碳税规制下多目标冷链物流配送路径优化

陶志文，张智勇，石 艳,2，张艳伟，石永强

(1.华南理工大学 经济与贸易学院，广东 广州 510006;2.贺州学院 数学与计算机学院，广西 贺州 542899; 3.武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063)

大气中温室气体的增多，会导致气候变暖、极端气候现象频发等问题。为了促进经济、社会、环境的统一协调，实现碳减排的目标受到了政府和公众的深切关注。碳税规制是降低碳排放的重要举措，其有效性和科学性在发达国家的管理实践中得到了充分验证[1]，与此同时，碳税的征收力度对降低碳排放有着深远影响[2]。

物流配送活动涉及社会、企业、客户等多个利益主体，资源相对密集，基于现实背景的复杂性，在优化配送过程时，综合考虑多个目标才能满足现实需要。张立毅等[3]建立了以降低碳排放成本为目标的低碳物流配送路径优化模型，给出了带混沌扰动的模拟退火蚁群算法。李进等[4]基于32t重型货车碳排放量化方法，采用改进的禁忌搜索算法和弧段速度优化算法，求解了考虑碳排放和速度优化的带时间窗车辆路径问题。

易腐产品(如生鲜食品)区别于常温产品，具备明显的时效性和保鲜贮藏要求。随着消费者对易腐、易损产品需求的增加、要求的日益提高，如何保障客户服务水平、优化配送成本、降低配送中的碳排放，成为冷链物流配送企业面临的严峻现实问题。丁秋雷等[5]研究了干扰事件导致易逝品物流配送的问题，构建了两阶段的多目标干扰管理模型，并采用改进蚁群算法求解模型，结果表明优先服务重要客户有利于提高企业效益。GOVINDAN等[6]研究了易腐食品带时间窗的双层选址路径问题，建立了成本最低、环境影响最小的多目标优化模型，并提供了相应的求解算法。SONG等[7]探讨了确定性条件下的易腐食品城市末端配送问题，指出冷链物流配送企业通过灵活安排普通货车和冷藏车可达到最优服务效率。

车辆碳排放测算方面，针对普通货车提出的碳排放和燃料消耗测算模型较多，如HICKMAN等[8]提出了不同载运工具(如货车、客车)的碳排放计算方法。VANEK等[9]基于食品保质期维持、能源消耗和环境污染之间的内在联系，给出了运输方式的选择策略及能源消耗模型。DEMIR等[10]假设车辆的加速、减速动作在单位时间内完成，并采用分段函数计算车辆单位时间内的能源消耗量。BARTH等[11]报告了基于物理化学原理的综合模式碳排放模型(CMEM)，并得到了较广泛的应用。张艳伟等[12]在车辆路径问题(VRP)中考虑了配送货物的混装类别，研究结果对采用电动汽车配送的企业制定配送方案颇有借鉴意义。

现有研究在冷链物流、低碳配送等问题上取得了一定的进展，凸显了路径优化有关数学模型及优化算法的应用价值。能源与碳排放测算方法上，由于实际应用背景差异较大，适用于普通货车的碳排放量化方法难以满足冷藏车碳排放测算的需要。基于以上背景，笔者在考虑冷链产品及配送时效性的基础上，提出一种适用于冷链配送环节的碳排放与燃料的量化方法，以优化配送成本、保障客户服务水平、降低碳排放为目标，优化冷链物流配送企业的配送路径,以期为冷链物流企业制定配送方案提供理论支持，有效促进冷链物流企业节能减排，并在运营中实现环境与经济发展目标的平衡，提升企业的社会认可度。

1 冷藏车能耗-排放与客户满意度测算方法

1.1 冷藏车碳排放与燃料消耗测算方法

根据ZHANG等[13]碳排放量的测算思路，借鉴欧盟委员会MEET给出的车辆二氧化碳排放ε与车速v的关系，如式(1)所示。

(1)

其中，参数集{K，a，b，c，d，e，f}是与车辆类型、燃料种类等相关的系数，当车辆自重小于3.5t、燃料类型为柴油时，参数{K，a，b，c，d，e，f}的取值依次为(429.51，-7.822 7，0.061 7，0，0，0，0)。为了使测算贴近实际，进一步参考文献[13]的相对碳排放量测算方法。考虑到行业经验：冷藏车在道路条件良好的情况下，每百公里耗油量是无冷藏车厢货车耗油量的1.15～1.20倍。因此，基于MEET提供的空载自重小于3.5t的货车碳排放测算模型和“相对碳排放量测算方法”，首先分别对两种模型进行加权操作，权重分别为0.4和0.6。其次，将加权后的两式相加，得到修正的普通货车碳排放测算式，如式(2)所示。最后，将修正的普通货车碳排放测算式乘以系数1.2，用以表征速度为v的冷藏车在不制冷时的碳排放量，如式(3)所示。

