导数应用教学中的选题策略

张月顺

摘 要：从近几年的高考数学可以看出，对导数方面的考查增加，导数教学比例的增加和对导数的重视，体现出各界逐渐重视学生应用能力的培养，强调了数学的实用性。高中导数教学是为了让学生掌握函数，更好的解决函数问题。导数是微积分的概念，学习导数是承接大学微积分和高数课程的基础，高中阶段引入导数，可以让学生拥有导数思维，使学生通过导数的学习，把导数作为数学应用工具，灵活运用到其它应用中。导数教学中如何选题，选择什么样的题可以让学生理解导数、运用导数、掌握导数，是本文研究的重点，本文通过分析导数在数学哪些方面有所应用，研究导数教学中的选题策略，注重典型性题型选择，提高学生导数知识认知。

关键词：高中导数;应用教学;选题策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）02-108-1

一、高中导数教学现状

1.概念抽象，理解困难

数学本身是一门抽象性学科，通过内在抽象的联系，才可以将外表不同的问题以某种内在相似联系在一起。导数这一部分的内容，就是把看似不相关的问题，联系到一起，进行求解。但是，学生抽象思维能力较弱，很难把复杂的导数概念转变为表象形式。目前，虽然教师在教学中努力引导学生认识导数，将已经学习过的函数与导数联系在一起，但是，学生理解仍有困难。有些导数概念比较抽象，有些概念十分相似，学生理解和记忆容易混淆。例如，学生对“无限接近”、“趋近于”这种表述，只能通过抽象思维理解，还有些概念叫法相似，比如：“极值”、“最值”。学生在学习这些概念时，理解会受到阻碍，教师在选题过程中，没有强调突出这些概念的特点，导致学生做题中，对题目和解答过程也是一知半解，模模糊糊。

2.选题方式死板单一

教师在选择典型试题时，大多利用教辅书和网上资料，缺少习题内在化的过程。教师采用大量做题的方式，利用题海战术，让学生掌握导数，导致学生产生疲倦厌烦心理。有些学生明明对某一概念理解到位，却还要反复做相似的应用题很多遍，而对有些概念需要立体进行训练，却突然没有了。另一方面，在选题时就题论题，缺少与学生生活、素养提升的联系，缺少趣味性，不能让学生认识到导数的重要。很多学生认为，导数只有在数学学科中运用，自己以后只要不学习数学，就不会涉及到导数。但是，事实并非如此，导致学生今后学习出现障碍。

二、导数应用教学中选题策略

1.有针对性地进行选题

导数在数学应用中主要运用在判断函数单调性、极值、最值和值域、绘制函数图像、不等式证明及数列应用六方面。很多学生在利用导数运算时，并不清楚自己所解题型属于哪一类，只知道可以用导数方法做。导致学生对导数适用范围模糊。因此，教师在选题时，应当有针对性地进行题目选择，明确利用导数求解的是哪一方面的试题，使学生心中有数。有些题目出现某些字眼就是需要利用导数求解，教师就可以选择记住涵盖这些字眼较多的题目，整理給学生。例如，函数解题中，题目中出现“单调性”就要能够判断是利用导数，出现大于小于符号，要考虑是否要用到导数求解。教师在导数选题中，要寻找典型例题进行训练，让学生在做题时，熟悉运用导数解题技巧。

2.将其它学科与数学导数融合

导数不仅仅在数学中体现到，数学作为一门基础学科，还广泛存在于其它学科中，中学物理会出现导数运用，大学有些文科专业例如经济学在学习边际效应时也涉及到了导数。因此，教师在选题中，要对导数的应用进行拓展，让学生认识到，导数不仅仅存在于高中数学中，也不是经过高考就可以放下导数置之不理了。要让学生意识到，导数会出现在很多学科，也会出现在我们的生活中，是一个十分重要的解题工具。教师选题时可以选择一些学生正在学习的学科的有关导数的应用题，也可以拓展训练，引入一道相对简单的大学某专业涉及到导数的应用题，让学生体会。例如，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，在物理课程中这些问题是用初等数学解答，教师就可以把有关问题带到数学课中，让学生利用导数求出相关问题。教师在选择问题时，要考虑到是否与导数关系较大，在求解过程中能否突出导数的重要性。

3.将导数运用在生活中，选题源自生活

教师可以把生活中的现象设计成题目，让学生认识到导数与生活息息相关。例如，身高1.7m的同学，以1m/s的速度离开路灯点光源，路灯高4m。求身影长y，与人与路灯距离x的关系，并求出，x=2时，影子的变化率。其中这一变化率就是导数。教师结合生活中发生的现象，让学生意识到导数无处不在，有些我们提到的名词，就是导数，使学生能够将导数的运用应用到实际生活中。

综上所述，高中导数运用，在教学中起到了工具性作用，能够帮助学生解决很多问题，并且是承上启下的数学章节，在今后学习中，导数是数学内容的基础。另一方面，导数和其它学科及生活息息相关。因此，教师在导数选题时，要注意将易混淆的内容针对性地进行出题，帮助学生分辨，寻找典型例题，帮助学生培养导数解题思路，对导数进行探索，达到学生导数学习的目的。

[参考文献]

[1]甄荣.只有站得高，才能看得远——对高中数学“导数及其应用”课程的认识与思考[J].课程教育研究，2018（13）：150.

[2]李丁，李永亮.导数在高中数学题目解答中的典型性应用分析[J].数学学习与研究，2018（04）：124.