基于多属性决策单元DEA模型评价方法在电网 企业中的应用

闫庆友，张东梅

(1.新能源电力与低碳发展研究北京市重点实验室(华北电力大学 经济与管理学院)，北京 102206；2.华北电力大学 经济与管理学院，北京 102206)

由于经济发展、地区资源条件等限制，我国各地区的电网发展存在明显的差异化。国家电网有限公司统一管理下的27家省电力有限公司在发展水平上也是参差不齐的，但是在对这些电力公司进行效率分析时大多忽略了资源环境以及经济发展等因素的影响[1-6]。因此，需要一种新的效率评估方法来评估电网企业的运营效率，从而减少因资源、经济、地区发展等差异化对评估结果产生的影响。对电网企业进行效率评估时除电网企业内部的一些评价指标外，还包括一些外在因素的影响，而基于多属性决策单元数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)模型评价方法可以剔除因外在因素的影响而造成的不公平现象。

多属性决策理论[7-8]被应用于诸多方面如语言信息评价[9]、均值算子[10-11]、决策者心理行为评价[12-14]等，但基于多属性决策单元DEA模型评价方法在电力行业效率分析中很少被应用。电网行业大多应用基于DEA模型的评价方法进行效率评估，如文献[15]基于DEA模型对电网企业投入产出绩效进行研究；文献[16]利用超效率DEA模型对偏远地区的电网投资绩效进行研究;文献[17]利用DEA模型对电网海外投资项目进行研究。但以上DEA模型中均只考虑决策单元的一种属性，当面对多属性问题时就很难利用DAE模型进行解决。

本文针对国家电网有限公司下属27家省电力有限公司所处的不同发展阶段进行属性划分，然后利用基于多属性决策单元DEA模型评价方法对属性划分后的决策单元进行效率评估，并提出与实际更加契合的改进运营效率的有效途径。

1 多属性决策单元的DEA模型介绍

基于传统的DEA评价方法在进行效率评价分析时，只能对属性相同的决策单元进行评价，但在复杂的社会系统环境中,决策单元群很难只保持一种属性。比如在研究超市分店的效率问题上，在同样的管理模式以及技术投入的情况下，不仅要考虑传统的投入产出变量，还要考虑不同门店所处的地区发展程度、竞争环境等问题，此时利用基于传统的DEA评价方法进行评价就不合适，如直接进行效率评估就会对那些被其他属性影响的决策单元造成不公正的评价。

企业中的应用对于多属性决策单元的效率评价问题，参考马占新教授的多属性决策单元有效性评价的方法，将多类样本决策单元合成不同属性生产可能集合，构建多属性决策单元的Mul-DEA模型以及考虑非阿基米德最小值的Mul-DEA模型，并在此基础上讨论其相关性质以及分析该模型的投影性质。

多属性决策单元有效性的DEA模型概念如下：

假设共有n个决策单元，每一个决策单元分别在不同程度上具有m个系统属性，其中m个系统属性彼此互不相同，则第i个决策单元的输入指标xi和输出指标值yi分别为

式中p、q分别为第i个决策单元的输入指标和输出指标个数。

每一个决策单元各系统的隶属度β不同，则假设决策单元k对于系统s的隶属度为βk,s(s=1,2,…,m)，要求所有的隶属度之和为1，即

假设系统s中包含ns个样本单元，其中系统s中第j个单元的输入、输出指标值分别为

根据样本DEA的相关原理,可知系统s的决策单元样本生产可能集为

λj,s≥0,j=1,…,(ns+ 1)}.

式中：ω1、ω2、ω3是取值为0或1的参数;λj,s为线性规划的解值；x为模型的输入指标；y为模型的输出指标。

因为决策单元i与生产可能集Ts中的单元具有不同的属性，因此生产可能集Ts不能作为决策单元i的DEA参考集Ti(m)。

DEA生产可能集要求必须由同类决策单元构成,那么决策单元i的参考集Ti应该由对系统s的隶属度为βk,s的单元构成，决策单元i评价参照集Ti的样本也应该与被评价单元具有相同的属性。因此 (xi,yi)的评价参考集Ti(m)应为

λj,s≥0,j=1,…,(ns+1),s=1,…,m}.

定理1.假设所有系统的样本单元均满足同样的体系,则参考集

Ti(m)=T(m).