Eem1=0.60v-0.553+0.40(429.51-

7.822 7v+0.061 7v2)

(2)

Eem2=0.72v-0.553+0.48(429.51-

7.822 7v+0.061 7v2)

(3)

根据上述分析，以碳排放测算模型为基础，推导冷藏车在速度为v时载货和空车过程中的燃料消耗量F1、F2。

F1=0.219v-0.553+0.147(429.51-

7.822 7v+0.061 7v2)

(4)

F2=0.329v-0.553+0.219(429.51-

7.822 7v+0.061 7v2)

(5)

1.2 客户满意度函数

时间窗在反映客户的时间偏好及企业服务水平上存在困难。实践中，客户往往可以选择冷链产品的配送时间，并期望在自己要求的时段(时间窗)内接受服务。因此，基于模糊预约时间的客户满意度函数能够有效衡量客户的满意度，进而反映冷链物流配送的服务水平。

设客户h指定的服务时间窗为[ETh,LTh]，可接受服务的时间窗为[EETh,LLTh]，且EETh≤ETh，LLTh≤LTh。若车辆到达时间th落在客户h指定的服务时间窗内，那么客户满意度为100%；当车辆到达时间落在[EETh,ETh]或[LTh,LLTh]时，满意度与到达时间用线性函数度量，此时客户满意度区间为(0,100%)；当车辆到达时间落在区间[0,EETh]或[LLTh,+∞]时，则客户h对配送服务完全不满意，客户满意度为0。基于模糊预约时间的客户满意度函数如式(6)所示。

Sat(th)=

(6)

为了区别车辆的到达情况，设定延迟到达的客户满意度权重大于提前到达时的满意度权重，即p2>p1。也就是说，配送车辆延时到达比提前到达更易降低客户的服务体验，从而使客户的不满意程度增加。

2 多目标冷链物流配送路径优化模型

2.1 问题描述与模型假设

低碳冷链配送路径优化问题可描述为一个具有一定数目、相同车型冷藏车的配送中心为数量、地理位置均已知的客户进行配送，在不重复配送并满足客户收货时间要求的条件下，充分考虑冷藏车载重能力等限制，优化运输费用、碳排放、燃料消耗、制冷费用、产品损耗5个方面的成本和客户满意度，合理安排车辆的配送路径。

研究问题的基本假设包括：①具有一个配送中心和N个客户，客户的位置及到配送中心与其他客户的距离均已知；②配送全程不存在缺货和中途收货；③冷藏车的车型、车况都相同，均由配送中心出发，服务完客户后回到配送中心；④不存在中途停车和临时指派；⑤每个客户都只被一辆冷藏车访问；⑥冷藏车在同一时段的理想车速相同且稳定。

2.2 模型构建

2.2.1 符号说明与决策变量

(2)0-1决策变量。

(7)

(8)

2.2.2 数学模型

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

在上述数学模型中，式(9)为目标函数，表示综合成本最小，各成本项依次为运输成本、碳排放成本、燃料成本、制冷成本、货损成本、基于客户满意度的惩罚成本；式(10)表示所有冷藏车最终均返回配送中心；式(11)保证了车辆访问每个客户的唯一性；式(12)限定了前序节点的唯一性；式(13)限定了每个客户仅被一辆冷藏车访问；式(14)表示每个客户均被访问到；式(15)表示所有冷藏车载重量均不超过载重能力；式(16)代表所有车辆从配送中心出发的时间均为0时刻(可以是某一设定的初始时刻)；式(17)保证了每辆冷藏车时间的连续性。

3 低碳冷链配送路径问题求解算法

为了求解低碳冷链配送路径问题，在Matlab2014A软件中采用粒子群算法求解，算法流程如下：①参数初始化，为粒子的速度与位置赋初值，初始化粒子的个体最优值和粒子群的全局最优值。②计算各粒子适应度函数(也是目标函数Z)值，即获得粒子表征的配送方案。③对飞越解空间的粒子进行属性更新，包括速度和位置的更新。④将各粒子的计算适应度函数值与自身历史最佳的适应值进行比对，根据优化结果确定是否更新个体最优位置。⑤将粒子的适应度值与群体的全局最优位置进行比较，根据优化与否判断是否更新全局最优位置。⑥判别是否达到结束条件。触发结束条件时，迭代终止，输出优化结果，否则转步骤②，继续迭代。

