碎石层反射率模型及其运用研究

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(1.广西大学 土木建筑工程学院，南宁 530004；2.广西大学 科技处，南宁 530004)

1 研究背景

寒区路基的修筑打破了路基下层冻土原有的热平衡，由于受到坡向的影响，导致路基阳坡比阴坡吸收更多的太阳辐射[1-2]，最终使路基诱发不均匀沉降和纵向裂缝等病害[3-4]。冷却路基的调控措施主要归结为2种：①调控路基结构增加路基内部热散失，比如修筑块碎石路基(块碎石夹层路堤、块碎石护坡路堤等)[5-8]、管道通风路基[9-10]，埋设热棒(桩)[11-12]等；②改变路基表面材料,减少热吸收量，例如采用浅色骨料路面或将路面刷白[13-14]，安置遮阳板(棚)[15-16]等。

在全球变暖背景下，多年冻土路基单纯依靠调整块碎石结构增大对流冷却可能不足以冷却路基下伏冻土，冷却路基的各项措施只有得到充分发挥才能强化和优化块碎石层的效果。一种综合优化技术措施将既增加碎石路基内部热散失(强化对流冷却)同时又减少路基热吸收量(提高辐射能力)。此举不仅可以有效冷却高温冻土地区路基，还能解决阳阴坡效应的问题。太阳辐射作为近地面温度变化的驱动力，路基反射率又是决定着路基结构能量收支平衡的关键参数。量化碎块石护坡的太阳辐射量的前提需要了解其表面的反射率变化规律。由于碎块石层表面粗糙不均匀，太阳辐射在碎石层表面的反射特征完全不同于光滑岩样表面，有关碎块石层反射率计算尚未得知。

本文着重研究粗糙非均匀碎石层的反射率理论，并用试验验证。探讨影响碎石层反射率的参数变化主控因子，旨在为综合调控路基反射率制冷冻土路基提供理论与实践方法，完善碎石层路基冷却多年冻土的传热学理论。

2 理论模型

2.1 粗糙表面反射率的定义

碎石层表面粗糙，具有漫反射且不透光的特性。光束照射到该表面将有一部分被直接吸收，另一部分从表面向着四面八方反射，其反射量、吸收量与材料表面的微观反射率r和微观吸收量a成正比，其中a=1-r。由于表面粗糙度的存在，离开表面的光子可能被重新吸收，即反射光在碎石间隙形成多重反射，导致碎石层宏观吸收率A大于微观吸收率a，宏观反射率R小于微观吸收率r。岩样的微观反射率r一般由反射光谱和标准入射光谱求积分加权确定，即

(1)

式中：r(λ)为岩样的反射光谱；i(λ)为AM1(air mass=1)标准太阳辐射光谱；λ为入射光波长，λ0=280 nm，λ1=2 500 nm。其中反射光谱用分光光度计测定，如Lambda750等仪器。

2.2 碎石颗粒表面的物理几何模型

作为一个粗糙的碎石表面，可将其视为无数碎石颗粒组成的集合，具有较小间距和峰谷所组成的微观几何形状特性。将碎石层表面简化为一个明确的几何模型有利于定性描述光束在空隙间的多重反射和吸收情况。对于相邻的2个颗粒而言，采用理想的“V”字型模拟颗粒之间的相互反射(图1)，假设其表面微观反射率分别为r(相应的a=1-r)，离开表面的光子再次回到其表面的概率为p。

假设2个表面受到均匀的光强I，V型槽的吸收率的计算式为

(2)

相应地，粗糙碎石层的反射率为

2.3 碎石层表面面积和概率p的关系

p值的大小取决于粗糙程度。假定光子离开光滑表面再回到该表面的概率为0，此时该表面的投影面积与实际面积的比值为1。光子离开碎石间很深的空隙再返回该表面的概率为p=1，该表面的投影面积与深空隙的实际面积之比为0。为将p与粗糙表面实际面积关联，可将粗糙表面反射特征与该表面的长波辐射量类比。假设S1表示碎石表面投影面积，S2表示所暴露的碎石和孔洞表面积。由碎石层散发出的热辐射值与ES1(E为表面的宏观热辐射系数)成正比。另一方面，表面在散射之前热辐射与eS2成正比，其中e为该表面的微观热辐射系数。ES1的表达式可以写为

ES1=eS2(1-p)[1+pr+(pr)2+…]=

(4)

基于基尔霍夫定律[17]，可以用A替代E，用a替代e(E=A，e=a=1-r)，得到

(5)

简化成

p=1-S1/S2。

(6)

