探讨如何利用数学知识解决实际问题

张泽瑞

【摘要】 数学作为一门基本学科，在社会的各个领域得到了广泛的应用.在日常生活中，数学知识能够很好地解决一些实际问题，本文就日常生活中的一些数学知识进行探讨，举例分析了数学知识如何解决实际生活问题.

【关键词】 数学知识;实际问题;灵活使用

数学知识联系物理、化学、生物、地理等多门学科.它内容丰富，应用灵活，是解决现实问题的强兵利器.数学与生活紧密相连，我们利用数学知识、数学思维解决日常生活中遇到的各种难题，同时我们也能够通过在生活中对数学的灵活应用而加强对其的理解和把握.真正的数学绝不是教材上刻板僵硬的公式和定理，它是雨中的伞，夜里的灯，舟里的浆，是一个个跳跃的思想之光.学好数学，不仅要学和背，还要理解和运用，把学到的用在该用的地方，让数学知识和思维真正地为我们所用，为我们服务.

一、生活中处处体现数学知识

数学是一门广泛的学科，它涉及物理、化学、建筑、金融甚至文学等各个方面.“七八个星天外，两三点雨山前”，“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”等，这些耳熟能详的诗句里都含有数学，这样的表达方式更容易让人真实地感受到诗句描绘的情境;“万紫千红”“七上八下”“百里挑一”等词语中也不难发现数学的身影;音乐里的简谱也用数字1，2，3等代表音符;自然界中，植物叶序的排列遵循着斐波那契数列的法则.不仅如此，数学还在天文学、建筑学方面起着不可忽视的作用.数学是无处不在的，生活中的方方面面都有着数学的身影.

我们的生活里充满了数学信息，它是无处不在的.数学是人类在现实生活里得到的规律，定理和知识.人们对数学的发展和使用从未停止过.很久之前，人们会用石头、树枝来计数;为了方便使用，人们又发明了在全世界流通阿的拉伯数字、罗马数字;到十四世纪，算盘等各种计算工具也逐渐进入人们的视野;在当今社会，计算机等用于帮助解决复杂数学难题的电子工具也更加的普遍和广泛.随着科学的进步，人们对数学的认识更加深刻，对数学的应用也更加得心应手.现实生活的需求是数学发展的动力，它给数学带来了前所未有的生机.

二、数学知识在日常生活中的实用性

数学是我们日常生活中非常重要的一部分，很多问题的解决都离不开数学.我们要学会在生活中应对各种状况，将所遇到的状况抽象成数学问题，利用数学思维和方法加以简化并解决.例如，出门买东西，我们要用数学计算花了多少钱;外出旅游，我们要用数学计算时间;新建一座房子，我们需要考虑如何画图形图纸.数学是解决问题的捷径，它能够提高生活中的工作效率.数学思维是一种方法，是一种策略，在学习数学的过程中，我们应该学会运用数学思维，讲究数学策略，更好地把握理解数学问题的内涵，把数学运用到现实生活中去.在我们的日常生活中，还有各种各样的问题需要利用数学来解决，了解数学，认识它的实用性，真正做到学以致用，才是学习数学的最终目的.

三、运用数学解决实际问题的方法例谈

数学知识解决实际问题不仅有助于我们高效正确的完成任务，还有助于我们认识和把握数学内容.在解决问题的过程中，我们要掌握一些基本的数学概念和方法.首先，要学会把隐性的生活问题转化成显性的数学问题.比如，某校三年级有9个班，每班32个人，该校一年级总共有多少人呢？这是一个实际问题，但是从数学的角度来看，这就仅仅是一个乘法问题了.利用简单的乘法，我们就能很快地把人数计算出来.其次，解决实际问题时，要学会多角度，多方面考虑.例如，某校一年级有9个班，每班32人，二年级也有9个班，每班48人，该校一二年级共有多少人？同样的这个问题可以用数学方法解决，可以单独算出一、二年级各有的人数，在计算总人数，也可以计算这两个年级1个班的总人数，再乘以班数.显然，这两种办法都可以计算该校一、二年级的总人数，但明显后面的计算更简便.生活中，我们要从多角度思考问题，找出最合适的解决办法.

比如，一天24个小时内，时针能够与分针重合多少次？有些人看到这个问题，就立马开始利用各种复杂的数学公式和定理计算，而另外一些人则会拿出手表认真模拟测量这个过程.可见，人们对数学的认识和理解程度是不一样的，数学可以用来解决生活中的问题，同样，生活也可以用来解决某些数学问题.这就要求我们要把数学和生活紧密联系起来，灵活地转换数学问题和生活问题，在生活中學习数学，在数学中享受生活.

一元二次函数在实际生活中的应用主要体现在经济生活中和建筑方面上，经济生活方面主要包括购买股票、基金等金融资产以及实物资产的投资.投资者以风险最小收益最大化为目的从众多项目中选择最优的投资组合都与二次函数有重要关系.

例如，某专卖店销售保温杯，进价是每个18元，售价是每个三十元，为了促销专卖店决定凡是买十个以上的每多买一个，销售价就降低0.2元，但是最低价格是25元.

（1）顾客一次购买多少个，才能以最低价格购买？

（2）写出购买x（x>10）个时，利润和购买量之间的关系.

解：（1）（30-25）÷0.2=25，25+10=35.

（2）10≤x≤35时，y=x{30-0.2（x-10）-18}=-0.2（x-35）2+245，

x≥35时，y=（25-18）x=7x.

1.2.2在生活中许多建筑也都应用了二次函数的知识，比如，学校的大门、公园的喷泉等，下面举个例子来说明一下二次函数在建筑中的应用.

某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央有一个垂直于地面的柱子长1.25米，由柱子的顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状更美观，要设计成水流在离OA距离为1 m处达到距水面最大高度为2.25 m.问水池的半径至少为多少米才能使喷出的水流不落到池外.

解：以OA所在直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，设解析式为y=a，

（x-1）2+2.25，将（0，1.25）代入解得a=-1，得解析式为y=-（x-1）2+2.25.

令y=0解得x=2.5，所以花坛的半径至少为2.5 m.

四、结 语

数学，作为人们解决实际问题的一种方法，学好它有着重要的学术价值.然而有时我们却不会利用数学解决实际问题.这就要求我们有意识地培养利用数学解决实际问题的能力，将数学和实际生活有机联系起来.

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