数学分析教学中多元化评价的探索与实践

高文华，胡卫敏，张 婧，季春燕

(1.北京师范大学珠海分校应用数学学院，广东 珠海 519087；2.伊犁师范大学数学与统计学院，新疆 伊宁 835000)

1 多元化评价概况

现代教育理论提倡教育评价的多元化，主要包括评价方式、评价内容和评价主体的多元化。教学评价按照功能分类，分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价[1]。诊断性评价是在某项教育活动开始之前，为使其计划更有效地实施而进行的预测性、测定性评价，其目的是了解评价对象的基础和情况，为教育活动的开展排除障碍，创造条件[2]。形成性评价是1967年由斯克里芬提出的，指在教育活动过程中评价活动本身的效果，用以调节活动过程、保证教育目标实现而进行的评价，其目的是调节教育活动行为，使教育目标得以顺利实现[3]。终结性评价是指在某项教育活动告一段落时，对最终成果做出价值判断，其目的是根据教育活动结果划分等级、排名次等[2]。它具有事后检验的性质，对学生学习和教学本身的改进和完善无能为力。传统的数学教学评价多以笔纸试卷的方式进行，这种单一化评价具有不少难以克服的弊端[3]。相对于以笔纸测验为主的单一化评价，数学教育评价的多元化具有很多优点。如终结性评价和形成性评价的结合，重视教学过程中的评价，随时采取各种方法评价学生的学习状况，以便及时发现学生学习困难，进行有效补救；形成性评价更加关注学生的学习过程，能够实现教育评价的激励和改进功能；多元化评价更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心；除了教师，学生也是一个重要的评价主体，通过学生自评、小组互评，可以促进学生之间对数学的交流和理解。

2 在数学分析课程中实施多元化评价的必要性

数学分析是数学专业的必修课程之一。它以函数为研究对象，基本内容包括函数的极限与连续、一元微积分学、级数理论、多元函数的极限和连续以及多元微积分学。该课程是一门面向数学类专业的最重要的基础课。数学分析是其他后继数学课程如复变函数、实变函数、泛函分析、数值计算方法、数学建模、概率论与数理统计、常(偏)微分方程、微分几何等的必备基础。作为数学专业最重要的基础课之一，数学分析在数学科学中具有举足轻重的地位，数学的许多新思想、新应用都源于这坚实的基础。

当前，绝大部分学校数学分析教学采取以“教师讲、学生听、课后做作业”为主的传统教学模式。这种传统教学模式有其优点，如充分发挥教师对知识的理解深度和讲解能力，课程进度极好把握等。但是这种传统的教学模式也有很多弊病，例如，容易忽略学生的学习主体地位；教师觉得讲得很清楚，但是往往大部分学生都听不懂，或者难以跟上教师的讲课节奏；很多学生反映，上课感觉都听懂了，可是自己无法单独做；有时学生觉得问题解决了，但是数学表达很混乱，丢三落四，关键步骤不清楚。传统以笔纸测验为主的终结性评价方式，无法通过评价改变上述教学中的问题。目前的数学分析教学一般是以期末考试、期中考试和平时作业来对学生的学习进行评价。一方面，期末和期中考试试卷难以达到有效的覆盖面。另一方面，一次考试难以准确地对学生的学习进行评价，学生提交的作业多数是拷贝来的，对教学评价几乎没有参考价值。测验和考试都是终结性评价，无法起到形成性评价所起到的激励和改进的功能。现代数学教育提倡诊断性评价、形成性评价和终结性评价等评价方式的多元化，提倡教师评价和学生评价等评价主体的多元化，也提倡数学知识与能力、认知与情感、过程与方法等评价内容的多元化。高素质专业人才的核心素养培养是当前教育的重要目标，多元化评价在高等数学课程中的运用对高素质专业人才的各种能力培养具有重要意义。

3 多元化评价在数学分析课程中的实践与探索

在数学分析教学过程中，传统的教学模式难以有效实现评价的多元化。笔者在数学分析教学实践过程中摸索和探索了一种以“学生为学习主体、教师为学习主导”的教学模式。该教学模式以小组为学习单位进行单元教学。每个学习单元按照如下三个环节进行教学：(1)小组合作预习；(2)教师精讲；(3)学生讲解、讨论问题。笔者先后在本校的2014、2015和2017级数学与应用数学专业班的数学分析课程中按照上述教学模式进行了教学实践，起到良好的教学效果，较好地实现了教学多元化评价。