因此， 对于一个平滑的表面而言，S2/S1=1和p=0，然而对于一个典型的碎石层(即V的夹角为60°)，S1/S2≈0.5，p为0.5。

通常而言，每种碎石粒径理论上都会对应着不同的p值。粒径增大势必会改变其表面的空隙率，改变光子在孔洞之间多重反射的概率。理想“V”型已不再适合模拟颗粒之间的相互反射,而是采用倒“八”字型。其中一部分模拟碎石层的孔洞，另一部分模拟相邻碎石形成的“V”模型。如图2所示，碎石和孔洞的面积加权决定着p的大小。Sr表示“V”型碎石投影面积，Sh表示孔洞面积，则有

(7)

式中p为光子离开夹角为α的倒“八”字型一边到达另一边的概率，p=1-sin(α/2)。光子进入碎石孔洞后将全部被吸收，即p=1。

图2 碎石层表面多重反射模型Fig.2 Model of multiple reflectances

3 模型的赋值和验证

3.1 碎石层反射率的计算探讨

为了验证上述模型式(3)的正确性，本文将式(2)计算所得的碎石层宏观反射率与Qin等[18]在多云天气下实测具有不同粒径碎石层的宏观反射率进行对比分析。该实验的碎石为石灰岩，其材料微观反射率r=0.432，实测平均粒径1，2，3，5 cm的天然碎石反射率分别为0.303，0.298，0.281，0.242。

除了r，Qin等[18]的实验并没有给定另一个参数p，其值可由式(7)确定。为计算式(7)中的Sr和Sh，在实验过程中分别拍摄了这几种碎石粒径的高精度数字照片(见图3)，通过图像处理方法计算Sr和Sh，具体步骤如下：

图3 不同粒径的碎石粗糙表面Fig.3 Crushed gravels of different sizes

(1)
图像获取和裁剪。用数码相机对碎石层表面进行垂直拍摄后得到碎石图像；选择图片中感兴趣的区域(10 cm×10 cm或者更大)，然后进行裁剪。

(2)
图像的二值化。将RGB图像变换成灰度图，然后以最大类间方差阈值作为最优阈值，将灰度图像转换为二值图像，见图4。

图4 数字图像预处理Fig.4 Preprocessing of digital image

(3)
图像的面积计算。对于二值图像，所有的像素点可分为黑色或白色，黑色区域代表孔洞形状面积Sh，白色代表碎石表面面积Sr，在相应矩阵分别用0和1表示。为了统计图像中的像素点分布，设定程序从矩阵的第一行开始遍历所有矩阵的元素，统计整个碎石层图像所有1像素点即为碎石区域的面积Sr，其余所有0像素点即为孔洞的面积Sh，具体参数见表1。

表1碎石表面和孔洞区域面积分析结果
Table1Analysisresultsofgravelsurfaceandcavityarea

碎石粒径/cm图像大小/(像素×像素)碎石面积Sr/像素孔洞面积Sh/像素R实测R计算1259×38993 1757 5770.3030.2982259×38987 78412 9670.2980.2903259×38980 66920 0830.2810.2815259×38975 06625 6810.2420.265

注：最大类间方差是一种使类间方差最大的自动确定阈值的方法，文中最优阈值T=0.423

为了求解出R值，将式(7)代入式(3)有

(8)

图5 计算值和实测值比较Fig.5 Comparison between calculated values and test values

将图像分析计算碎石面积Sr和孔洞面积Sh代入式(8)中，但式中还有未知数α，可通过不断调整碎石V型模型的角度α逼近R的真实值。图5为碎石层反射R的实测值和计算值的比较，其中α=55°时观测值最接近实测值，可以看出该算法的吻合程度较好。两者的拟合系数为0.76，R计算/R实测的标准差为0.066，变异系数为0.065，验证了模型的可靠性。

4 模型应用

4.1 降低路基边坡碎石层的近地面孔隙度

开放的块石护坡在青藏铁路建设中得到了广泛的应用。一般而言，碎石表面的孔隙率与粒径大小成正比。从分形几何的角度来看，微粒的物理尺寸越大，分形结构越明显[19]。小粒径碎石层维数较低，看似更接近二维平面，从表面散射反射的光子重新回到表面的概率p越小。如图6所示，随着p值的增大，碎石宏观反射率不断降低。降低块石护坡表面孔隙度越有利于提高整个碎石层宏观的反射率。相比之下，大粒径碎石具有更加明显的粗糙表面，碎石间角度α的减小使其发生孔隙内部的多重反射概率明显增多，所以反射率会降低。

图6 不同r值条件下R与p之间的关系Fig.6 Relationship between macro-reflectivity R and probability factor p with different values of r

