语言转换在小学数学教学中的应用策略

许振芳

数学语言是表达数学思维的科学语言，是反映数量关系和空间形式的语言。数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言和图形语言。文字语言常用于定义数学概念、陈述数学性质与定理等，与自然语言相近，直白具体但不简练；符号语言简明、方便，但有时不易理解；图形语言直观清晰，能直观表示概念定理的本质及相互间的关系，有助记忆和思维，但有时不易画出来。三种数学语言各有利弊。学生要学好数学就要学会灵活转换三种数学语言，使其相得益彰。

一、在例题教学中学习数学语言转换

从小学数学知识内容来看，数与代数、图形与几何、用数学解决问题等方面都有着丰富的数与形交汇和较多的语言转换运用。数与代数有较高的符号语言和文字语言的转换；图形与几何本身就是数形结合的问题解决，因此蕴含着丰富的数形转换思想；用数学解决问题需要三种数学语言之间的相互转换，教学中应该通过一题多转换的比较、问题的变式等引导学生充分挖掘数学思想内涵。在教材例题和习题中，有着较多的学习语言转换的例子。

例，奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？（人教版五年级下册《因数与倍数》）

教材阅读与理解环节给出了三个问题的一种表征方式，即用算式表示：

这个表征方式就是将文字语言转换成符号语言，使学生进一步理解题意。

教材分析与解答环节提示了三种获取结论的方法，即举例、说理、图示。

以“奇数+奇数=偶数”为例，学生一般都能通过举例来发现结论。教师可以通过图形演示，数形结合，帮助学生确信结论的正确性。如下图：

让学生用自己的语言来解释就是“多一块与少一块合并，正好组成一个长方形”或“两个除以2 都余1 的数相加，和是2 的倍数”。

抽象思维能力强的学生，还可以让他们尝试用字母表示。如，用2n+1、2m+1 表示两个奇数（n、m 是自然数），则（2n+1）+（2m+1）=2n+2m+2=2（n+m+1）。因为（n+m+1）是自然数，所以2（n+m+1）一定是2 的倍数。

这三种方法的结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解。而这三种方法，也就是文字、符号和图形这三种语言的综合运用。

二、在阅读理解中掌握文字语义转换

由于数学语言的准确性特点，当学生阅读理解一段数学文字（如一个概念、定律或公式）时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。教师要根据不同的阅读内容作出不同的指导：阅读数学定义时，要求学生能正确理解定义中的字、词、句和符号；对于关键词语，要认真推敲，明了涵义；对相近概念的定义，要能加以对比，分清异同，并举出符合定义的概念的实例；避免因为用日常用语代替数学专门术语而形成的不等价。

例如如下句子：（1）a、b 两数的倒数和。（2）a、b两数和的倒数。（3）a 与b 的和的倒数。（4）a 与b 的倒数的和。这些句子嵌套关系结构复杂，几乎简约到不能再简约的地步。而简约可能会给学生学习理解和转换为形式化的语言或式子带来困难。上述句子貌似意思各不相同，其实（1）（4）、（2）（3）表达的各是同一个意思。因此，在教学中教师不仅要进行句法和句式的规范化教学，还应用自然语言作出相应补充和解释，引导学生正确理解其涵义，真正理解数学中文字语言的科学性。

三、在概念掌握中运用多种语言转换

数学的新课学习大多是数学概念的学习。概念法则的表达形式讲究简练的形式化。在教学中，学生因为基本概念比较抽象，感觉单调乏味，不重视也不求甚解；或是只会死记硬背定理、定义、法则，而不能将其符号化、图形化，或不能将文字语言、符号语言与图形语言准确、灵活地进行相互转换，导致学习数学困难的人数占有一定的比例。因此新的概念形成时需要不同语言的等价转换理解，通过“说”、“写”、“画”手段将表达的文字、符号以及图形相联系，由浅入深，建构起数学语义网络、图形和图像网络，以掌握概念法则的本质，促进对数学知识的理解和掌握。

