例说数学解题中的联想方法*

广东省惠州市第一中学 (516007)

方志平

联想是人们在认识事物的过程中，根据事物之间的某种联系，由一事物想到另一相关事物的心理过程，是以已掌握的知识、方法为基础，有依据、有目的、有意识的思维活动，是创造性思维的基础，它是一种由此及彼的思维方式，是产生奇思妙想的源泉.联想在认识活动中起着桥梁纽带的作用，它是解答数学问题的一种重要的思考方法.本文通过几道例题，阐述数学解题中的一些联想方法，供读者参考.

1.直接联想

直接联想是一项较为简单的联想方式，此种联想方法是建立在数学题目本身所包含的解题条件与公式信息的基础上.主要是通过数学题中给出的条件，联想学生以往学习的知识，进而找到正确的解题思路.

故数列{an}是单调递增数列.

评注：从整体形式来看,问题的条件与结论的结构都与等比定理相似,因此可联想尝试用证等比定理的方法证之.当我们面临难题，百思不得其解的时候，广泛地进行联想，倒是会值得一试的法宝!

运用上述思想，我们不难证得2018全国高中数学联赛加试不等式试题，读者不妨一试.

2.类比联想

类比联想所指的即为将两种不同类型的学习对象放到一起来进行比对分析，从中寻找出两者之间的相同之处.主要是根据问题的具体情况，从类似和相似特点的数、式、图形及相近的内容和性质等进行联想.类比联想能让学生体验数学发现与学习的乐趣,感受数学思想与方法的魅力.

例3 已知x,y,z满足xy≠-1,yz≠-1,zx≠

评注：由条件a+b+c=abc，类比联想到三角公式tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC，A+B+C=kπ(k∈Z)，所以此代数问题可转化为三角问题来解.

3.数形联想

“数形结合”就是把数学问题中的运算、数量关系与图像结合起来进行思考，从而使得“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成.数形结合思想反映了客观事物深层次的内在联系，数形结合能启迪联想，进而产生灵感，使问题转化或者找到数学模型.

例5 已知x2+y2=6x+8y,求d=

dmin=|AB|=6，当x=0,y=0时取得最小值.

评注：观察已知条件：x2+y2=6x+8y经变形得(x-3)2+(y-4)2=52.于是把解决问题的思绪引入到解析几何的途径，由d的式子结构特征，联想到两点间的距离公式，但被开方式的形式却与距离公式大相径庭，由于x2+y2与6x+8y可以互相转化，问题迎刃而解.

解:原方程组可化为

设OA=x,OB=y,OC=z,那么

评注：本题条件中的结构式，让我们联想到余弦定理的结构形式，于是构造出几何图形.数形结合是中学数学里的一种重要的思想方法，善于进行数与形之间的联想，往往使我们在解题时得到新颖、简洁的方法.

4.抽象联想

有些数学题目中并没有明确的给出联想信息，因此需要我们对数学题目的内容进行二次加工与挖掘，找到正确的解题思路，确立数量关系，进而实现解题.于是我们要利用抽象联想的方法来更深层次的理解题目条件与结论，从而达到解题目的.

图1

对于任意实数a,b,有a2+b2≥2ab,

综上所述，在高中数学解题过程中，运用联想方法，能够让学生在面对问题时，充分调动已有的知识解决问题，并在解题过程中，进行大胆猜想，提出新见解，总结规律.当我们面对复杂的难题，我们要巧妙地利用联想突破思维的局限性，拓宽思维的深广度，增强思维的灵活性，以此提高学生的创新能力.由此可见，联想不愧为是数学创造的催化剂！