青山缭绕疑无路，忽见千帆隐映来

姚波浪

摘 要：随着素质教育的推进，改进教学方式、提高课堂教学效率，实现有效教学，精準教学成为十分紧迫的一项工作。在解析几何中，一条甚至是多条直线与抛物线相交所引出的问题非常普遍，远在天边（1998年全国高中数学联赛第五大题）近在眼前（2018年浙江数学高考卷21题）。解析几何的核心是将几何问题转化为代数问题解决，难点在于代数解决过程中如何减少运算量，特别是如何从众多变量中确定主元，消元后如何凸显主元之间的关系来解决复杂问题。对此，很多学生感觉迷茫心慌，不知从何下手，何去何从，如有“青山缭绕疑无路”之惑。本文通过课堂探究教学，由浅入深，层层递进，充分暴露学生的思维过程，与学生一起去寻找抛物线的定点弦及其应用问题的“源头活水”，亲身参与“淘宝”，得到解决此类问题的一般规律，以达到“忽见千帆隐映来”的境界，甚至让“忽见”成长为“常见”，“稳见”，“一针见血”，“云开见日”，触类旁通，提升学生的思维品质。之后，本文对教学探究做反思：1.低起点。教育的本质是唤醒，引入要自然而然，充分尊重学生的认知水平。 2.高落点。授人以渔。3.活过程。 层层设问启发，优化教学过程。4.优技术。通过现代多媒体技术验证，带来新感悟，加深探究效果。从而打造生态课堂高效课堂，真正落实核心素养。

关键词：探究教学;抛物线的定点弦

中图分类号：G634.6 文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）02-079-3

解析几何的核心是通过建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题解决;难点是在代数解决过程中减少运算量，特别是如何从众多变量中确定主元，消元后凸显主元之间的关系来解决复杂问题，从而达到巩固提高的目的。正如放眼远望，视野遇到“青山缭绕疑无路”的阻塞，却又在“忽见千帆隐映来”中，视野变得豁然畅通。“忽见”，怎么见？怎么培养良好感觉，独具慧眼？怎么让“忽见”成长为“常见”，“稳见”，“一针见血”“云开见日”，达到事半功倍之效。可以在教学中有效实施进行变式探究，提升数学核心素养，通过改变问题的情景、条件、结论或者图形的关系，和学生共同探索发现，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力，加强对问题本质的认识，优化学生的思维品质，将对提升高中学生的数学核心素养很有益处。课堂教学落实核心素养的途径， 实现有效教学，精准教学。

三、反思感悟

1.低起点

课堂教学的第一步是唤醒。数学复习课是建立在学生原有知识结构基础上的补充、整理、完善。对于长时间疏远的学习内容，唤醒沉睡中的记忆尤其重要。为此在探究一的活动过程中，老师要注重引导学生读题，观察运动变化中的不变量，发现研究对象之间的几何关系，然后再思考如何用点的坐标，曲线的方程表示几何关系，从而实现代数化。这样解析几何的核心思想得以较好的复习巩固。

课堂教学活动是帮助学生在原有知识结构基础上的自然生长。活动过程中老师要顺着学生的思路往前走，最忌讳老师硬将学生往预设的路径上拉。当老师的预设太高，脱离学生的实际时，老师要不断地“下蹲”。在探究的设计中，我们为学生预留了充分宽畅的入口，只要学生充分挖掘了问题中的几何关系，无论如何怎么组合，都可以从自己熟悉的角度实现问题的解决。

低起点既巩固了旧知识，又让学生从成功的体验中获得自信，为后续活动提供充足的动力。低起点还要求在例题教学，课后练习中都要体现这一从简单到复杂，从直接应用到综合提升的思想。

当然，低起点并不是让学生做低水平重复劳动，是为高落点的实现积蓄经验和能量。

2.高落点

解题训练是数学复习的有效途径，但解题只是载体和手段，不是目的。数学复习是让学生在原有知识结构基础上的重构、再生，是对数学思想方法的再理解，再升华。

在探究一的学生展现环节，如果学生没有展现“解法3”，老师有必要加以引导。“解法3”能让学生再一次深刻理解方程的直线、直线的方程这一对重要概念。

探究二、探究三是对探究一的推广和深化，学生经历从具体到一般的概括训练，能极大地促进数学思考。

例题和练习，帮助学生从相对复杂的图形中挖掘、发现基本图形结构，提升思维品质。

3.活过程

在课堂教学活动过程中，恰到好处有意义的追问，可以促进学生深入思考。如在完成探究二、探究三后我们追问“割线MN的方程为什么这么简洁，分别只与交点的纵坐标（横坐标）相关，而与另一坐标无关？”学生将会思考发现抛物线y2=2px本质上是函数曲线，是横坐标x关于纵坐标y的函数。而椭圆、双曲线都不是函数曲线，故不可能有如此简洁的割线方程。可见，用好抛物线的割线方程，能为解题带来方便。

4.优技术

信息技术在数学教学中的应用改变传统的课堂面貌，在情境创设、动态显示、难点突破、实验验证等方面带来了新手段、新感悟。

如在探究一中用几何画板制作如图简单动画，学生阅读完问题后，在割线MN运动变化过程中，观察点、直线、抛物线之间保持不变的几何关系，进而寻找代数关系。

[参考文献]

[1]张传鹏.  实施变式教学，提升数学核心素养[J].浙江考试，2018.2.