以思考题催生学生的数学思考

张静

【关键词】思考题；数学思考；游戏；数学思想

【中圖分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）09-0075-02

《现代汉语词典》对“思考题”的解释是：为加深理解、拓宽思路而设计的带有启发性的习题。它有着重要的教学价值——有助于学生掌握正确的思考方法，发展思维能力，培养探索精神和创造能力。在我国现行的小学数学教材中，很多都编排了一定分量的、富有启发性的思考题。例如：苏教版小学数学教材中共有123道思考题，分布在12册教材中，一册教材中最多的有13道，最少的有6道。但由于思考题的形式、内容、难易程度均有别于一般习题，教材对它的教学也没有具体的尺度要求，这使得许多教师在思考题教学中随意性较大，有的甚至认为思考题太难，又得不到系统的教学策略的指导，于是放弃或部分放弃了对思考题的教学；有的教学思考题时没有引导学生将其与基础知识、数学思想方法建立起应有的联系，就题论题，固定解题模式，限制了学生思维的发展。以上种种，使得许多学生没有经历思考题学习的探索过程，存在死记硬背和机械解题的现象，甚至有部分学生对思考题产生了畏惧心理。笔者以为，教师应在思想上注重思考题教学，并不断创新教学方法，以思考题促进学生进行数学思考。

1.在游戏中化解思考题，引导学生挖掘数学内核。

教师应注重研读文本，根据每道思考题的具体特点，根据学生特定的心理特点、学习经验和学习困惑点，采用多元化的教学策略，合理地教学每一道思考题。数学游戏不仅能激发学生数学学习的兴趣，还能让学生通过亲历游戏积累数学活动经验，获得解决数学问题的方式方法，感受数学探索的愉悦。例如：教学苏教版三下“长方形和正方形的面积”单元第75页的思考题（如图1）时，就可以化难为易，引导学生通过折纸游戏来解决。

材料准备：3 ～ 5张正方形白纸、直尺、铅笔、橡皮等。

折一折：将正方形白纸折叠成一个较小的正方形。（学生的折法如图2所示）

思考：想一想，上述思考题和我们游戏中折叠白纸的第三种方法有什么联系？

发现：四棵小树就相当于折叠后的小正方形的四个顶点，也相当于大正方形的四条边的中点。外面的大正方形就是扩大后的新鱼池。（如图3）

本节课，利用好玩的游戏有效地化解了数学“抽象”和“艰深”的一面，并引导学生在游戏中挖掘数学内核，在一定程度上催生了学生的数学思考。

2.在思考题教学中渗透数学思想，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

让学生在数学思想的浸润中成长，需要教师首先做个思想者，不断丰富自己的数学思想内涵，同时还要做个思想点拨者，不断用数学思想“敲击”学生，让学生在一次又一次被“敲击”的过程中不断积累、感悟、发现、理解，进而生成自己的数学思想，最终能自觉运用数学思想去解决实际问题。例如：苏教版三下“千米和吨”单元第25页的思考题如图4所示，该题的知识基础是有余数的除法计算及两三步混合运算。可以安排这样几个层次的教学：

（1）理解题意：怎样安排能恰好运完13吨苹果？“恰好运完”是指什么？（每次每辆货车都装满，最后没有剩余）

（2）寻找策略：通过列表，我们发现要“恰好运完”有两种方案：一是从载重2吨的车运的次数列举起（如表1）；二是从载重3吨的车运的次数列举起（如表2）。

（3）优化策略：比较上面两种列表方法，不难发现，表2所需列举的数据相对少一些，更简单些。所以，我们用列表法解决这类问题时，可以先从大数列举起，再列举小数。

（4）策略延伸：两辆车“恰好运完”13吨，也就是载重2吨的货车运的吨数加上载重3吨的货车运的吨数等于13吨。即2×（ ）+3×（ ）=13，把问题解决转化成在括号里填数。不难发现，2和几相乘肯定是双数，又因为单数加双数是单数，所以3必须和单数相乘才是单数。因此，从3入手列举，即2×（5）+3×（1）=13；2×（2）+3×（3）=13，同样也可以得出两种不同的方案。

上述教学中，教师有机渗透了枚举、有序及最佳策略的优化思想。在策略延伸中，把问题解决简化为在算式中填数，化难为易，催生了学生的数学思考，有效地培养了学生的逻辑思维能力与推理能力。

综上所述，我们应充分发挥思考题在教学体系中的作用，以思考题教学为抓手，激发学生思维，催生学生的数学思考。

（作者单位：江苏省盐城市第一小学）