例如，教学人教版六年级《百分数的意义》时，教师首先呈现“谷歌浏览器出新版，60%的用户选择升级”这样一条情境化的信息，然后要求学生用画图形式把60%表示出来。学生有的用百格图表示60%，有的用10×1 的格子图表示60%，还有用线段图表示出60%。在将文字语言转换为图形语言的基础上，教师引导学生对“60%”作进一步的交流：从图中你还能找到相比的两个量吗？（所有用户和已升级的用户）这两个量之间有怎样的关系？（列出数量关系：所有用户×60%=已升级的用户）最后还引导学生对“60%”的认识作进一步拓展：在5×3 的格子图上表示出60%。这样通过运用现实情境的、操作的、图示的、口头的等多种表征方式多角度地解读“60%”，使学生丰富了对“60%”的理解，从而可以较扎实地掌握百分数的概念。

一般来说，学生对同一内容的不同语言表示形式的理解难易程度是不同的，但总有一种语言相对容易接受，而不同的语言能让学生对学习的数学对象从自然、文字、符号、图形多角度多侧面地认识和了解，帮助学生理解不同语言内在的逻辑联系，有利于学生学习理解数学的概念、定理，也有利于解决问题的分析和思路寻找。

四、在问题解决中应用同类或异类语言转换

问题解决从一定程度上即为问题的转化，而许多转化的实质是同类语言的转换或不同类语言之间的转换。解题中学生往往不能将所给题目根据自己的理解用合适的数学语言表达出来，找不到问题解决的捷径。因此解题教学是渗透数学语言转换的良好机会和重要途径，也能很好地引导学生分析获得问题解决的思路，学会解题。

1.运用同类语言间的转换解决问题。

如，人教版四年级上册《单价、数量、总价》一课。

教师出示信息：A 苹果4 千克24 元；B 苹果2千克8 元。问：哪一种便宜？

学生经独立练习后，反馈如下：

生1：苹果B2kg8 元，所以4kg 就是16 元，而苹果A4kg24 元，因此苹果B 便宜。

生2：苹果A4kg24 元，所以2kg 就是12 元，而苹果B2kg8 元，因此苹果B 便宜。

生3：苹果A4kg24 元，所以1kg 就是6 元；而苹果B2kg8 元，所以1kg 就是4 元。因此苹果B 便宜。

当学生先把文字信息翻译成“苹果A：4kg-24元；苹果B：2kg-8 元”这样的符号信息时，就形成了明晰的数量关系，再利用等量代换将苹果的质量分别统一成4kg、2kg、1kg 后进行比较，通过同类语言间的等价转换解决了问题，并从中理解了“单价“这一概念和“单价×数量=总价”这一数量关系式。

2.运用异类语言间的转换解决问题。

如，两个数的和是103.4，其中一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数，那么其中较小的数是（ ）。

此题作为人教版五年级上册期中检测的选做题，对学生来说难度比较大，正确率也很低。“一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数”根据“小数点移动引起小数大小变化的规律”进行语义转换，也就是“一个数×10=另一个数”，将此题转换为如下图形：

这就是一道典型的和倍问题，即小数的11 倍是103.4，小数就是103.4÷（1+10）=103.4÷11=9.4。

在解决这样的问题时，列式并不是最重要的，应该着重引导学生分析关键句，画出线段图，将文字语言转换成图形语言，以帮助正确理解题意，从而解决问题。这样的方法在解决相遇问题、植树问题、鸡兔同笼等问题时同样经常被使用。

不管是同类语言还是异类语言之间的转换，首先都要求是等价的。转换的方式和类型体现着数形结合、方程等数学思想。在问题解决中，要求学生有条理地说出问题中的已知条件、未知条件、解题思路和步骤等，画出题目中涉及的图形并标注已知和未知条件，进而规范写出解题步骤，这样的结合和转换可以逐步使数学语言成为学生学好数学的财富。