定义1.如果不存在(x,y)∈Ti(m)使得xi≥x,yi≤y,并且至少有一个不等式严格成立,则称决策单元i为有效决策单元,简称Mult-DEA有效。

假设被评价系统中的决策单元含有多种不同的属性,根据上述生产可能集的构造以及Mult-DEA有效的概念，可以构造出如下DEA模型：

式中：θ为该线性规划函数；VD为该线性规划最小值；s-、s+分别为松弛变量和剩余变量。

考虑具有非阿基米德无穷小ε的模型如下：

式中：ε>0为非阿基米德无穷小量；E为单位向量，且

2 属性分类

2.1 电网发展阶段划分

Logistic模型即S型曲线大多用于分类评定中，Logistic模型函数又被称为自我抑制性方程。该模型开始主要用于研究物种繁衍、种群迁徙等领域，随着对各行业大量样本的调查研究和科学观察，发现各行各业尤其是商业以及科技领域等很多事物发展过程的某些量化的生长特性也符合这一模型的曲线规律。

Logistic模型为

(1)

式中：Γ为Logistic模型函数；t为时间变量(年份)；A为该函数的饱和值；α为与函数初始值相关的参数；b为增长参数。图1为曲线模型示意图。

图1 Logistic 函数曲线模型示意图Fig.1 Schematic diagram of Logistic function curve mode

如图1显示了Logistic函数曲线及其相关的4个时间、指标特征点(t0,Γ0)、(t1,Γ1)、(t2,Γ2)和(t3,Γ3)。由图1可见，Logistic函数为单调递增函数，即随着时间t的增长，指标Γ经历了初始、快速、成熟和后发展4个阶段。

本文拟用人均发电量和人均用电量2个指标进行S曲线拟合，找出电网发展阶段规律并进行电网发展阶段的划分。

2.2 属性分类结果

选取1978年到2050年为样本数据时间范围，根据已有的最新数据样本进行拟合并预测未知数据，运用MATLAB以人均用电量和人均发电量为指标对某省电网发展阶段进行曲线拟合。基于Logistic函数的某省电力有限公司电网发展阶段拟合曲线如图2所示。

图2 某省电力有限公司Logistic函数拟合示意图Fig.2 Schematic diagram of Logistic function fitting of a provincial electric power company

利用MATLAB拟合S曲线函数如下：

(2)

(3)

式中Y1、Y2分别为某省电力有限公司以人均发电量和人均用电量为指标的拟合函数。

回归模型参数的点估计、区间估计和特征点时间见表1，电网发展阶段划分见表2

表1 某省电力有限公司Logistic模型拟合相关参数的点估计
Tab.1 Point estimation of related parameters for Logistic model fitting of a provincial electric power company

模型模型输出(参数值)参变量abt1t2t3人均发电量6 058.53.066 10.232 31 9992 0052 011人均售电量7 496.03.753 00.218 62 0002 0062 012

表2 某省电力有限公司电网阶段划分结果
Tab.2 Power grid stage division of a provincial electric power company

阶段名称时间段人均发电量为指标人均用电量为指标初始发展1978—1999年1978—2000年快速发展2000—2005年2001—2006年成熟发展2006—2011年2007—2012年后发展2012年—2013年—

根据电网发展阶段的不同将27家省电力有限公司划分为4个层次，划分结果见表3。

表3 省电力有限公司根据不同电网发展阶段的 层次划分结果Tab.3 Hierarchical division according to different development stages of power grid of provincial electric power company

3 实证分析

基于传统的DEA模型评价方法要求被评价的决策单元具有相同的属性，但在实际的生产、生活中，大多数属于同一系统的各个决策单元所包含的属性并不完全相同,国家电网有限公司下辖的27家省电力有限公司就是如此，即这些省电力有限公司的发展水平参差不齐。究其原因不仅与公司的运营模式有关，还与公司所处地区的经济发展水平高低、资源充沛与否、电网发展所处阶段都有关系。而基于传统的DEA模型评价方法在评价该类问题时有明显的不足之处，下面利用基于多属性决策单元DEA模型的评价方法对国家电网有限公司下辖的27家省电力有限公司的投资效率进行评价、分析。

3.1 基于多属性决策单元DEA模型的评价方法的效率分析

基于多属性决策单元DEA模型的评价方法的有效性分析是指在对决策单元进行效率评价时，需要考虑到不同组别决策单元所处的环境及属性差别。本文所考虑的是，在国家电网有限公司统一管理下的27家省电力有限公司处于不同的发展阶段，根据电网发展阶段的不同，将评价的决策单元分成4个层次，即初始、快速、成熟和后发展阶段，然后再对这些决策单元进行效率评估。本文运用DEA-Solver软件分别从基于规模报酬不变的投入角度及基于规模报酬可变的投入角度对决策单元进行效率评估，评估结果见表4。

由表4可知，在考虑决策单元多属性问题的情况下进行有效性分析，得出21家省电力有限公司投资效率被评为DEA有效，而6家省电力有限公司投资效率被评为非DEA有效；并且，整个国家电网有限公司下辖的所有省电力有限公司各项效率的平均值均接近于1，这说明在剔除电网发展阶段影响因素后，国家电网有限公司下辖的各省电力有限公司投资效率极高，基本达到DEA有效。

