小学数学实验教学的“数学化”探寻

【摘 要】核心素养视域下的数学实验着力于培养学生的理性思维品质、批判质疑意识和勇于尝试的探究精神。“数学化”地看待数学实验，即用数学的眼光观察实验，用数学的思维分析实验，用数学的语言表达实验，如此，才能实现由实验操作向高阶思维的发展，进而提升学生的数学素养。

【关键词】数学实验；思维；数学化；数学素养；核心素养

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）09-0011-04

【作者简介】施惠芳，江苏省苏州市吴门教育集团沧浪新城第二实验小学校（江苏苏州，215007）副校长，高级教师。

数学实验在数学学习活动中不是一种主流方法，但从教育学的角度看，把数学实验作为教学方法引入数学课堂具有重要的实践意义与价值。数学实验着力于学生科学精神的培养，具体表现为逻辑清晰、求证嚴谨的理性思维品质，思绪缜密、敏锐辩证的批判质疑意识，敢于想象、勇于尝试的探究精神。

一、小学数学实验“数学化”内涵释义与实践价值

（一）内涵释义

数学实验教学的“数学化”，是指学生借助工具和实物，通过对实验材料进行“数学化”的操作来构建数学概念、探索数学规律和解决数学问题的一种数学学习方式，它包括观察、想象、概括、推理等数学思维活动，更有“数学化”的厘清与建构。

（二）实践价值

1.由散点向体系的纵深集结。

对数学知识的理解不应满足于点的认知，而应着眼于连点成串、结串成网、立网成体的结构化体系建构。知识理解光靠想象难以实现，需要借助直观分析与探究。数学实验便是连接数学直观与抽象的桥梁，学生通过实验对数学概念、数学规律形成具象认识，同时对这些认识进行深层加工、多变处理，基于知识的本质与联系寻找融通之处，将散点式的知识集结成知识链，进而结链成网，构建完整的知识体系。

2.直觉与理性的和谐相融。

具体形象思维是小学生主要的思维方式，他们的认知活动离不开形象的支撑，尤其是推理认知具有典型的直觉性。数学实验通过调动学生的肢体触觉、空间知觉、归纳类比等直觉思维，使他们右半脑的功能得到有效发挥，从而使其右半脑的直觉与左半脑的理性有效整合、和谐共融，激活全脑思维。

3.合情和演绎的并蒂共生。

学生在数学实验过程中经历观察、猜想、操作、归纳、类比等活动，最终得出数学规律或结论，这有助于他们发展合情推理能力。同时，如果学生能清晰地、有条理地阐述实验过程，以达到证明与类推的目的，也能在一定程度上发展演绎推理能力。

二、小学数学实验“数学化”缺失的现状剖析

（一）缺乏问题引领的实验盲目

在实际教学中，教师经常会让学生进行动手操作活动。但要警惕，不要让体验沦为机械的操作，而忽视操作的目的与原因。例如：教学“可能性”这一内容时，为了得到表示可能性的“可能”“不可能”“一定”等数学概念，教师会让学生进行摸球实验。学生兴趣盎然地摸球，时而为摸到红球而欢呼，时而为摸到绿球而叹息，完全不知为何要摸球，摸球是为了解决什么问题。像这样缺乏问题引领的为实验而实验的现象，既会让数学课堂高耗低效，也会使学生缺乏活动经验的积累和理性思考的过程。

（二）过度追求结果的实验虚化。

在数学实验中，有些教师为了追求结果的一致、到位或实验结论的一目了然，而以教师演示、媒体观影等“看实验”的方式代替学生“做实验”的过程。例如：学习“升和毫升”，为了让学生感受1毫升的大小，需要用滴管吸入1毫升水，再将水轻轻滴出，数一数1毫升水大约有几滴。有些教师因为对实验结果有顾虑，怕实验误差导致实验结果不一致，就用多媒体演示滴管滴水的过程，这种缺少动手体验的虚拟实验忽略了实验过程的数学价值。

（三）理性分析缺失的实验回顾。

在现实教学中，由于教师教学观念陈旧、对教材解读肤浅以及对实验结果功利化的需求，导致学生实验之后缺少有效的回顾与反思，实验的理性目标如同空中楼阁。例如：教学“三角形的内角和”，学生通过量、折、拼等方式获取“三角形的内角和是180°”这一结论后，教师往往认为教学目标已经达成了，实际上，学生仅在知识层面获得了结论，而缺失对实验过程的回顾与反思，也就缺乏在理性精神层面的升华。

三、小学数学实验“数学化”的策略探寻

（一）构建问题场，解疑证惑生发实验需求

1.问题前置于实验，问题先行，实验跟进。

数学实验的基本模式为“问题—猜想—实验—交流—结论”，由此可见，问题是数学实验的起点，数学实验常常以问题为链接点。例如：苏教版五上“多边形的面积”单元有这样的练习：“将一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成底长4厘米、高3厘米的直角三角形，最多能裁多少个？”学生在解答时经常出错，究其原因，主要是学生缺乏相关生活经验与实际操作的直观支持。为了让学生从根本上突破思维的禁锢，深刻理解这一数学问题，笔者认为，可以引导他们进行一系列数学实验。

实验一：把长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成边长是4厘米的正方形，最多可以裁几个？学生先画再分，引导交流：方法一，大长方形面积÷小正方形面积；方法二，先分别沿长边、宽边分，再相乘。对比两种方法。