4 数值模拟

4.1 算例概述

以文献[14]中的算例为参考，结合实际调研结果，进一步补充燃料(柴油)价格、制冷剂费用等基础数据，采用改进后的算例进行数值模拟。研究的目标是为冷链物流配送企业提供综合成本最低的配送方案，使企业高质量地完成配送任务并实现碳减排。

4.2 数学模型参数

数学模型涉及的参数与取值如表1所示，节点之间的距离、需求量与服务时间窗等数据资料如表2所示。其中，冷藏车的平均速度、基础碳税、冷藏车车型、生鲜产品的损耗系数的数据延用文献[14]的数据。结合式(2)～式(5)计算得出冷藏车空载和制冷时的单位碳排放量、燃料消耗量。同时，参考文献[14]和文献[15]中冷藏车在行驶时的热负荷计算方式，算例中冷藏车燃料为柴油，其单价参考研究期间北京地区0号柴油的平均价格。冷藏车提前到达、延迟到达的满意度权重、单位运输成本、制冷剂和冷链产品单价通过实地调研获得。值得注意的是，配送中心和各客户接受服务的时间窗均为[2，12]。

表1 数学模型参数与取值

表2 节点间的距离、需求量与时间窗

借鉴李宁等[16-17]的研究，设定粒子群算法的基本参数：粒子个数N1=100，搜索空间维数D=9，进化代数n=200，学习因子c1=c2=2，惯性权重w1=0.729。

4.3 结果分析

随机运行粒子群算法10次，得到最优的综合成本为1 698元(其中，综合成本=配送的实际成本+按客户满意度折算的惩罚成本)，算法平均运行时间为19.146±0.169 s，配送全程总成本为1 149.12元，碳排放量为33.88 kg，平均客户满意度为91.18%。解码得到最优综合成本时的冷藏车配送方案，如表3所示。

4.4 灵敏度分析

碳税规制下冷链物流配送路径受碳税和冷藏车行驶速度两个因素的影响。笔者分别将自变量从初始值以倍数递增，运行粒子群算法10次，记录各次的综合成本与客户满意度，绘制出相应的关系图并进行灵敏度分析。

表3 最优综合成本时的冷藏车配送方案

4.4.1 碳税对解的影响

碳税与综合成本误差棒曲线如图1所示。由图1可知，随着碳税征收力度加大，冷链物流配送企业的综合成本总体呈上升趋势。碳税水平非常低(如取0.05元/kg)时，综合成本并非最低，这是由于碳税征收力度不大时，企业的减排意识不强烈，为了保障客户服务质量而采取牺牲配送成本的配送方案。同时，除了碳税为0.41元/kg的实验组，其他情形下的综合成本方差均在5元附近，反映了粒子群算法在求解模型方面性能良好。

图1 碳税与综合成本的关系

4.4.2 车辆速度对解的影响

冷藏车的车速与综合成本误差棒曲线如图2所示。由图2可知，提高冷藏车的车速有利于降低配送过程的综合成本。较高的车速不仅能够缩短冷藏车的在途时间，减少燃料与制冷剂消耗，还能降低碳排放量。

图2 车速与综合成本的关系

图3 车速对最优解的影响

根据不同车速下的最优值，绘制出不同车速与综合成本最优值、客户满意度水平曲线，如图3所示。由图3可知，车速的提高在一定程度上可以改善客户满意度水平，但当车速增长幅度很大时，客户满意度水平反而会下降。导致这一现象的原因是参考算例设定所有车辆从同一时刻由配送中心出发，因此在一些客户点的等待时间增加，抬高了客户的等待成本。这也意味着，灵活安排冷藏车的发车时间对冷链配送企业而言至关重要。

5 结论

以碳税规制为背景，探讨了多目标冷链物流配送问题，提出了一种冷藏车碳排放与燃料消耗量化方法，建立了考虑优化配送成本、保障客户服务水平、降低碳排放为目标的冷链配送路径优化模型，采用粒子群算法和数值模拟对碳税和车辆速度进行灵敏度分析，可以为冷链物流企业控制运营成本、提升客户服务质量提供理论依据和实践指导。未来的研究方向包括：①从冷链物流网络的角度，进一步考虑配送、库存等环节，增强冷链物流配送模型的适用性；②探索随机条件(如道路条件)、客户重要度等因素对配送方案的影响。