《等式的性质》教学设计

黄兴艳 陈 敏

【教学内容】

人教版五年级上册第64～66页。

【教学准备】

多媒体课件一份，合作学习单一份。

【教学过程】

一、借助天平，引出课题

师：同学们有谁知道如果天平托盘里放上东西，天平会出现哪些状态？

生：天平保持平衡或不平衡。

师：那天平什么情况下保持平衡？什么情况下会不平衡呢？

生：当托盘两边放的物品质量相等时天平保持平衡，如果不相等时天平会不平衡。

师：好，今天我们就一起用天平做游戏，研究“等式的性质”。

（板书课题）

二、观察天平，探究等式的性质1

1.出示例1。

师：老师在天平的左边放1个茶壶，右边放2 个茶杯，这时天平保持平衡。我们在数学上可以怎么来表示这种平衡的现象呢？

生：等号。

生：1 个茶壶=2 个茶杯。

师：如果a 表示1 个茶壶的重量，b 表示1 个茶杯的重量。可以修改一下你们的等式吗？

（板书：a=2b）

2.变化天平。

师：现在，我们在天平的两边同时加上1 个茶杯，你觉得天平会怎样？

生：保持平衡。

师：真的吗？为什么？你能用等式来说明其中的道理吗？

生：因为两边原来是相等，加上一样的茶杯还是相等的。

生：因为a=2b，所以a+b=2b+b。

（板书：a+b=2b+b）

3.进一步讨论。

师：原来，等式两边加上同样的数，等式依然成立。这样的话，你们还有哪些办法让天平继续保持平衡？请同桌讨论一下。

（学生讨论交流，教师巡视）

生：两边可以同时加1 个茶壶，a+a=2b+a。

生：两边可以同时加2 个茶杯，a+2b=2b+2b。

生：还可以一边加1 个茶壶，一边加2 个茶杯，a+a=2b+2b。

师：两边加不一样的物品也可以吗？

生：可以的，因为a=2b，两边加的重量一样就可以，不一定要是同一件。

生：两边只要加上或减去相同重量的物品，天平就会保持平衡。

生：等式两边加上或减去相等的数或代数式，等式仍然成立。

教师板书等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（学生齐读）

【设计意图：利用天平，激活学生已有的经验，直观地观察、判断、验证等式的变化规律，归纳得出等式的基本性质1，使抽象的数学符号、原理形象化，便于理解、记忆。】

三、观察天平变化，探究等式的性质2

1.出示例2。

师：天平左边放1 瓶墨水，右边放2 个文具盒，天平平衡。天平现在的情况可以用哪个等式来表示？

生：a=2b。（板书）

2.变化天平。

师：如果天平左边加上1 瓶墨水，天平会怎样？

生：天平失去平衡。

师：你们有办法让天平继续保持平衡吗？

生：天平右边也加上1 瓶墨水：a+a=2b+a。

师：这是我们刚刚学习的等式性质1，还有别的方法吗？

生：在天平的右边再加上2个文具盒。a+a=2b+2b。

师：还可以简化成——

生：2a=4b。

3.比较发现。

师：比较a=2b 和2a=4b，你有什么发现？如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3 倍、4倍、5 倍……天平还保持平衡吗？请同学们用等式表示出来。看看你还能发现什么？

（学生交流，教师巡视，个别指导）

生：a=2b，2a=4b，3a=6b，5a=10b，等式左边是原来的几倍，等式的右边也是原来的几倍，等式依然成立。

生：倒过来，左边缩小到原数的几分之一，右边也缩小到原数的几分之一，等式仍然成立。

师：一正一反，观察真完整！

教师归纳并板书等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

师：为什么等式两边不能除以零？

生：因为零不能做除数。

四、总结

师：这些变化使等式依然成立，我们称之为等式的基本性质。你有什么收获？或者还有什么问题吗？

生：我觉得等式的性质2 和等式的性质1 是密切相关的，等式的性质2 是等式的性质1 的特殊情况，其实乘法可以看成两边都加了自己。

生：我知道了等式两边同时加或减或乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

五、练习

1.巩固练习。

要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？

（1）

（2）

师：请同学们认真观察，从左边的天平到右边的天平发生了什么变化？你们有哪些办法让天平保持平衡呢？

生：第（1）题右边托盘添上1个圆柱。

生：第（2）题右边添上2 个球或者2 个长方体。

师：你们的依据是什么？

生：如果右边添上2 个球，我们依据的是等式两边加上相同的数，等式仍然成立，就是性质1。

生：我来接着说，如果右边添上2 个长方体，既可以理解成等式两边加上相等的数，等式仍然成立。也可以理解成，等式两边都乘3，等式依然成立。

师：从多个角度观察、分析同一个现象，使我们的思考更加深入、完整，太好了！

2.拓展练习。

（1）根据给出的等式填空，说一说：运用了等式的哪一个性质？

①3x=18 ②x+3=18

x=（ ） x=（ ）

③x+y=100 ④2x-10=14

2（x+y）=（ ） 2x=（ ）

（2）x+5=a-2。你能变一变让等式仍然成立吗？

生1：x=a-7。

生2：x+7=a。

生3：x+5+b=a-2+b。

生4：2x+10=2a-4。

生5：x+4=a-1。

【设计意图：练习由易到难，从巩固新知到拓展运用，为进一步学习解方程做铺垫。】

【板书设计】

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

【教学反思】

本节课教师利用学生熟悉的天平游戏，创设可观察、可操作的情境来激发学生的学习兴趣，使抽象的数学原理形象化、直观化。在教学中，教师大胆运用有逻辑联系的问题“串”引导、启发学生，学生通过观察天平由平衡到不平衡再到平衡的变化过程，自主归纳得出等式的基本性质，提升了逻辑推理能力。

课堂练习由易到难，既尊重教材，强调对基础知识的巩固和记忆，又创造性地将教材前后联系，通过对某些问题进行整合、延伸，为接下来方程和解方程的学习做好准备。

数学学科的核心特点之一是讲求逻辑，上好一节数学课的关键是设计好教学的序列，使有关的知识内容有逻辑地展开。