小学数学错例资源的整理和利用浅见

福建省宁德市霞浦县第二小学 林小迎

数学是很容易拉开成绩差距的学科，容易影响学生学习数学的热情与信心。小学生的自我控制能力不强，在学习的过程中可能会出现不自觉、马虎的现象，小学数学老师应具备足够的耐心，培优补差，因材施教，对所有学生秉持认真负责的教学态度，坚持仔细严谨的工作作风。让小学生养成整理数学错例的好习惯，不仅能够促进小学生数学成绩的提高，而且还能够促进小学数学老师教学方案的改良。针对小学数学错例资源的合理利用我的以下几点收获。

一、学会分析错例

在做数学作业的过程中，学生们会出现各种错误。想要解决这一问题，就需要老师对错误的题目进行分析和讲解，引导学生突破其中的难点。明白自己错在哪里，为什么错。而每每让学生说错误的原因时，总是出现“我是因为太马虎了”“我没理解清楚题目意思”“我看错单位名称了”……这些错误原因的分析根本无法起到帮助、解决、提高的作用。例如，在苏教版的二年级下册数学课本《有余数除法》的解决问题：

二年（1）班同学去游乐园，共有32人，如果每辆面包车坐9个同学，共需要多少辆面包车？

学生列式解答：32÷9=3（辆）……5（辆）

答：共需要3辆面包车。

错误原因：在解决问题时，学生不能根据具体情境准确判断结论是否需要加“1”，没有考虑到剩下的同学还需要1辆面包车；同时不能根据题意选择合适的单位。这时老师应引导学生往正确的解题方向思考，对出现的错误进行讲解，及时纠正错误思路，以形成学生自己的解题思路。然后让学生用正确的解答方式来辩驳自己错误的解题答案，说说你错在哪里？为什么错？

学生一：我是余数的单位写错了，余数的单位名称应该和被除数的单位名称一样，32个同学去坐车，坐满3辆车后，还剩下5人没有上车，所以余数5的单位名称是“人”不是“辆”。

学生二：我是最后的答句没写对，剩下的5个同学还要一辆面包车，已经坐满了3辆，还要再加1辆，应该一共需要4辆面包车。

这样的错误原因分析，才能命中要害，真正明白自己错在哪里，应该怎样订正。

所以我在进行讲解这一类题目的时候，会问学生：剩下的5个学生没车坐，不去可以吗？如果是你，你愿意吗？学生个个都说不行，不愿意。一道题想明白了，其他的类似的题也就迎刃而解了。这时再出示：刘佳去蛋糕店买了18个蛋挞，每4个装一盒，一共需要多少个盒子？学生完成后说说解题思路，追问：为什么要5个盒子？在学生能够正确分析自己错误的原因后，教师针对性地将题目进行变换，达到了练习巩固的目的。

例如，看钟面写时间这一类题目。（图1）学生受“几时几分”的迁移，先看时针，再看分针。因为时针非常接近8，直观上就是8时，没有理解两针之间的关系。于是，就出现“8时55分的错误答案。

老师在黑板上展示错误答案，然后让同学对错误答案进行分析。

师：这个答案，错在哪里？为什么错？

图1

生1：这里应该是7时55分。他写成了8时55分。因为时针虽然很接近8，但还没有对齐到8中间的点，所以还是7时，分针指着11，是55分，正确答案是7时55分。

生2：钟面上的时间不是8时55分。如果是8时55分，那马上就要到9时了，时针应该是靠9时很近。而这里时针靠8时很近，所以应该是7时55分。

师：谁听明白了他的发言？你也能这样说说吗？

师：你能写出图2钟面上的时间吗？你能画出图3中的时针和分针吗？

图2

图3

学生自主分析错例的方式，不仅可以活跃课堂的氛围，还可以激发同学们自主思考的能力。使用错例资源有利于教师发现学生出现的问题，并分析出现问题的原因，进而对学生展开有针对性地训练，这样就能推进学生克服困难，同时还能使学生依据错例进行举一反三，进而促使学生学好数学。

二、利用“错例资源”，促进学生多方位思维

学生错误的原因一般在于对题目的理解有所偏差或是马虎大意，也有可能是对题目的思考不够深入，因此，老师应让同学大胆表述自己做题的思路，从此入手，减少学生做题时对答案不必要的纠结和徘徊，敢于坚持自己的答案。

