新课标下初中数学教学再探究

刘中益

百色市百色中学 广西百色 533000

为了追求升学率，有的老师在数学教学中往往重结果轻过程，重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；“重逻辑而轻思想”。强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性。因此，笔者从以下几个方面进行探讨：

一、重视概念和思想方法的教学

概念教学是数学教学育人功能的很好载体，概念教学的核心——概括，概括是形成和掌握概念的前提；迁移的实质就是概括；概括是一切思维品质的基础；概括能力是思维能力的基础；对具体例证进行分化、类化是概念教学的重要步骤，教会学生自己分析材料、比较属性是教学的重要任务；发现关系的能力是很重要的。

概念教学的基本环节

概念的引入——从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；

概念的形成——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；

概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；

概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；

概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；

概念的“精致”——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。

例：反比例函数概念的教学

匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系……

让学生概括共同本质特征（函数关系，反比例关系）；

下定义——给出反比例函数的文字和符号描述；

辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用，如让学生思考函数y=1/x2是不是反比例函数；

例题——用概念作判断的“操作步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生进一步明确“求反比例函数”的含义；

通过与一般函数概念、正比例函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。

数学思想是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法，对数学活动具有普遍的指导意义，是数学活动的指导思想。数学方法是指数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等。二者有很强的联系性。通常，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时称数学方法。

数学思想方法的层次性，在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中，使学生对这些思想方法由初步的理解，有一定的理性认识。

数学思想方法具有过程性的特点，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的载体；数学思想方法还具有活动性的特点，学生头脑中的数学思想方法也是在数学学习活动中逐步形成的。这就要求我们精心设计教学过程，从问题的提出、情景的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计安排，有意识有目的地进行数学思想方法的教学。

二、重视教学目标的制定、做好目标解析

目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。

目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般地，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

例：“三线八角”的教学目标

能以“结构特征”为依据对角的位置关系进行分类，从中体会分类思想。能正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，并识别出同位角、内错角、同旁内角。

在“三线八角”概念的引入过程中，体验研究几何图形的基本思路，如：两条直线→三条直线，共顶点的角→不共顶点的角，等。

三、做好教学问题诊断、析出教学难点

教师应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。

例：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的意义。那么，难点在哪里？

难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示．这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少2kg”转换为“体重增长－2kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解。

例：“三线八角”中的难点

学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，除在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。

教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。

突破难点的关键：截线是公共边

四、加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性

加强数学教学的思想性，是体现数学的育人价值的需要，也是教改对教学的整体要求，同时有利于学生形成对数学的整体性认识。不要把数学教学蜕化为“解题教学”。

提高思想性的做法。加强“先行组织者”的使用，加强研究方法的指导。加强过程性。教学内容的呈现要体现数学思维规律，引导学生积极探索，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力。

例：平方差公式——公式教学的一般过程，一般到特殊的思想方法

探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（x+1）(x-1)= (m+2)(m-2)= (2x+1)(2x-1)=

上面的几个运算都是形如（a＋b）的多项式与形如（ab）的多项式相乘，由于(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a+b)(a-b)=a2-b2

也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

五、提好的问题，设计自然的教学过程

问题引导学习，提好的问题，提有意义问题、提适度问题、提恰时恰点问题，找相应关键点、关节点、联结点、发散点、最近发展区，好的问题的关键是要引导学生独立思考，设计自然的过程，体现数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。核心是引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。

优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。