回归基本图形，巧解几何难题

黄伟

【摘要】 近年来，新课改正在持续深入，为提高初中生数学水平，各种教学手段应运而生.在此情况下，反而忽视了最原本的教学方式.本文则是笔者结合自身教学实践，来试着分析一下如何回归基本图形巧解初中数学几何难题.

【關键词】 基本图形;几何难题;初中数学

对于初中生来说，几何一直是一个难点.由于平时几何学习基础不扎实的缘故，学生在解几何题时常常会遇到很大障碍，尤其是在解答一些具有一定深度的几何题时，往往手足无措、难以下手.其实，在学习几何这个小节的时候，学生如果能够抓住这些几何图形的特征，并对其中所存在的规律或是技巧性解法有一定的掌握，那么便会在很大程度上提高解题能力.但现在的教师为了提升学生的学习兴趣，一般都是采用一些能够激发学生兴趣的教授方式，而忽视了最原本的、基础的教学方式，这是不对的.教师在突显学生的主体性作用时，采用最原本的教学方式，如此学生的解题能力才能得到大幅度提高.

一、学会利用特殊图形的性质

在平时的初中几何教学中，教师通过观察教材便能够发现，有的学生之所以会对几何图形束手无措，是因为他们没有找到有效的方法，其实只要仔细观察，就可以得出这样的一些几何难题也是由基本图形拼接、组合，或经过翻折、平移、旋转而成.若能进行合理的分解，则可回归到基本的平面几何图形，从而分段认证或解决平面几何难题.所以在实际教学中，教师需要注意这样一些比较特殊图形的性质.

例如，笔者以下面这个题目的教学为例，即“已知A，B，C是处在同一直线上的三点，线段AB=线段AC，且ABFE这个四边形与四边形ACDE都是正方形，那么请求出线段AF和线段AD是什么关系.”如图所示.

通过观察这个题目，便可以看出，线段AF和线段AD之间的关系是互相垂直且长度相等的.我们还可以以另一个题目为例，即“已知△ABC中，AB=AC，且AB，AC这两个边的中点分别为E，F，BC的中点是D，且四边形AEMG和四边形AFNH均为正方形，线段DM与线段DN是否具有上述关系？”

如图所示.

通过观察图形，可以发现上述结论仍然是成立的，而且要证明它们相等也比较容易，但是想要证明互相垂直却具有一定难度.针对这样的题目，教师可以带领学生观察图形，从而能够从图中寻找到一些比较特殊的图形.在找到这些特殊图形之后，教师便可以引导学生将这些图形的性质与题目内容相结合，以此来找到解决这个几何问题的正确方式.在实际教学中，教师可以通过向学生提出几个比较串联性的问题，来启迪学生的思维.即观察上图，能够从图中找到几对可以证明的全等三角形？图中能够找到几个等腰三角形？能够找到几个直角三角形？通过这些问题的提问，再让学生结合图形展开小组合作探讨，从而得到正确答案.这样一种利用特殊图形（全等三角形、等腰三角形、直角三角形等）性质的方法，能够在一定程度上帮助学生正确解答出几何题型.

二、学会采用基本图形的结论

刚刚说过，在几何题中，总会有那么一些有难度题型.仔细观察这些题目，可以发现，对于这些稍微难一点，大多数是需要学生自己去画一些辅助线（有的辅助线不容易看出，有的则是需要画多条），或者是题目中所给出的图形本身比较复杂.但是教师要让学生明白，无论几何题型多么复杂，学生都可以将其拆分为若干个小问题.这样的拆分方式，便需要学生在平时的练习中多积累，只有积累的多了，才能够把一道比较复杂的题目一眼看出来，从而化繁为简、化难为易.

例如，以下面两个题目为例，即“正方形ABCD的对角线上有任意一点P，针对这个条件和图形，同学们可以得出哪些结论？”如图所示.

通过观察图形，可以知道在这个图形中存在着三对全等的三角形，通过这个信息，便可以得出线段PA=线段PC，以及一些相等的角，类似于∠DAP=∠DCP，或者是∠ADP=∠CDP=45°之类的.当然，我们还可以来看一道题，

即“已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB=90°，CD的中点为E，连接AE，BE.请证明线段AE=线段BE”，如图所示.

通过观察题目，可以发现在证明这个题目的时候，教师可以带领学生取AB的中点，记为F.并且连接EF，然后引导学生证明EF平行于两底，得出EF为AB的垂直平分线.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以AE=BE，则可得出这个证明结果.通过上面两个例题便可知道，在做几何试题时，学会采用基本图形的结论的方法是极为必要的.

三、结 语

总之，想要提高学生解答几何题目的能力，教师可以在确保学生主体性作用得到充分发挥的情况下，带领学生回归基本图形，采用学会利用特殊图形性质以及采用基本图形结论的方式，使得学生的几何解题水平得到有效提升.

【参考文献】

[1]金明，贺育林.解析几何的三大难点及突破策略[J].数学通讯，2014（z1）：52-55.

[2]顾汉根.巧解几何难题的三点策略[J].中学教学参考，2012（14）：33.