例如，苏教版小学数学三年级下册有关《解决问题的策略》的练习内容：

书法小组的男生比女生少12人。要求书法小组一共有多少人，缺少的条件是（ ）。

有的同学填缺少的条件是“女生的人数”，有的同学填缺少的条件是“男生的人数”。当我把这两种答案的作业展现在投影仪上时，就有学生忍不住说：“男生的人数”错了。填“男生人数”的孩子，有一部分是确定这个补充条件可以的，而有些孩子是确实思考不够深入“填错”的。然后我让填“女生的人数”的同学举手，有很多同学举手，再让填“男生的人数”的同学举手，就发现，举手的人显得十分犹豫，对自己的答案摇摆不定。这个时候，我从两种答案的队伍中各选一人进行辩论。

生1：因为男生比女生少12人，要求男生的人数，就要先知道女生的人数。（大部分同学显示同意并理解的表情）

生2：知道男生的人数，可以求女生的人数呀（部分同学摇头，表示不同意，部分同学显示疑惑的表情，小部分同学表示肯定）

师：一些同学对你的说法还不是很理解，有什么办法可以说服大家吗？

生2：可以用具体的数字条件进行计算。

各自填写具体数字条件，并进行解答。

生1：补充条件“女生有20人”。解答：男生：20-12=8（人），一共：20+8=28（人）。

生2：补充条件“男生有20人”。解答：女生：20+12=32（人），一共：20+32=52（人）。

生2：知道了男生有20人，“男生比女生少12人”也就是“女生比男生多12人”，可以计算出女生的人数，再求一共的总人数。

教师对两位学生的回答要给予相应的点评，告诉学生，他们回答的都是正确的，只是回答问题所选的角度不同。

3) 对比模型B、C和模型D、E，可知增设的抗震墙在结构中不参与承受竖向荷载时较参与承受竖向荷载抗震能力有所提高.

通过以上这个教学方式，可以培养学生的逆向思维，多方位地去思考和解决问题，寻找最佳方案。在这个过程中，学生就会发现，每位同学的思考方式都有所不同，教师可以让学生在其中学习不同的思维方法，学会在错误的答案中探讨正确的解题思路。

三、让学生们学会辩论结果

小学生的思想是具有发散性和跳跃性的，因此，小学生的答案往往千奇百怪。随着练习及试卷中判断题和选择题比率的上升，学生更应学会在辩论中思考。

例如，苏教版小学数学三年级下册《长方形和正方形的面积》中，第一课时《面积的含义》有一道判断题：

两张纸如果不能完全重叠，它们的面积一定不会相等。（ ）

我让判断对和判断错的双方互相辩论，说明理由。

判对方：数学书和数学练习册，把它们的封面分别看成一张纸，重叠在一起，不能完全重叠，它们的面积不相等，还有比如大小不同的纸张等。

判错方：格子图上不同形状的图形，如果把它们剪下来，它们肯定不能完全重叠，可它们所用的格子数是一样的，它们的面积是相等的。

师追问：这句话应该怎么改？

生1：两张纸如果不能完全重叠，它们的面积可能不会相等。

生2：面积相等的两个图形，形状不一定一样。

生3：形状不同的图形，面积有可能相等。

又如，苏教版三年级数学下册《年、月、日》有关内容：中国“神舟九号”宇宙飞船于2012年6月16日18时37分21秒点火并成功发射，6月24日12时完成手控交会对接。下面说法正确的是（ ）

A.2012年的6月有31天

B.从发射到手控对接不到一周时间

C.“神舟九号”是当天早晨发射的

D.2012年的2月有29天

除了正确答案，其他每一个选项都是一个错例，如何选择正确的答案，这就要求学生能对每个错例进行辨析，A，C，D都比较容易判断，B句学生就展开了辩驳：

生1：B是错的，因为6月16日到6月24日是8天，已经超过一周。

生2：要6月16日18时37分21秒到6月24日18时37分21秒才是8天，6月24日只到12时就完成手控交会对接了。

生1：（思考片刻）那就是要到6月24日18时37分21秒才是完整的8天，也就是还差6时37分21秒就8天了，也就是7天多了，也是超过一周了。还是错。

生2：我同意你的说法。

学生在辩论中坚持了自己的答案，学会了以对驳错。在授课的过程中，老师要灵活运用课堂中的教学资源，耐心引导学生分析错例，让这些错例资源成为有效资源，培养学生的创新能力。教师要让学生明白收集错例并对错例进行分析就是为了了解解题过程中的瓶颈在哪，进而帮助学生找出突破难点的方法，让学生真正明白收集错例以及分析错例的真正意义。

教学资源有很多，但是错例资源可以说是数学中最有效地资源。不断总结错例，让学生形成自己的解题经验，加深对该类题型的理解，减少做题时出错的概率。小学数学最重要的是激发小学生学习数学的兴趣和自信，激发他们的想象力，培养一定的数学思维，为以后的数学学习打好基础。所以教师应善于总结学生经常出错误的题型，不断地讲解，使学生及早攻克易错题型。