实验二：把长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成边长是5厘米的正方形，最多可以裁几个？仍旧引导学生先画再分，并讨论：是否还能用刚才那样的两种方法来解答？为什么？引导学生辨析：什么情况下两种方法都可行？

实验三：把长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成长4厘米、宽3厘米的长方形，最多可以裁几个？学生仍然先画再分，然后引导比较：哪种方法正确？把大长方形分成小长方形时应该注意什么？

2.问题伴随实验，实验先行，思维跟进。

具象的数学实验是学生生发疑问、主动思考的思维基础。教师应引导学生在实验中质疑问难，在有序层递的活动中产生新的思维生长点，这对问题研究能起到“推波助澜”的作用。上例中，每个小实验过程中都会产生新的问题。可以说，思维不断升级的过程中伴随着问题的不断产生与解答。

（二）激活想象力，合理猜测导引实验方向

1.猜想有源头。

数学猜想是对问题或对象作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方式。美籍匈牙利数学家波利亚认为，一个好的数学家必须是一个猜想家，猜想是数学研究者必须具备的基本能力。数学实验往往通过问题驱动激发合理的猜想，将猜想与实验验证紧密结合。因此，立足学生原有的知识结构，经过关联类比，往往能引发学生方向明确的猜想。例如：蘇教版五下《圆的面积》这节课常常让教师纠结、学生困惑。究其原因，一是圆面积公式的推导无法沿用学生已有的图形面积计算公式的探究经验，如探究平行四边形面积时采用的割补法和探究三角形面积时采用的拼合法等策略都不可用，学生的研究难以找到相关路径；二是研究圆的面积公式时把圆等分再拼，与学生在研究圆周长时的经验衔接不够，尤其是实验时提供给学生的圆的大小总是有限的，等分的份数不够多，拼成的图形与长方形差距较大，但最终往往以教师的“近似”长方形终结学生的质疑。

基于以上分析，我们可以从圆周长的学习经验出发，引发学生合理猜想：这样的填空引发学生对面积与半径、直径等因素之间关系的猜想。接着，引导学生利用数方格的方法数出三个大小不同的圆的面积（如图1），并填写表格（如表1）。然后让学生利用计算器验证：圆的面积与半径或直径相除的商是不是一个固定不变的数？通过验证，学生发现前面的猜想不成立。继而引导学生调整思路：圆的面积与正方形的面积有什么关系？并追问：你有什么新的猜想？

要让学生“敢想”，更要让学生“想之有物”。上述案例中，以圆的周长与半径、直径的“商”为源头，引发学生提出圆的面积与相关数量之间关系的猜想，这一猜想的提出，把新知识放到旧知识结构中，合乎知识发展的逻辑。

2.猜想有方向。

在实际教学中，学生的猜想往往来源于直觉，这样的猜想有时是有价值的，有时也会因缺乏逻辑而发生偏离。上例中，学生在探索圆的周长时对这个“商”印象深刻，顺理成章地认为圆的面积与直径或半径之间也存在着类似的关联。然而，通过验证，学生发现并非如此，此时就需要调整猜想思路，将视线集中到图中的正方形上，它对学生“求圆的面积必须知道圆的半径”这种思维定势起到了冲击作用。学生经历了“形成猜想—检验证明—修正猜想—再次验证……”的过程，思维也在不断地完形修复。

（三）着眼“数学化”，理性表达反哺实验经历

实验表达是指对实验过程与实验结果进行数学化的审视，用数学的眼光观察实验，用数学的思维分析实验，用数学的语言表达实验，从而发展学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。用实验表达反哺实验结果，观照的是对实验过程的数学化认识和对实验结果的理性判断。

1.“说”实验，着力实验过程的数学化认识。

语言是思维的外壳，数学语言的表达直接影响儿童思维能力的发展。用数学语言表达实验过程能使实验过程中隐含的数学本质外显化。例如：在“圆的面积”练习中有这样的习题：已知圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是6.28厘米，阴影部分的面积是多少？（如图2）学生遇此习题常常一筹莫展，究其原因，是学生对圆与长方形之间的关系并不明晰。如果在推导实验完成后加强学生对实验过程的数学化表达，尤其是强化两个图形间关联的辨析，厘清其中的对应关系，问题就不难解决了。

2.“议”实验，着力实验结果的理性分析。

通过实验得出结论、发现规律、解决问题，实验目标就达成了。然而，对实验结果进行理性的分析，是数学实验不可缺省的一个重要环节，是发展学生理性思维的重要节点。例如：苏教版六上“分数四则混合运算”单元有一个小实验（如图3），引导学生观察比较、发现规律（新长方形的面积总是原来长方形的）完成小实验后，可以追问：为什么是？它与什么有关？继续追问：如果长、宽分别增加呢？如果长增加，宽增加，面积又是原来的几分之几？你又发现了什么？一系列问题串蕴含着丰富的理性思考价值，直击数学问题的本质。对实验结果的“议”可以指向知识的纵深链接，也可指向知识点之间的类比分析，更可以跳出问题进行跨界的整合与思考。

总之，数学实验的核心在于它的“数学化”——“数学化”的操作、“数学化”的审视、“数学化”的反思、“数学化”的拓展，只有“数学化”地理解数学实验，才能实现由具象操作向抽象的高阶思维的发展，进而发展学生的数学素养。

【参考文献】

[1]邵光华，卞忠运.数学实验的理论研究与实践[J].课程·教材·教法，2007（3）：39-43.

[2]孙延洲.试论数学实验的教学价值[J].教育研究与实验，2010（6）：44-47.