解决问题能力

（一）以形助数，内化解题思路

在解决问题时，经常会发现学生找不到思路，或者列出了算式却说不清楚方法，这时可以借助形象化的图形来帮助学生提取信息，找到解决问题的方法。

一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？

这是在长方体和正方体的教学中出现的一道题，初看之下似乎缺少条件，教师让学生先根据信息画图，将已知条件表示出来。当学生画出展开图后，发现长方体的高就是12厘米，长和宽都是12÷4=3厘米，这个隐含的信息找到后自然就求出了体积，解决了问题。

在图形与几何的学习中，我们常常会碰到诸如此类的问题，学生往往不能直接找到相关的数据解决问题，这时画图就是一种很好地解题策略，帮助学生理清思路，找到隐含信息，从而解决问题。案例中图形语言为数学思维活动提供了直观模型，从而达到以形想数，化难为易，化隐为显的目的。

（二）数形互译，外显数量关系

数量关系是在具体情境中抽象概括出来的，具有高度的抽象性。教师可以借助几何直观的方法帮助学生理解和诠释，化抽象为直观，化内在为外显。

有这样一道稍难的应用题：一块长方形菜地，长与宽的比是7：3，如果长减少12米，宽增加16米，就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少？

学生直接解时感觉无从下手，通过引导学生画出如下的线段图如下：

借助线段图学生更直观地理解了“长比宽多出来的4份，就是16+12=28米”的结论。此时数量关系就很明确了，问题也就迎刃而解了。

内在的解题思路形象地外显了，这样的图形直观明了，易于理解，數形互译，有效地凸显了数形结合的思想。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学问题的本质，在表征直观、读懂直观中可以开展推理和想象，突现思维的顿悟，获得智慧。当然，几何直观能力的培养并不是一朝一夕的事，在教学中我们要根据学生的认知规律，采用合理的教学方式，促使学生对几何形体有深刻的认识，使几何形体在头脑中从“简约”走向“丰盈”，更有效地培养学生的空间观念和几何直观能力。

参考文献：

[1]刘晓玫.再从“几何直观”谈起.小学教学（数学版）[J].郑州：河南教育报刊社，2012.

[2]陈涛清.培养小学生几何直观的策略及思考[J].小学数学教育，2012.