表4 多属性省电力有限公司投资效率分析
Tab.4 Investment efficiency analysis for multi-attribute provincial electric power company

层次决策单元综合纯技术规模技术效率排名效率排名效率排名1宁夏1111111新疆1111111西藏1111112黑龙江1111113河北1111113山东1111113安徽0.969 00240.969 02240.999 97223福建1111113湖北1111113四川1111113重庆1111113辽宁1111113吉林1111113陕西0.972 24230.972 33230.999 91233甘肃1111113青海0.986 64220.986 87220.999 76244北京1111114天津1111114冀北1111114山西1111114上海1111114江苏1111114浙江1111114湖南0.870 54260.871 06260.999 41274河南1111114江西0.832 04270.832 30270.999 68254蒙东0.879 22250.879 53250.999 6526平均值0.981 840.981 890.999 94

3.2 不同评价方法对电网企业投资效率的分析结果对比

基于多属性决策单元DEA模型的评价方法在对电网企业进行效率评价时，考虑了每个决策单元所处的电网发展阶段，并把处于同一电网发展阶段的电网企业作为同类决策单元进行效率评价，这样就剔除了电网发展阶段这一属性对电网企业投资效率的影响。表5是基于传统DEA模型与多属性决策单元DEA模型评价方法对电网企业投资效率的分析结果对比。

由表5可知，处于电网发展初始阶段的宁夏、新疆、西藏等省电力有限公司的综合效率和技术效率都非常低；而利用基于多属性决策单元DEA模型的评价方法进行评价时，这几个省电力有限公司只在它们所属分类属性内进行评价，不受其他处于不同电网发展阶段的省电力有限公司影响，此时这3家省电力有限公司的综合效率、纯技术效率和规模技术效率均为1，决策单元被评价为DEA有效。处于电网发展快速阶段的黑龙江省电力有限公司和处于电网发展成熟阶段的河北、山东、湖北、四川、重庆、辽宁、吉林等省电力有限公司的基于多属性决策单元DEA模型，与基于传统DEA模型的评价方法的有效性评价结果相比，均由非有效决策单元变为有效决策单元，而其余的决策单元在2种效率评价下都是有效的。上述分析说明，在基于多属性决策单元DEA模型评价方法的有效性评价中，每一类属性的内部评价效率都高于将所有决策单元放在一起进行评价时的效率。这是因为在进行基于多属性决策单元DEA模型评价方法的效率分析时，以电网阶段划分属性剔除了省电力有限公司所处的电网发展阶段的不同对决策单元的影响。

3.3 基于多属性决策单元DEA模型的评价方法下电网投资效率改进分析

运用基于多属性决策单元DEA模型的评价方法进行效率评价，是因为绝大多数的决策单元都是DEA有效的决策单元。由表6可知，被评价为非有效DEA决策单元有安徽、陕西、青海、湖南、江西、蒙东等6家省电力有限公司。下面根据表6电网企业投入、产出指标的影子价格，给出有关非有效DEA决策单元的影子价格分析及效率改进策略。

表6中，以对安徽省电力有限公司进行影子价格分析结果为例：首先输入指标中资本性投入的目标值为413.9，而实际投入值为427.1，需要减少资本性投入为13.2，改进百分比为3.10%(其他投入改进同上)；其次输出指标中所有的输出指标的目标值与实际值相同。同理，其他DEA无效的省电力有限公司也可以参照以上的投影分析结果找到提高电网企业投资效率的方法。

表5 基于传统DEA模型与多属性决策单元DEA模型的评价方法下电网企业投资效率对比分析Tab.5 Comparison analysis of investment efficiency of power grid enterprises by using evaluation methods based on traditional DEA model and multi-attribute decision-making unit DEA model

4 结束语

国家电网有限公司是我国经济产业中的重要支柱，为了更加准确评估电网企业的运营效率，需要借助科学合理的效率评价方法对电网企业的运营效率进行评价。而基于多属性决策单元DEA模型的评价方法既运用了科学的企业绩效评价方法又将决策单元的不同属性问题考虑在内，它与其他评价方法相比有着绝对的优势。将27家省电力有限公司根据所处不同电网阶段进行属性划分，利用基于多属性决策单元DEA模型评价方法对电网企业的运营效率进行分析，并与基于传统的DEA模型评价方法的评价结果进行对比；最后根据效率和影子价格分析结果，提出了更加有效地改进电网企业运营效率的途径。

表6 非有效DEA决策单元的影子价格Tab.6 Shadow price of non-effective DEA DMU