数形结合在数学教学中的运用

2019-03-25 00:53山东省邹城市郭里中学韩昌忠
数学大世界 2019年3期
关键词:树状一元二次方程图象

山东省邹城市郭里中学 韩昌忠

中学数学与小学阶段相比,难度有了明显的提升,其中的知识内容更加抽象,需要学生有更强的思维能力。因此,本文针对数形结合在中学数学教学中的运用做出了进一步探究,有益于数学教学质量的提升。

在数学的日常授课过程中,教师需要利用合理的教学方式,帮助学生提升学习效果,其中,对于数形结合思想的应用,可以引导学生将图形与数字进行结合,使学生一起应用抽象思维和形象思维,以便对抽象的数学知识进行转化,提升对知识的理解。

一、以形喻数,提升学生对知识的理解程度

中学数学知识内容有了一定的抽象性,在以往的授课当中,教师有些忽视了学生的主体性,过于注重提升学生的知识记忆,应用满堂灌的授课方式指导学生学习。这样的学习过程中,学生始终处于被动的状态,在学习的过程中没有对知识有深入的了解,影响了学生的效果,长此以往,学生对于数学的学习会提不起兴趣,甚至讨厌学习数学。现在应用数形结合的思想,可引导学生应用图形对数字进行表述,将数进行转化,使其成为具体的形。所以,在教学中,教师可应用数形结合的思想,帮助学生学习数学知识,提升学习的效果。

例如:在《二次函数与一元二次方程》的授课中,需要学生通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系;能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集;根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围。为了帮助学生对知识点的记忆更加牢固,可通过练习题的形式,帮助学生巩固知识点,并应用数形结合的思想对问题进行判断和分析。

如:关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中假命题的个数是( )

①当c=0时,函数的图象经过原点;

②当b=0时,函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是;

④当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解:①二次函数y=ax2+bx+c中,令x=0代入得到y=c=0,即函数图象经过原点,正确;

②当b=0时,函数是y=ax2+c,函数的图象关于y轴对称,正确;

④图象的开口向下,则a<0,又c>0,Δ=b2-4ac>0,方程必有两个不相等的实根,正确。

综上,是假命题的是③。所以答案为B。

二、解决问题,帮助学生简化解题思路

学生对于数学的学习,需要学会应用灵活的解题方法,以便简化解题思路,提升解题效率。因此,在日常授课的过程中,还引导学生学习不同的解题思路,以便学生能够应用学到的知识对数学问题进行解决。这也是数学授课的重点教学目标,与学生的知识应用能力会起到重要的帮助作用。有些数学问题比较复杂,学生对于解题思想不会灵活应用,影响了解题的效率。现在应用数形结合的思想,可简化复杂难懂的问题,帮助学生对问题进行深入的探究。

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;

(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a、b能使方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲胜;否则乙胜。请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释。

在学生分析的过程中,教师可以应用数形结合的思想引导学生进行分析,首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;之后利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,随后利用概率公式即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平。

解:(1)画树状图,得:

总之,在数学日常授课的过程中,对于数形结合思想的应用有益于学生学习质量的提升,帮助其提升对知识的理解程度、简化问题的难度等,以便为学生之后的数学学习打下良好的基础。

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