为了降低路基边坡碎石层的孔隙度，理论上可以在近地面采用密级配粒径，有效减少孔洞之间的面积。但这些密级配的碎石层可能会在车载振动条件下使其往下沉，重新暴露大颗粒碎石[20]，这些不利因素的出现也将成为今后设计人员需要充分考虑的问题。

4.2 降低块石护坡表面粗糙度

通过分析Sr，Sh和p三者之间的关系可知，碎石粗糙度的存在影响着碎石层的反射率R的提高。对于普通的碎块石路基，辐射和对流换热这2种机理可能同时存在。碎石体中的孔隙大小将会影响气流速度，碎石的比表面积随粒径减小呈几何级数增大，这两者均直接影响降温效果，其最佳效果与粒径有关。为充分利用对流冷却机制，实际工程中可以就地取材将其作为片石材料铺设在碎块石V型缺口之上，片石层在路堤中铺设的位置应当在满足力学稳定性的前提下，尽量靠上平整，即尽量减少碎块石层的粗糙度(见图7)。平整的片石层可有效地降低了路基边坡的粗糙度，在不降低碎石层孔隙对流冷却的同时又能提高碎块石层的反射率，减少路基边坡的太阳辐射吸收量。最佳粒径的选择需要同时考虑2种机理的要求，具体降温效果需要进一步试验验证。

图7 片石路基的应用实例Fig.7 An application of ballast embankment

4.3 提高路基边坡碎石层微观反射率

R除了受到p的控制还受到r的控制。不同p值条件下碎石宏观反射率R与微观反射率r之间的关系见图8。

图8 不同p值条件下R与r之间的关系Fig.8 Relationship between macro-reflectivity R and micro-reflectivity r with different values of p

由图8不难看出：碎石表面的粗糙度抑制了碎石反射率的提高。若R相同，随着粗糙表面的p的增大，则要求颗粒表面具有更高的微观反射率r，这也意味着与较小粒径碎石相比，大粒径碎石层若要同等程度地提高R，需要喷涂更高性能的反射率涂料。

为了比较非均匀表面和光滑平面(p=0)两者之间所减少的太阳辐射吸收量，图9绘制了不同p值条件下曲面和平面宏观反射率差值ΔR与r之间的关系，呈“倒U型”。即当反射涂料r较低时，碎石宏观反射率差值ΔR随r的增长而加快。当r达到一定值后，到达太阳辐射减少临界点或称“拐点”，在“拐点”附近，改变微观反射率r对ΔR贡献不明显，这个尺度范围称之为涂料的“惰性区”。峰值过后，随着r的进一步增加，ΔR随r的增长逐渐下降。物体表面越粗糙，曲面和平面宏观反射率差值越明显。但由于碎块石粗糙度存在，普通边坡碎块石路基反射率在0.2～0.3之间，即使采用高反射率涂料喷涂也很难将碎石的宏观反射率大幅度提高(如R>0.6)。根据Qin等[21]的研究结果可知：提高路面反射率0.1，可降低路基平均温度2～3 ℃。这也意味着增加碎块路基的反射率可以有效保证路肩温度的降低，有利于抬升冻土上限和保护路基的稳定性。考虑到提高路基边坡碎石层的反射率有效性和经济性，最佳涂料的选择要根据碎石层粗糙程度决定，建议选择涂料反射率在0.4～0.6为宜。

图9 平面和粗糙表面反射率的减少量对比Fig.9 Reductions of reflectivity of flat surface and rough surface

5 结 论

本文通过建立碎石层反射率的数学模型，推导出碎石扩散表面的宏观反射率R与微观反射率r之间的关系，通过图像处理、分析、计算，对碎石非均匀表面的反射率进行有效估算，并将之与实测数据比较，得到如下结论：

(1) 通过图像处理软件准确分析碎石和孔洞区域的面积，进而估算碎石层的反射率，计算得到R计算/R实测的标准差为0.066，变异系数为0.065，有较好的可靠度。图像处理方法可为实际碎块石路基反射率的估算提供一种简单可行的方法。

(2) 降低块石表面粗糙度和近地面孔隙度有利于提高整个碎石层的反射率。为增强降温效果，建议实际工程中在近地面采用密级配或片石路基来减少碎块石层的粗糙度，有效提高碎块石层的反射率，将大大提高路基的冷却效果。

(3) 增大路基边坡碎石层微观反射率能提高整个碎石层的反射率，可在边坡碎石层均匀喷涂非白颜色的高反射率材料。考虑到提高路基边坡碎石层的反射率有效性，最佳涂料的选择要根据碎石层粗糙程度，建议选择涂料反射率在0.4～0.6为宜。