3.1 小组合作预习环节中的评价

数学分析课程学习难度大是客观事实，良好的预习是学生提高学习效率的重要手段。在进行每单元的课堂教学前，教师利用网络教学平台，为各组学生发布预习提示，指导各小组有规律、有目的地进行预习。各小组预习后填写并提交统一格式的预习记录表，教师根据各组预习记录表反映的信息，在精讲环节重点关注学生记录的问题。另外，教师根据各小组的预习记录表给各组评定预习分数。在小组合作预习环节可以对学生的学习进行诊断性评价。这样的诊断性评价为教师精讲课程单元提供重要信息，有助于教师把握讲授的深度和关键点，实现有针对性的教学。为了帮助学生进行有效预习，教师提供纸质版预习记录表，通过网络提供预习提示内容和问题以及预习记录表评分标准。

3.2 学生讲解、讨论环节中的评价

在学生讲解、讨论环节中，各学习小组会在课前至少1天从网络教学平台中下载教师提前编制好的5～7个问题，然后各小组利用课余时间组织成员讨论并解决这些问题，尽量使每个组员都弄明白这些问题，达到脱稿讲解推演的程度。这些问题都被标注了分值和讲解限定时间。在此基础上，各组长在网络教学平台中申请主讲问题，每个问题可以获得2分的申请分，最多不超过6分。教师在课前1小时记录各小组的申请情况。上课期间，教师随机抽取主讲小组，随机抽取组员。被抽到的学生在讲台利用板书面向全班同学讲解该问题，在限定时间内完成讲解。然后全班同学对讲解内容进行提问和讨论。面对提问和质疑，讲解同学应做出回答，若不能，其他同学参与讨论，教师给出解答。当学生进行讨论时，教师应适时介入并给予适当的评价，一方面使课堂讨论在正确解答的范围内进行，另一方面使全班同学都关注讨论内容，并控制每题的讲解、讨论时间。如果出现普遍性错误或者计算问题，教师应及时进行纠正。在讲解、讨论后，教师要进行精炼的总结和评价。如果出现新的解题思路，教师也应及时给予肯定和评价。对于具有共性的问题，教师应面对全班进行形成性评价，及时纠正学生的学习误区，改进学生的学习方法。除了进行口头评价，教师还应对学生讲解和讨论过程进行评分记录。

3.3 学生自我评价与教师评价相结合

数学分析课程总评成绩以平时成绩占50%、期末考试成绩占50%的比例构成。其中，平时成绩主要通过形成性评价得到，期末成绩通过闭卷考试得到，属于终结性评价。平时成绩是由教师评价和学生自我评价相结合而得到的。一个学期的数学分析课程教学内容按照20个单元进行。每个教学单元，教师根据预习记录表给出小组预习分数，根据申请主讲问题数给出小组申请分数，根据学生在讲解、讨论问题时的表现给出小组讲解、讨论问题分数，再将所有单元的这些分数相加，得到每个小组的讲题总分。由各组长和组员按照提前制定的规则和小组成员的实际表现分配小组讲题总分，得到每个同学的讲题分数。每个同学的讲题分数和作业分数按照8∶2的比例得到平时成绩。规定5人小组讲题总分上限为475(个人最高分是100)，小组至少有3种不同分数，最低和最高分至少差15分。

在小组分配小组讲题分时，评价的主体是学生，根据每个单元小组成员在预习环节，在申请主讲问题准备环节，在课堂讲解、讨论环节的学习情况和表现给每个组员分配讲题分。利用学生的集体荣誉感增强学生的数学学习动力，加强学生之间的团队合作精神。

这种教师评价和学生评价相结合的方式体现了评价主体的多元化。为了避免学生盲目分配小组，特地制定预习笔记三级评分标准和学生讲解、讨论问题的五级评分标准，并发布到网络教学平台供学生参考。绝大部分小组的分配分数和学生的课堂表现以及期末考试情况比较一致。实践证明，学生的自我评价模式在很大程度上起到了激励学生进步的作用。

4 结语

我国大学数学类课程的教学一直受到传统单一性教学评价的束缚，传统的“教师讲课，学生听课，课后做作业”的教学模式难以有效实现评价的多元化。本文所描述的教学模式能够有效实现课程教学中的多元化评价，有助于培养学生学习兴趣，将学生的学习过程等因素纳入考核范围，提升学生的综合水平，培养其优良的数学素养。